物理大二轮高考复习练习（一） 共点力的平衡问题

微课精练（一）共点力的平衡问题

L（2022∙浙江6月选考）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根

相同的斜杆垂直，两斜杆夹角〃=60。。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到

地面的（）

A.作用力为雪G

B.作用力为VG

C.摩擦力为坐GD.摩擦力为坐G

解析：选B设斜杆的弹力大小为匕以水平横杆和重物为整体，竖直方向

根据受力平衡可得4Fcos3（r=G,解得f=*G,以其中一斜杆为研究对象，其

受力如图所示。可知每根斜杆受到地面的作用力应与尸平衡，即大小为小G,

每根斜杆受到地面的摩擦力为片尸sin30。=罟G,B正确，A、C、D错误。

2.三个完全相同的横截面为正方形的工件1、2、3平行堆放，其中

2、3放在水平地面上，1叠放在2、3上，其侧视面如图所示，1侧视面

的对角线43恰好竖直，工件间的摩擦忽略不计，此时系统处于静止状

态。现将2和3同时向外缓慢移动相同一小段距离，系统再次平衡后1

仍叠放在2、3上，下列说法正确的是（）

A.1对2的压力变大

B.1对2的压力变小

C2对地面的压力变大

D.2对地面的摩擦力不变

解析：选D对1受力分析如图，向外缓慢移动2和3一小段相同

距离，则N的方向不变，仍垂直于1的两边，可知N不变，由牛顿第

三定律知，1对2的压力N'不变，A、B错误；对1、2、3整体分析,

则地面对2的支持力等于整体重力的一半，可知2和3同时向外缓慢移

动一小段相同距离时，分析知，2对地的压力不变，C错误；地面对2的摩擦力等于N'的

水平分力，因N'大小不变且N'的方向不变，可知N'的水平分力不变，地面对2的摩擦

力不变，则2对地面的摩擦力不变，D正确。

3.（2022•安做合肥离三月号）研究表明，风力的大小F与风速的大

小。、物体的横截面积S以及物体的形状有关，对于形状相同的物体，：\

风力F=kSv（k是比例系数）。某物理兴趣小组想测量风速的大小，将------\

半径为人质量均匀分布的实心塑料球用不可伸长的轻质细线固定在水——

平墙面上，如图所示，风水平吹来时，若风速为小，塑料球平衡时细线与墙面的夹角为生

若风速为力，选用半径为2r的相同材料的塑料球，平衡时细线与墙面的夹角为人下列关系

式正确的是（）

VitanaVitana

•Γ2-2tanβ.Γ2-4tanβ

v∖tanβVitanjg

•V212tana∙4tana

4

3

解析：选C设塑料球的密度为p9半径为r时，塑料球的质量“Z=Pyrr,风力F=kSv

2

=kπιvo当塑料球的质量为半径为r,风速为矶时，对塑料球受力分析，根据共点力

的平衡条件可知tana=^^=黑皆，当塑料球的质量为62,半径为2r,风速为也时，有tan

Jr1jKC∕J

„/M2gHprg„vɪtan/i

,选项正确。

P-F2-3kv2'所以也^~2tanɑC

4.（2022•广东茂名二横）学校农耕园带领同学们体验过一堂回味无

穷的施肥课，两位同学抬肥料的示意图如图所示，重为G的肥料桶用

绕过直木杆的绳子悬挂处于静止状态，两侧绳子的夹角为仇忽略木杆

的弯曲情况，下列说法正确的是（）

A.增加绳子长度，绳子的拉力会减小

B.增加绳子长度，两同学肩膀受到的压力会减小

C.减小绳子长度，两同学肩膀受到的压力会减小

D.绳子的拉力大小为嘉

解析：选A对桶根据平衡条件有27cos^=G,增加绳子长度，则0减小，则绳子的

拉力会减小，故A正确；对木杆及桶整体，根据平衡条件2户N=G',无论绳子长度如何变

化，人对木杆的支持力不变，则两同学肩膀受到的压力不变，故B、C错误；根据2Tcos7=

G9解得T=——Q9故D错误。

2cos2

5.（多选）如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可

简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的橡条正中间，若瓦片能静止在橡条

上。已知楝条间距离为d,以下说法正确的是()

橡条

乙

A.减小橡条间的距离d时,瓦片可能会下滑

B.减小樵条间的距离d时,瓦片与橡条间的弹力变大

C.减小楝条间的距离d时,瓦片与橡条间的弹力变小

D.增大橡条间的距离d时，瓦片与槐条间的摩擦力变大

解析：选AC在垂直楝条平面内，檬条给瓦片的支持力如图所示。

两模条给瓦片的支持力与向上的夹角为a,则有2Fcosa=Wigcos，，减小

棵条间的距离d时，夹角α变小，则两棵条给瓦片的支持力尸变小，故瓦

片与棵条间的弹力变小，最大静摩擦力变小，则瓦片可能下滑，故A、C

正确，B错误；由以上分析可知，增大楝条间的距离d时，夹角α变大，瓦片与棵条间的弹

力变大，最大静摩擦力变大，则瓦片不可能下滑，处于静止状态，则根据平衡条件可知，瓦

片与楝条间的摩擦力将总等于，”gsin，保持不变，故D错误。

6.如图所示，四分之一圆柱体产放在水平地面上，球心0的正上方ɪJB

有一个大小可忽略的定滑轮A,一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于P上/ʌd

质量为的小球连接，另一端系在固定竖直杆上的8点，一质量为，“°,⅞⅛......

r777777777777777777777777

的钩码挂在A8间的轻绳上，整个装置处于静止状态，四分之一圆柱体P与水平地面有摩擦,

其他摩擦不计，若在钩码下方再加挂一个钩码，尸始终未动，小球没有离开尸，当系统再次

处于静止状态时，贝!!()

A.轻绳的张力增大

B.P对小球的弹力减小

C.尸对地面的压力不变

D.P对地面的摩擦力减小

解析：选D对质量为，"的小球进行受力分析，如图所示。设四

分之一圆柱体的半径为R,定滑轮A左侧轻绳长度为L,根据相似三

角彩有9=f=翳，在钩码下方再加挂一个钩码直至系统再次处于静

1\LtACZ

止状态的过程中，小球会沿着尸上移，小球再次处于静止状态时，由

于AO、mg.R不变，L减小，则N不变、7减小，A、B错误；设小球对P的压力与竖直

方向的夹角为0,地面对尸的支持力为M,则有Nl=NCOs，+mpg,0变小，则cos6增大，

则地面对尸的支持力增大，根据牛顿第三定律可知，P对地面的压力增大，C错误；设轻绳

与竖直方向的夹角为a,对小球和尸整体分析可知7sina=7,T和a均变小,则/变小，即

户对地面的摩擦力减小，D正确。

7.（2022•河北高考）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在广〒

竖直木板的尸点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳AZ―

与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过

程中（）/

N

A.圆柱体对木板的压力逐渐增大

B.圆柱体对木板的压力先增大后减小

C.两根细绳上的拉力均先增大后减小

D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变

解析：选B设两根细绳对圆柱体的拉力的合力为T,木板对圆柱体的支

持力为N,从右向左看如图所示，在矢量三角形中，根据正弦定理得鬻=挈T,

=5y2,在木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，a不变，γKy

从90°逐渐减小到0,又y+∕H∙α=180°,且α<90°,可知90°Vy+4<180°,则∕α

0</?<180°,可知/?从锐角逐渐增大到钝角，根据黄=竽=乎，由于Siny

不断减小，可知7不断减小，Sin”先增大后减小，可知N先增大后减小，结合牛顿第三定

律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2伉绳子拉力为7',

T

则2T'cosΘ=T可得T=τ-7,，不变，了逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正

9∕COSIJ

确，A、C,D错误。

8.（2022•浙江高三模拟预测）不可伸长的轻绳两端分别固定在两根

等高的竖直杆上，在水平恒定风力作用下，挂于绳上重力为G的衣服

（含衣架）处于静止状态，如图所示。若风力大小为衣服重力的本不计

轻绳与衣架挂钩间的摩擦，贝!!（）

A.轻绳两端与水平方向的夹角满足四=如

B.轻绳两边与竖直方向的夹角满足由=①

C.轻绳的拉力大小为一¾-

ɑ十”2

8cos~~∑—

d

∙轻绳的拉力大小为γ⅛

ðeosr

解析：选D由题意可知，轻绳拉力的合力方向斜向左上方，因此夕1>62,a↑<a29故A、

B错误；衣服（含衣架）受到重力、水平风力以及轻绳的作用力，重力和水平风力的合力大小

为尸金=[G2+的2=∖G,由牛顿第三定律可知，轻绳对衣架挂钩的作用力大小为,G,由

于轻绳两边的拉力大小相等，则2fCOS"@=2G,得F=­¾--,故D正确，C错误。

24QPl十的

8cos-~2-

9.（多选）如图所示，绝缘底座上固定一电荷量为+g的小球A,在其上“

D

方I处固定着一个光滑的定滑轮0,绝缘轻质弹性绳一端系在0点正上方T°&寿°

处的。点，另一端与质量为，〃的带电小球3连接。小球3平衡时05长为i,%∕∙8

I且与竖直方向成60。角。后由于小球〃缓慢漏电，一段时间后，当滑轮ɪ

97z77777/

下方的弹性绳与竖直方向成30。角时，小球8恰好在A5连线的中点C位置平衡。已知弹性

绳的伸长始终处于弹性限度内，静电力常量为重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.小球B带负电

B.小球B在初始平衡位置时所带电荷量为喏

C小球B在C位置时所带电荷量为塞

D.弹性绳原长为T

解析：选BD两个小球之间相互排斥，可知带同种电荷，所以小球B

也带正电，A错误；小球B在开始时的位置时，受到重力、电场力和绳子的

拉力，三个力之间的夹角互为120。，所以三个力的大小相等，即尸τ'=F'

=mg;根据库仑定律得尸'=牡，小球8在开始时的位置时所带电荷量gι

=攀B正确；小球在C点时，受力分析如图，由几何关系可得F=OigSin

Kq

30o=0.5∕ng,Fτ=∕ngcos30°=乎wig,根据库仑定律得F=也叁，联立解得_mgP

qz=8kq'C错

13

误；小球B在开始位置时，弹性绳的长度A=：+/=$,小球8在C位置时，弹性绳的长度

∕2=∣+⅛,设弹性绳的劲度系数为标，则=F=*4"⅜联立解得∕o=O∙5∕,D正确。

NN<vTK{12—10）

10.一挡板把两根完全相同的圆木挡在倾角为30。的斜面上，截面图如

图所示。在挡板从竖直位置绕下端。点逆时针缓慢转过45。的过程中，若

不计摩擦，下列判断正确的是（）

A.4对力的弹力一直减小

B.。对6的弹力先减小后增大

C.斜面对α的弹力一直减小

D.斜面对α的弹力先减小后增大

解析：选C虽然挡板在变化，但“对》的弹力方向没变，圆木b的重

力没变，斜面对6的支持力方向也没变，虽然》位置在缓慢变化，但b受力F2Xy\

情况没有变化，故A、B错误；对。、分整体受力分析，如图所示，挡板从竖

直位置绕下端O点逆时针缓慢转过45。的过程中，尸2一直减小，因为》的受

力情况不变，故C正确，D错误。G

U.某位同学用筷子将质地均匀的小球夹起悬停在空中，如图所示，已知球

心O与两根筷子在同一竖直面内，小球质量为筷子与竖直方向之间的夹角∕¾

均为仇筷子与小球表面间的动摩擦因数为"（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），

重力加速度为g。每根筷子对小球的压力至少为（）"W"

Egmg

•2（∕∕sincos0）∙2（∕∕cossinθ）

t

c_____ns._____π______ins._____

*2(∕∕cos9+sinθ)∙2(sinΘ-μcosθ)

解析：选B对小球受力分析如图所示，2f⅛os0=mg+277Nsin〃

F.=^FN

解得尸N=许=旃，故B正确。

12.如图所示，在竖直放置的正方形框架PQML中，N点为LM边的

中点，两段细绳尸。、N。连接小球，小球恰好处于框架的中心。若将框架

在竖直面内绕。点逆时针缓慢转动90。，关于两细绳对小球的拉力大小变

化说法正确的是（）

A.NO绳中拉力变大，PO绳中拉力变小

B.NO绳中拉力变小，PO绳中拉力变大

C.No绳中拉力先变大后变小，PO绳中拉力变小

D.NO绳中拉力先变大后变小，PO绳中拉力变大

解析：选C以小球为研究对象，将重力沿ON和。尸进行分解，

根据三角形定则可知三个力构成矢量三角形，由于整体逆时针旋转90。，

根据“矢量圆”方法画出各力的变化情况如图所示，由图可知，NO绳

中拉力先变大后变小，尸。绳中拉力变小，故