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文档简介
绝密★启用前赤峰市巴林右旗2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围:八年级上册(人教版);考试时间:120分钟注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题(共10题)1.(广东省东莞市寮步信义学校八年级(上)期中数学试卷)如图,△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=50°,则∠C的度数等于()A.120°B.70°C.60°D.50°2.(四川省凉山州西昌市八年级(上)期末数学试卷)计算(-2)2015+22014等于()A.22015B.-22015C.-22014D.220143.(2021•碑林区校级模拟)某修路队计划x天内铺设铁路120km,由于采用新技术,每天多铺设铁路3km,因此提前2天完成计划,根据题意,可列方程为()A.120B.120C.120D.1204.(福建省漳州市龙海市八年级(上)期中数学试卷)下列从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(a-b)=a2-abB.(x+1)(x-1)=x2-1C.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)D.(x-1)(x-3)+1=(x-2)25.(四川省成都市成华区九年级(上)期末数学试卷)在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,则cosB=()A.B.C.D.6.(2021•江夏区模拟)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.7.(2020年秋•苏州校级期末)下列各组条件中,能判断两个直角三角形全等的是()A.一组边对应相等B.两组直角边对应相等C.两组锐角对应相等D.一组锐角对应相等8.(2014中考名师推荐数学三角形(二)())小明家装修房屋,用同样的正多边形瓷砖铺地,顶点连着顶点,为铺满地面而不重叠,瓷砖的形状可能有()A.正三角形、正方形、正六边形B.正三角形、正方形、正五边形C.正方形、正五边形D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形9.(江苏省南京市八年级(下)期中数学试卷)下列分式,,,中,最简分式的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个10.(2020•宁夏)如图摆放的一副学生用直角三角板,∠F=30°,∠C=45°,AB与DE相交于点G,当EF//BC时,∠EGB的度数是()A.135°B.120°C.115°D.105°评卷人得分二、填空题(共10题)11.(2022年春•江阴市校级月考)甲、乙两班学生植树,原计划6天完成任务,他们共同劳动了4天后,乙班另有任务调走,甲班又用6天才种完.设甲班单独完成任务需x天,根据题意可列方程.12.(湖北省武汉市青山区八年级(下)期中数学试卷)如图1,已知AB∥CD,AB=CD,∠A=∠D.(1)求证:四边形ABCD为矩形;(2)E是AB边的中点,F为AD边上一点,∠DFC=2∠BCE.①如图2,若F为AD中点,DF=1.6,求CF的长度:②如图2,若CE=4,CF=5,则AF+BC=,AF=.13.(2021•宁波模拟)如图,AB为半圆的直径,AB=10,点O到弦AC的距离为4,点P从B出发沿BA方向向点A以每秒1个单位长度的速度运动,连接CP,经过______秒后,ΔAPC为等腰三角形.14.(2021•江夏区模拟)分式方程215.(2022年春•南江县校级月考)点P(3,2)关于x轴的对称点P′的坐标是.16.(2022年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷)某车间有甲乙两个小组,甲组的工作效率比乙组高25%,因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟.若设乙组每小时加工x个零件.根据题意,可列出方程.17.(2022年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷)(2014•澄海区模拟)阅读材料:在平面直角坐标系中,已知x轴上两点A(x1,0),B(x2,0)的距离记作AB=|x1-x2|,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意两点,我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离.如图,过A,B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分别是M1、N1、M2、N2,直线AN1交BM2于点Q,在Rt△ABQ中,AQ=|x1-x2|,BQ=|y1-y2|,∴AB2=AQ2+BQ2=|x1-x2|+|y1-y2|2=(x1-x2|2+(y1-y2)2,由此得到平面直角坐标系内任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离公式为:AB=.(1)直接应用平面内两点间距离公式计算点A(1,-3),B(-2,1)之间的距离为;(2)平面直角坐标系中的两点A(2,3),B(4,1),P为x轴上任一点,则PA+PB的最小值为;(3)应用平面内两点间的距离公式,求代数式+的最小值.18.(2021•碑林区校级四模)如图,在四边形ABCD中,AB=6,AD=BC=3,E为AB边中点,且∠CED=120°,则边DC长度的最大值为______.19.(2022年春•福安市期中)在学习完全平方公式(a+b)2时,有同学往往认为(a+b)2=a2+b2其实这是不对的.(1)通过图一我们可以证实:图一中正方形的边长是(a+b),于是面积=,又由于它由两块小正方形和两块小长方形构成,所以其面积又可以=由此我们可以验证完全平方公式是:(2)图二我们可以验证等式(3)如果想验证等式:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2,请画出能验证该等式的图形.20.写出下列两组式子的最简公分母:(1),,:;(2),,:.评卷人得分三、解答题(共7题)21.(1)如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证:△ABC是直角三角形.(2)你在(1)的证明过程中,运用了哪两个互逆的真命题?22.现有一块边长为a的正方形草坪,如图所示,将其相邻两边均扩大b,用两种方法计算扩大后草坪的面积.由此验证我们所学过的一个非常熟悉的公式,并写出这个公式.23.如图,△ABC的高BD与CE相交于点O,OD=OE,AO的延长线交BC于点M,请你从图中找出几对全等的直角三角形,并说明理由.24.已知,如图,点A′、B′、C′、D′分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上且AA′=BB′=CC′=DD′.(1)求证:四边形A′B′C′D′是正方形.(2)当点A′、B′、C′、D′处在什么位置时,正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的?请写出计算过程.25.若关于x的分式方程-1=有增根,求m的值.26.计算:(1)|-2|++(-1)2006-|-2|;(2)()3•(-)2÷(-4a2)27.(广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷)计算:(1)-(2)+•.参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解:∵△ABE≌△ACD,∠B=50°,∴∠C=∠B=50°.故选D.【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠C=∠B,代入求出即可.2.【答案】【解答】解:(-2)2015+22014=-22015+22014=22014×(-2+1)=-22014.故选:C.【解析】【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案.3.【答案】解:根据题意,得120故选:B.【解析】设原计划每天修建道路120xm,则实际用了(x-2)天,每天修建道路为120x-24.【答案】【解答】解:A、是整式的乘法,故A错误;B、是整式的乘法,故B错误;C、分解错误,故C错误;D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D正确;故选:D.【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.5.【答案】【解答】解:过A作AD⊥BC于D,则∠ADB=90°,∵AB=AC,BC=6,AD⊥BC,∴BD=DC=3,cosB==,故选A.【解析】【分析】过A作AD⊥BC于D,根据等腰三角形的性质求出BD,解直角三角形求出即可.6.【答案】解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意.故选:A.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.7.【答案】【解答】解:A、一组边对应相等,不能判定两个直角三角形全等,故此选项错误;B、两组直角边对应相等,可利用SAS判定两个直角三角形全等,故此选项正确;C、两组锐角对应相等,不能判定两个直角三角形全等,故此选项错误;D、一组锐角对应相等,不能判定两个直角三角形全等,故此选项错误;故选:B.【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定方法:HL、SAS、AAS、ASA分别进行分析即可.8.【答案】【答案】A【解析】求出各个正多边形的每个内角的度数,结合镶嵌的条件即可作出判断.【解析】正三角形的每个内角是60°,能整除360°,能密铺;正方形的每个内角是90°,4个能密铺;正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°,不能整除360°,不能密铺;正六边形的每个内角是120°,能整除360°,能密铺.故选A.9.【答案】【解答】解:在,,,中,最简分式有,,共2个最简分式.故选:C.【解析】【分析】利用分子与分母是否有公因式判定即可.10.【答案】解:过点G作HG//BC,∵EF//BC,∴GH//BC//EF,∴∠HGB=∠B,∠HGE=∠E,∵在RtΔDE∴∠E=60°,∠B=45°∴∠HGB=∠B=45°,∠HGE=∠E=60°∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°故∠EGB的度数是105°,故选:D.【解析】过点G作HG//BC,则有∠HGB=∠B,∠HGE=∠E,又因为ΔDEF和ΔABC都是特殊直角三角形,∠F=30°,∠C=45°,可以得到∠E=60°,∠B=45°,有∠EGB=∠HGE+∠HGB即可得出答案.本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理,其中平行线的性质为:两直线平行,内错角相等;三角形内角和定理为:三角形的内角和为180°;其中正确作出辅助线是解本题的关键.二、填空题11.【答案】【解答】解:设甲班单独完成任务需要x天,根据题意得:+=1.故答案为:+=1.【解析】【分析】设甲班单独完成任务需x天,根据题意可得,等量关系为:甲乙4天完成的任务+甲6天完成的任务=1,据此列方程即可.12.【答案】【解答】(1)证明:∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD为平行四边形,∵∠A=∠D,∠A+∠D=180°,∴∠A=90°,∴四边形ABCD为矩形,(2)解:①延长DA,CE交于点G,∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=∠B=90°,AD∥BC,∴∠GAE=90°,∠G=∠ECB,∵E是AB边的中点,∴AE=BE,在△AGE和△BCE中,,∴△AGE≌△BCE(AAS),∴AG=BC,∵DF=1.6,F为AD中点,∴BC=3.2,∴AG=BC=3.2,∴FG=3.2+1.6=4.8,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠BCF,∵∠DFC=2∠BCE,∴∠BCE=∠FCE,∵AD∥BC,∴∠BCE=∠G,∴CF=FG=4.8;②若CE=4,CF=5,由①得:AG=BC,CF=FG,GE=CE=4,AG=AD,∴CG=8,AF+BC=AF+AG=FG=CF=5;故答案为:5;设DF=x,根据勾股定理得:CD2=CF2-DF2=CG2-DG2,即52-x2=82-(5+x)2,解得:x=,∴DG=5+=,∴AD=DG=,∴AF=AD-DF=;故答案为:.【解析】【分析】(1)先证明四边形ABCD是平行四边形,再证明∠A=90°,即可得出结论;(2)①延长DA,CE交于点G,证明△AGE≌△BCE,得出AG=BC,再证明CF=FG即可;②由①得:AG=BC,CF=FG,GE=CE=4,即可得出AF+BC=AF+AG=FG=CF=5;设DF=x,根据勾股定理得出:CD2=CF2-DF2=CG2-DG2,列出方程52-x2=82-(5+x)2,解方程求出x,得出DG、AD,即可得出AF.13.【答案】解:作OD⊥AC于D,如图,∵OD⊥AC,∴AD=CD,在RtΔA∴AD=OA∴AC=2AD=6,当CP=CA时,作CE⊥AB于E,连接BC,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴BC=AB∴1∴CE=6×8在Rt∵AE=PE,∴BP=AB-2AE=14∴t=14当PA=PC时,则点P在AC的垂直平分线上,所以点P与点O重合,PB=5,此时t=5(s);当AP=AC=6时,PB=AB-AP=4,此时t=4(s),综上所述,t=145s或4s故答案为14【解析】作OD⊥AC于D,如图,根据垂径定理得AD=CD,在RtΔADO中利用勾股定理计算出AD=3,则AC=2AD=6,然后分类讨论:当CP=CA时,作CE⊥AB于E,连接BC,根据圆周角定理得∠ACB=90°,利用勾股定理计算出BC=8,再利用面积法得12CE⋅AB=12AC⋅BC,则CE=245,接着在RtΔAC14.【答案】解:2原方程化为:2方程两边都乘以3(x+1),得6=x-1+3(x+1),解得:x=1,检验:当x=1时,3(x+1)≠0,所以x=1是原方程的解,即原方程的解是x=1,故答案为:x=1、【解析】变形后方程两边都乘以3(x+1)得出6=x-1+3(x+1),求出方程的解,再进行检验即可.本题考查了解分式方程,能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.15.【答案】【解答】解:点P(3,2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3,-2),故答案为:(3,-2).【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.16.【答案】【解答】解:设乙组每小时加工x个零件,由题意得:-=.故答案为:-=0.5.【解析】【分析】首先设乙组每小时加工x个零件,则甲组每小时加工(1+25%)x个零件,根据题意可得乙组加工180个零件所用的时间-甲组加工200个零件所用的时间=30分钟,根据等量关系,列出方程即可.17.【答案】【解答】解:(1)∵平面直角坐标系内任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离公式为:AB=,∴点A(1,-3),B(-2,1)之间的距离为:=5;故答案为:5;(2)如图所示:作A点关于x轴对称点A′点,连接A′B,则此时PA+PB最小,最小值为:=2;故答案为:2;(3)原式表示的几何意义是点(x,y)到点(0,2)和(3,1)的距离之和,当点(x,y)在以(0,2)和(3,1)为端点的线段上时其距离之和最小,∴原式最小为=.【解析】【分析】(1)直接利用两点之间距离公式直接求出即可;(2)利用轴对称求最短路线方法得出P点位置,进而求出PA+PB的最小值;(3)根据原式表示的几何意义是点(x,y)到点(-2,-4)和(3,1)的距离之和,当点(x,y)在以(-2,-4)和(3,1)为端点的线段上时其距离之和最小,进而求出即可.18.【答案】解:如图,将ΔADE沿DE翻折得到ΔMDE,将ΔBCE沿EC翻折得到ΔNCE,连接MN.由翻折的性质可知,AD=DM=3.AE=EB=EM=EN=3,CB=CN=3,∠AED=∠MEB,∠EBC=∠NEC,∵∠DEC=120°,∴∠AED+∠BEC=180°-120°=60°,∴∠DEM+∠NEC=60°,∴∠MEN=60°,∴ΔEMN是等边三角形,∴MN=EM=EN=3,∵CD⩽DM+MN+CN,∴CD⩽9,∴CD的最大值为9,故答案为:9.【解析】如图,将ΔADE沿DE翻折得到ΔMDE,将ΔBCE沿EC翻折得到ΔNCE,连接MN.证明ΔEMN是等边三角形,根据CD⩽DM+MN+NC,可得结论.本题考查轴对称的性质,两点之间线段最短等知识,解题的关键是学会利用轴对称添加辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考填空题中的压轴题.19.【答案】【解答】解:(1)图一中正方形的边长是(a+b),于是面积=(a+b)2,又由于它由两块小正方形和两块小长方形构成,所以其面积又可以=a2+2ab+b2可以验证完全平方公式是:(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)图二我们可以验证等式:4a•4b=16ab(3)如图:【解析】【分析】1、已知边长,根据正方形的面积公式表示出正方形的面积,分别表示出各个部分的面积求和得到正方形的面积,根据面积相等列式即可;2、从整体和部分分别计算图形的面积,列出等式即可;3、根据题意构造符号条件的长方形即可.20.【答案】【解答】解:(1),,分母分别是ab、bc、ac,故最简公分母是abc;(2),,分母分别是1-a、(a-1)2、(1-a)3,故最简公分母是(1-a)3;故答案为abc,(1-a)3.【解析】【分析】确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.三、解答题21.【答案】【解答】(1)证明:∵AD⊥BC,∴∠1+∠C=90°,∵∠1=∠B,∴∠B+∠C=90°,∴△ABC是直角三角形;(2)解:利用了直角三角形两锐角互余,两锐角互余的三角形是直角三角形.【解析】【分析】(1)根据直角三角形两锐角互余可得∠1+∠C=90°,然后求出∠B+∠C=90°,再根据直角三角形的定义证明即可;(2)根据直角三角形两锐角互余解答.22.【答案】【解答】解:正方形的边长为(a+b),面积为:(a+b)2;此正方形还可以表示为:a2+2ab+b2.故此公式为:(a+b)2=a2+2ab+b2.【解析】【分析】通过观察图形可得此图为正方形,根据正方形的面积公式即可求得;从图中还能看出,此图是由两个正方形和两个长方形组成的,因此可以通过正方形面积加长方形面积求得.23.【答案】【解答】解:△ADO≌△AEO,△DOC≌△EOB,△COF≌△BOF,△ACF≌△ABF,△ADB≌△AEC,△BCE≌△CBD.理由如下:在△ADO与△AEO中,∠ADO=∠AEO=90°,,∴△ADO≌△AEO(HL),∴∠DAO=∠EAO,AD=AE.在△DOC与△EOB中,,∴△DOC≌△EOB(ASA),∴DC=EB,OC=OB,∴DC+AD=EB+AE,即AC=AB,∵∠DAO=∠EAO,∴AM⊥BC,CM=BM.在△COF与△BOF中,∠OMC=∠OMB=90°,,∴△COF≌△BOF(HL).在△ACF与△ABF中,∠AFC=∠AFB=90°,,∴△ACF≌△ABF(HL).在△ADB与△AEC中,,∴△ADB≌△AEC(SAS).在△BCE与△CBD中,∠BEC=∠CDB=90°,,∴△BCE≌△CBD(HL).【解析】【分析】△ADO≌△AEO,△DOC≌△EOB,△COF≌△BOF,△ACF≌△ABF,△ADB≌△AEC,△BCE≌△CBD.利用全等三角形的判定可证明,做题时,要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证.24.【答案】【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,∵AA′=BB′=CC′=DD′,∴A′B=B′C=C′D=D′A,在△AA′D′和△BB′A′中,,∴△AA′D′≌△BB′A′(SAS),∴A′D′=A′B
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