天津市河西区2022-2023学年高三年级上册期末数学试题

河西区2022-2023学年度第一学期高三年级期末质量调查

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第

I卷1至3页，第n卷3至6页.

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、和座位号填写在答题卡上，并在规定位置

粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效，考试结束

后，将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1设全集"={-2,-1,0,1,2,3},集合/{-lain何尤2―以+3=可，贝曲（Au5）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

2.已知aeR,则“a>6”是“储>36”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.若。，b,ceR,a>b,则下列不等式成立的是（）

D.a\c\>Z?|c|

4.已知a=,b=logj,c=4°3,则a,b,。的大小关系是()

A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

5.函数y=（3*—3-）cosx在区间—的图象大致为（）

6.已知双曲线二—3=13>0,6>0）的一条渐近线平行于直线/：y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线/

ab

上，则双曲线的方程为（）

A.------^—=1B.-------匚=

520205

cg_至—1D至一直

2510010025

7.(21og43+log83)(log32+log92)()

A1B.2C.4D.6

8已知函数/（x）=cosx一乡，给出下列结论

②点,o］是曲线f（x）的对称中心

TTTT

③函数/（X）区间-二,不上单调递增

o5_

④把函数y=sinX的图像上所有点向左平移3个单位长度，得到/（X）图像

其中正确的结论个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

x2-%+3,%<1,

x

9.已知函数/'(x)=12设aeR,若关于x的不等式;•(x)2|二+a|在R上恒成立，则a的

x+—,x>1.2

、x

取值范围是

474739「r-39

A.[--,2]B.[-T7C.[-2^,2]D.[-2V3,—]

16161616

第II卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上.

2.本卷共11小题，共105分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对一个给的

3分，全部答对的给5分.

10.i是虚数单位，复数殳也=.

1+21

11.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为

12.已知直线/：y=Ax-1与圆。：炉+产―4%+3=0相切，则正实数％的值为.

13.已知抛物线=2px上一点M(l,机)到其焦点的距离为5,则该抛物线的准线方程为

/72+4b之+a3h3

14.己知。>0,b>0,则q+M:也.的最小值为____________.

a2b之

15.在平面四边形ABC。中，ABYAD,ZABC=60°,ZBCD=150°,AB=4EB，BC二处,

3

AE=,若点M为边CD上的动点，则A".EM的最小值为.

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c.己知a==2c,cosA=.

4

(1)求c的值；

(2)求sin8的值；

(3)求sin(2A—B)的值.

17.如图，在棱长为2的正方体ABC。—A4G。中，E为棱BC的中点，尸为棱C。的中点.

(I)求证：。///平面AEG；

(ii)求直线AG与平面4石£所成角的正弦值・

(III)求二面角A-AG-E的正弦值.

18.设椭圆1+:=1(。〉6〉0)的左焦点为b，上顶点为瓦已知椭圆的短轴长为4,离心率为

(I)求椭圆的方程；

(II)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线与x轴的交点，点N在y轴的负半轴

上.若|ON|=|Ob|(。为原点)，且。求直线网的斜率.

19.数列｛aj的前n项和为S“,且Sn=n(n+l)(neN*).

(1)求数列｛aj的通项公式;

h仇仇b

⑵若数列｛bj满足:——H--------——I-------——F+——求数列｛b0｝的通项公式;

3+132+133+13〃+1

(3)令％=等(nGN*),求数列&｝的前n项和T..

20.已知函数人初二/+左比双左6尺)，/'(X)为Ax)的导函数.

(I)当k=6时,

(i)求曲线＞