葫芦岛绥中县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前葫芦岛绥中县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•深圳校级期末）（2022年秋•深圳校级期末）如图，边长为2的等边△ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，则动点C到原点O的距离的最大值是（）A.-1B.+1C.-1D.+12.（2021•泉州模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​(​D.​(​3a)3.（广东省江门市台山市八年级（上）期末数学试卷）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x=1B.x≠1C.x=-1D.x≠-14.（广东省肇庆市端州区中区八年级（上）期末数学试卷）下列式子中是完全平方式的是（）A.a2-ab-b2B.a2+2ab+3C.a2-2b+b2D.a2-2a+15.（广东省深圳中学七年级（下）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.x2+x3=2x5B.（-x3）2=-x6C.x6÷x3=x3D.x2•x3=x66.（2006-2007学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷（））如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A.B.C.D.7.（四川省绵阳市三台县九年级（上）期中数学试卷）如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的最小角度是（）A.45°B.90°C.180°D.360°8.（山东省济南市长清区八年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x-4）（x+4）=x2-16B.x2-y2+2=（x+y）（x-y）+2C.x2+1=x（x+）D.a2b+ab2=ab（a+b）9.（2021•绍兴模拟）如图，等边三角形的边长为​a​​，高为​h​​，内切圆、外接圆的半径分别为​r​​，​R​​，则下列结论不正确的是​(​​​)​​A.​h=R+r​​B.​R=2r​​C.​r=3D.​R=310.（浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（普通班）（9月份））如图，已知△ABC的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年浙江省湖州市初三数学竞赛试卷（））已知正数a，b，c满足，则ab的最大值为12.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，△ABC经旋转后能与△ADE重合，旋转中心是______，旋转了______．13.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=1，DC=2，BC=3，点P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），若△APD是等腰三角形，则CP的长是．14.（湖南省永州市蓝山一中八年级（上）第一次月考数学试卷）一项工程限期完成，甲队做正好按期完成，乙队做则要误期4天．现两队合作3天后，余下的有乙队独做，也正好如期完成．问该工程期限是多少天？若设该工程期限是x天，根据题意可列方程为．15.（重庆市合川区七校联考八年级（上）期中数学试卷）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则该多边形内角和为．16.（2021•碑林区校级三模）正十边形有______条对称轴．17.（山东省德州市平原二中八年级（上）期末数学模拟试卷）当x=，y=1时，分式的值为．18.（江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷）约分=．19.（江苏省无锡市厚桥中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））乘法公式的探究及应用．（1）如图1可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（2m+n-p）（2m-n+p）②10.3×9.7．20.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（一））分解因式：4m3-4m2n2+mn4=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•荆州）先化简，再求值：​​a2+2a+122.（2021•益阳）先化简，再求值：​(1+3a)⋅23.（2022年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学模拟试卷（5月份））商店经销营养品，4月份的营业额为1200元，为扩大销售，5月份该商店对这种营养品打八折销售，结果销售量增加20盒，营业额增加240元，问这种营养品4月份的销售价格是多少？24.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C的坐标分别为（10，0），（2，4），点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动，速度为2cm/s（1）当点P运动多少秒时，四边形PCDA是平行四边形？并求此时点P的坐标；（2）当△ODP是等腰三角形时，求点P的坐标．25.（2015•阳新县校级模拟）（2015•阳新县校级模拟）如图，D、E为△ABC的边AB、AC上一点，CF∥AB交DE的延长线于F，且DE=EF（1）求证：AE=CE；（2）当AC与DF满足怎样的数量关系时，四边形ADCF是矩形？试说明理由．26.（2020•福州模拟）已知：如图，在​▱ABCD​​中，​E​​、​F​​是对角线​BD​​上的两点，​BE=DF​​，求证：​AE=CF​​．27.（2021•雨花区校级模拟）如图，在​▱ABCD​​中，点​E​​，​F​​分别为边​AB​​，​CD​​的中点，​BD​​是对角线．（1）求证：​ΔADE≅ΔCBF​​；（2）若​∠ADB=90°​​，​AB=5​​，​tanA=2​​，判断四边形​BEDF​​的形状，并求出四边形参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由题意得：当OA=OB时，连接OC，可得OC最大，如图所示，由对称性可得OC⊥AB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根据勾股定理得：CD=，则OC=OD+DC=+1．故选B．【解析】【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长．2.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a2​C​​、​(​​D​​、​(​3a)故选：​A​​．【解析】​A​​、根据同底数幂的运算法则判断即可；​B​​、根据同类项定义判断即可；​C​​、根据幂的乘方运算法则判断即可；​D​​、根据积的乘方运算法则计算即可．此题考查的是有理数幂的乘方与乘方，掌握其运算法则是解决此题关键．3.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-1≠0．解得；x≠1．故选：B．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．4.【答案】【解答】解：符合的只有a2-2a+1．故选D．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．看哪个式子整理后符合即可．5.【答案】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故错误；B、（-x3）2=x6，故错误；C、x6÷x3=x3，正确；D、x2•x3=x5，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方，即可解答．6.【答案】【答案】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．【解析】设规则瓶体部分的底面积为S．倒立放置时，空余部分的体积为bS，正立放置时，有墨水部分的体积是aS因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=，故选A．7.【答案】【解答】解：∵360°÷4=90°，∴旋转的最小角度是90°．故选B．【解析】【分析】根据图形，用360除以4即为最小的旋转角．8.【答案】【解答】解：A、B结果不是积的形式，因而不是因式分解，C中不是整式，因而不是因式分解，满足定义的只有D．故选：D【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定9.【答案】解：如图，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴ΔABC​​的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为​O​​，设​OE=r​​，​AO=R​​，​AD=h​​，​∴h=R+r​​，故​A​​正确；​∵AD⊥BC​​，​∴∠DAC=1在​​R​∴R=2r​​，故​B​​正确；​∵OD=OE=r​​，​∵AB=AC=BC=a​​，​∴AE=1​∴(​12​∴r=3a6​​，​R=3故选：​C​​．【解析】根据等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为​O​​，根据​30°​​角所对的直角边是斜边的一半得：​R=2r​​；等边三角形的高是​R​​与​r​​的和，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了等边三角形及它的内切圆和外接圆的关系，等边三角形的内心与外心重合，是三条角平分线的交点；由等腰三角形三线合一的特殊性得出​30°​​角和​60°​​，利用直角三角形​30°​​的性质或三角函数得出​R​​、​r​​、​h​​的关系．10.【答案】【解答】解：甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与△ABC全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC对应相等且均有50°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；则与△ABC全等的有乙和丙，故选：D．【解析】【分析】甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS判定与△ABC全等；丙可根据AAS判定与△ABC全等，可得答案．二、填空题11.【答案】【答案】先根据已知方程组得出（a+b+c）2的值，再由ab=50-10c≥20-50ab-20+50≥0即可求出答案．【解析】∵，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=2c2+2ab+2c（a+b）=2c2+2ab+2c（10-c）=2ab+20c=100；∴ab=50-10c=50-10（10-a-b）=10（a+b）-50≥20-50ab-20+50≥0；解得，≤10-5∴ab≤（10-5）2=150-100；即ab的最大值为150-100．故答案为：150-100．12.【答案】△ABC以A为旋转中心，以∠CAB为旋转角，逆时针旋转得到△ADE．故旋转中心是：A，旋转角是45°．故答案是：A，45°．【解析】13.【答案】【解答】解：如图：过A作AM⊥CD于M，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠AMD=90°，∠B=∠C=∠AMC=90°，∴四边形ABCM是矩形，∴CM=AB=1，AM=BC=3，∴DM=2-1=1，由勾股定理得：AD==，∵△APD是等腰三角形，∴分为三种情况：①AP=DP，设CP=x，则BP=3-x，在Rt△ABP和Rt△DCP中，由勾股定理得：AB2+BP2=CP2+DC2，即12+（3-x）2=x2+22，解得：x=1，CP=1；②AD=DP=，CP===；③AD=AP=，BP===3，CP=3-3=0，此时P和C重合，不符合题意舍去；故答案为：1或．【解析】【分析】过A作AM⊥CD于M，根据勾股定理求出AD，分为三种情况：AD=DP或AD=AP或AP=DP，根据勾股定理求出CP，再逐个判断即可．14.【答案】【解答】解：设该工程期限是x天，则乙队需要（x+4）天完成工程，由题意得，++=1．故答案为：++=1．【解析】【分析】设该工程期限是x天，则乙队需要（x+4）天完成工程，根据题意可得，甲乙合作3天完成的任务+乙做（x-3）天完成的任务=1，据此列方程．15.【答案】【解答】解：设多边形边数为n，由题意得：n-3=9，n=12，内角和：180°×（12-2）=1800°．故答案为：1800°．【解析】【分析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得n-3=9，计算出n的值，再根据多边形内角和180°（n-2）可得答案．16.【答案】解：正十边形有十条对称轴．故答案为：十．【解析】根据正十边形的轴对称性解答．本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟记正十边形的轴对称性是解题的关键．17.【答案】【解答】解：将x=，y=1代入得：原式==1．故答案为：1．【解析】【分析】将xy的值代入计算即可求得分式的值．18.【答案】【解答】解：==；故答案为：．【解析】【分析】先把分子、分母进行因式分解，再约分即可．19.【答案】【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2-b2；故答案为：a2-b2；（2）由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a-b）；故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①原式=[2m+（n-p）]•[2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2；②原式=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．20.【答案】【解答】解：4m3-4m2n2+mn4=m（4m2-4mn+m4）=m（2m-n2）2．故答案为：m（2m-n2）2．【解析】【分析】直接提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式进而求出答案．三、解答题21.【答案】解：​​a​=(​a+1)​=(​a+1)​=a+1当​a=23​​时，原式【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】解：原式​=a+3​=2当​a=2​​时，原式​=2【解析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23.【答案】【解答】解：设这种营养品4月份的销售价格是x元，根据题意，列方程得+20=，解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这种营养品4月份的销售价格是30元．【解析】【分析】可设这种营养品4月份的销售价格是x元，等量关系为：4月份营业数量+20=5月份营业数量，进而求出营养品4月份每件的销售价格．24.【答案】【解答】解：如图1，过C作CE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，OA∥BC，∵A，C的坐标分别为（10，0），（2，4），∴OA=10，OE=AF=2，∴BC=10，∵点D是OA的中点，∴OD=AD=OA=5，（1）设点P运动t秒时，四边形PCDA是平行四边形，由题意得：PC=10-2t，∵四边形PCDA是平行四边形，∴PC=AD，即10-2t=5，∴t=，∴当点P运动秒时，四边形PCDA是平行四边形；∴P（，4）；（2）如图2，①当PD=OD=5时，过P作PE⊥OA于E，则PE=4，∴DE=3，∴P1（8，4），②当PD=OP时，过P作PF⊥OA于F，则PF=4，OF=，∴P3（，4）；③当PO=OD=5时，过P作PG⊥OA于G，则PG=4，∴OG=3，∴P2（3.4），综上所述：当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为（8，4），（，4），（3.4）．【解析】【分析】由四边形OABC是平行四边形，得到OA=BC，OA∥BC，于是得到OA=10，OE=AF=2，得到OD=AD=OA=5，（1）根据四边形PCDA是平行四边形，得到PC=AD，即10-2t=5，解方程即可得到结论；（2）如图2，分三种情况①当PD=OD=5时，过P作PE⊥OA于E，则PE=4，得到DE=3，求出P1（8，4），②当PD=OP时，过P作PF⊥OA于F，则PF=4，OF=，得到P3（，4）；③当PO=OD=5时，过P作PG⊥OA于G，则PG=4，得到P2（3.4）．25.【答案】【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠DAE．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．∴AE=CE；（2）解：当AC=DF时，四边形ADCF是矩形；理由如下：连接AF、CD；如图所示：由（1）得：AE=CE，∵DE=EF，∴四边形ADCF为平行四边形，又∵AC=DF，∴四边形ADCF是矩形．【解析】【分