通信原理课件

第1章绪论通信技术发展史自19世纪初电通信技术问世以来，短短的100多年时间里，通信技术的发展可谓日新月异。“千里眼”、“顺风耳”等古人的梦想不但得以实现，而且还出现了许多人们过去想都不曾想过的新技术。回顾通信技术的发展史有利于我们更好地了解与掌握这门科学知识。下面我们给出通信技术发展历史简表。通信技术发展历史简表根据各种通信技术在通信发展史上的地位、作用以及对人类社会的影响，我们对过去的100多年通信技术的发展历史进行了概括性的总结，认为有10项重大通信技术值得人们纪念，(1)摩尔斯发明有线电报。有线电报开创了人类信息交流的新纪元。(2)马克尼发明无线电报。无线电报为人类通信技术开辟了一个崭新的领域。(3)载波通信。载波通信的出现，改变了一条线路只能传送一路电话的局面，使一个物理介质上传送多路音频电话信号成为可能。(4)电视。电视极大地改变了人们的生活，使传输和交流信息从单一的声音发展到实时图像。(5)电子计算机。计算机被公认为是20世纪最伟大的发明，它加快了各类科学技术的发展进程。(6)集成电路。集成电路为各种电子设备提供了高速、微小、功能强大的“心”，使人类的信息传输能力和信息处理能力达到了一个新的高度。(7)光纤通信。光导纤维的发明，使人们寻求到一种真正能够承担起构筑未来信息化基础设施传输平台重任的通信介质。(8)卫星通信。卫星通信将人类带入了太空通信时代。(9)蜂窝移动通信。蜂窝移动通信为人们提供了一种前所未有、方便快捷的通信手段。(10)因特网。因特网的出现意味着信息时代的到来，使地球变成了一个没有距离的小村落-“地球村”。1.1通信的概念谈到通信，我们每个人都不陌生。古代的烽火报警，就是把敌人入侵的消息通过烽火传达给远方的人们(类似的例子还有抗日战争时期的“消息树”)；舰船上的灯语和旗语通过灯的闪烁和旗子的挥动与另一舰船或港口进行无声的对话；传统的信函以文字形式把游子的思乡之情浓缩于尺素之中，再利用邮政媒体送达家人；在各种建设工地上，工人们经常使用对讲机相互联络，协调工作；在电影电视中经常看到军人或警察利用无线电台进行作战指挥；还有电报、电传、电话、寻呼、移动电话、有线广播、无线广播、有线电视、无线电视等当代最为普及的通信手段都是现实生活中我们所熟悉的通信实例。在上述实例中我们发现，无论是远古狼烟滚滚的烽火，还是今天四通八达的电话，无论是饱含情谊的书信，还是绚丽多彩的电视画面，尽管通信的方式各种各样，传递的内容千差万别，但都有一个共性，那就是进行信息的传递。因此，我们对通信下一个简练的定义：所谓通信，就是信息的传递。这里“传递”可以认为是一种信息传输的过程或方式。随着计算机技术和计算机网络技术的飞速发展，计算机网络通信也进入了我们的生活。通过因特网(Internet)，我们足不出户就可看报纸、听新闻、查资料、逛商店、玩游戏、上课、看病、下棋、购物、发电子邮件。网络通信丰富多彩的功能极大地拓宽了通信技术的应用领域，使通信渗入到人们物质与精神生活的各个角落，成为人们日常生活中不可缺少的组成部分，有关通信方面的知识与技术也就成为当代人应该了解和掌握的热门知识之一。在这里我们所讨论的通信不是广义上的通信，而是特指利用各种电信号和光信号作为通信信号的电通信与光通信。作为一门科学、一种技术，现代通信所研究的主要问题概括地说就是如何把信息大量地、快速地、准确地、广泛地、方便地、经济地、安全地从信源通过传输介质传送到信宿。“通信原理”就是介绍支撑各种通信技术的通信基本概念和数学理论基础。1.2通信系统1.2.1通信系统的定义与组成用于进行通信的设备硬件、软件和传输介质的集合叫做通信系统。需要强调的是，过去对通信系统的定义没有软件部分，但随着计算机进入通信系统，通信软件就成为组成通信系统的基本要素，因此我们在定义中加入软件这一模块。从硬件上看，通信系统主要由信源、信宿、传输介质和收信、发信设备五部分组成，如图1―1所示(注意，图中的干扰可以理解为是通信系统的一部分，因为在实际应用中，一个通信系统无法彻底消除干扰)。图1―1模拟通信系统的一般模型比如电话通信系统就包括：送话器、电线、交换机、载波机、受话器等要素。广播通信系统包括麦克风、放大器、发送设备、无线电波、收音机等。两个通信系统实例示意图如图1―2所示。图1―2通信系统实例示意图1.2.2通信系统的分类1.按信号特征分类根据信道传输信号种类的不同，通信系统可分为两大类：模拟通信系统和数字通信系统。信道中传输模拟信号的系统称为模拟通信系统，如大家熟悉的电话、广播和电视系统；信道中传输数字信号的系统称为数字通信系统(模型如图1―3(a)所示)，比如数字电话通信系统。从图1―3(a)中我们看到，数字通信系统与图1―1的主要区别是多了信源编码(解码)和信道编码(解码)功能模块，而这正是数字通信系统的特点所在。信源编码完成的是将模拟信息(模拟信号)转换成数字信号的功能(信源解码功能相反)；信道编码是将信源编码输出的数字信号(一般是经自然编码后的数字信号。自然编码指的是用高电平表示“1”，低电平表示“0”的简单编码方式)变成适合于信道传输的码型(信道解码功能相反)，以提高传输的有效性和可靠性。有关内容我们在后面会有详细介绍。图1―3数字通信系统示意图需要说明的是，自从有了数据通信系统之后，这种以信道传输信号的种类为标准对通信系统进行的分类就显得不够严谨，因为数据通信系统的信道可以是传输数字信号的信道，也可以是传输模拟信号的信道，或者说数据通信中的数据信号既可以以数字信号的形式在数字信道中传输(比如局域网)，也可以转换成模拟信号在模拟信道中传输(比如通过“猫”——调制解调器上网)。根据通信技术的现状，我们认为应该在传统分类方式的基础上，结合信源和信宿所处理的信号种类对通信系统重新进行分类。这样，我们就把通信系统分为三种：模拟通信系统、数字通信系统和数据通信系统。这里需要明确模拟通信、数字通信和数据通信的概念：(1)模拟通信一般指的是信源发出的、信宿接收的和信道传输的都是模拟信号的通信过程或方式。因此，模拟通信系统可以说是以模拟信道传输模拟信号的系统。(2)数字通信是指信源发出和信宿接收的是模拟信号，而信道传输的是数字信号的通信过程或方式。因此，数字通信系统可以说是以数字信号的形式传输模拟信号的系统。(3)数据通信是随计算机和计算机网络的发展而出现的一种新的通信方式，它是指信源、信宿处理的都是数字信号，而传输信道既可以是数字信道也可以是模拟信道的通信过程(方式)。通常，数据通信主要指计算机(或数字终端)之间的通信。数字通信产生的直接原因是为了提高模拟通信的质量，所以，数字通信可以理解为是模拟通信的升级。因为对通信双方而言，它们接触的仍然是模拟信号(或模拟信息)，如果只从信号传输的角度上看(不考虑保密等)，数字通信与模拟通信的主要差别仅仅是前者信宿接收到的信号质量更好一点而已，但它们的信号传输方式(传输系统)却迥然不同；而数据通信在信号传输上与数字通信大致相同(先不考虑模拟信道传输)，但它的信息源一般为数字信息(离散信息)，所以数据通信在功能上可以认为是数字通信的延伸或分支。因此，从技术体制上看，通信方式仍然只分为模拟通信和数字通信两种。数字通信具有以下特点：①抗干扰能力强。由于数字信号的取值个数有限(大多数情况只有0和1两个值)，因此在传输过程中我们不太关心信号的绝对值，只注意相对值即可。比如设高电平5V为1，低电平0V为0，在传输时受噪声影响，5V变成8V，而我们只要看到大于5V的值认为是5V就行了(当然，0V受干扰也可能变成8V，以致于把数据0误认为数据1。但经过信道编码后，数据0不是用简单的低电平表示，因此，这样的误码就不会出现)。同时，传输中继器可再生信号，消除噪声积累。比如一个中继器收到一个受干扰而变成8V的信号，若是模拟通信，中继器就会原封不动地把这个8V信号放大后送往下一级，下一级接着放大再往下送，这样一级一级下去，噪声被不断地放大，形成噪声积累直到通信终端。如果是数字通信，第一个收到这个8V信号的中继器先认为该信号为一高电平信号，然后并不将该信号往下传，而是重新生成一个标准高电平信号(比如为5V)传往下一级，这样，噪声就不会像模拟通信那样被一级一级地放大，而是被中继器“隔离”，从而消除了噪声积累。②便于进行信号加工与处理。由于信号可以储存，因此可以像处理照片一样对信号随意加工处理(在技术允许的范围内)。③传输中出现的差错(误码)可以设法控制，提高了传输质量。④数字信息易于加密且保密性强。⑤能够传输话音、电视、数据等多种信息，增加了通信系统的灵活性和通用性。总之，数字通信的优点很多，但事物总是一分为二的。数字通信的许多长处是以增加信号带宽为代价的。比如，一路模拟电话信号的带宽为4kHz，而一路数字电话信号大概要占20～60kHz的带宽。这说明数字通信的频带利用率低。尽管如此，数字通信仍将是未来通信的发展方向。2.按传输介质分类按传输介质的不同，通信系统又有无线通信系统与有线通信系统之分。利用无线电波、红外线、超声波、激光进行通信的系统统称为无线通信系统。广播系统、移动电话系统、传呼通信系统、电视系统等都是无线通信系统。而用导线(包括电缆、光缆和波导等)作为介质的通信系统就是有线通信系统，如市话系统、闭路电视系统、普通的计算机局域网等。随着通信技术、计算机技术和网络技术的飞速发展，单纯的有线或无线通信系统越来越少，实际通信系统常常是“无线”中有“有线”，“有线”中有“无线”。因此，无论是作为科学知识还是学科专业，当代的无线通信、有线通信和计算机网络三者的关系密不可分。3.按调制方式分类按调制与否，可分为基带通信系统和调制通信系统。所谓基带系统，传输的是基带信号(指没有经过任何调制处理的信号)，而调制通信传输的是已调信号。4.按传送信息的物理特征分类分为电话通信系统、电报通信系统、广播通信系统、电视通信系统、数据通信系统等。5.按工作波段分类按使用波长可分为长波通信系统、中波通信系统、短波通信系统、微波通信系统和光通信系统等。一种通信系统可以分属不同的种类，比如我们所熟悉的无线电广播既是中波通信系统(短波通信系统)，调制通信系统、模拟通信系统，也是无线通信系统。无论怎样划分通信系统，都只是在信号处理方式、传输方式或传输介质等外在特征上做文章，其通信的实质并没改变，即大量地、快速地、准确地、广泛地、方便地、经济地、安全地传送信息。因此，我们在分析、研究、设计、搭建和使用一个通信系统时，只要抓住这个实质，就不会被系统复杂的结构、先进的技术和生涩的技术术语所迷惑。1.3通信方式通信方式指通信双方(或多方)之间的工作形式和信号传输方式，它是通信各方在通信实施之前必须首先确定的问题。根据不同的标准，通信方式也有多种分类法。(1)按通信对象数量的不同，通信方式可分为点到点通信(即通信是在两个对象之间进行)、点到多点通信(一个对象和多个对象之间的通信)和多点到多点通信三种(多个对象和多个对象之间的通信)，如图1―4(a)所示。(2)根据信号传输方向与传输时间的不同，任意两点间的通信方式可分为单工通信(Simplex)：在任何一个时刻，信号只能从甲方向乙方单向传输，甲方只能发信，乙方只能收信。比如广播电台与收音机、电视台与电视机的通信(点到多点)、遥控玩具、航模(点到点)、寻呼等均属此类。图1―4通信方式示意图半双工通信(Half―Duplex)：在任何一个时刻，信号只能单向传输，或从甲方向乙方，或从乙方向甲方，每一方都不能同时收、发信息。比如对讲机、收发报机以及问询、检索等之间的通信。双工通信(Full―Duplex)：在任何一个时刻，信号能够双向传输，每一方都能同时进行收信与发信工作。比如普通电话、手机。三种通信方式如图1―4(b)所示。(3)按通信终端之间的连接方式可划分为两点间直通方式和交换方式。直通方式是通信双方直接用专线连接；而交换式的通信双方必须经过一个称为交换机的设备才能连接起来，如电话系统。(4)按数字信号传输的顺序，在数据通信中(主要指计算机通信)，通信方式又有串行通信与并行通信之分。(5)按同步方式的不同，又分为同步通信和异步通信。1.4信息的度量1.4.1信息的度量传输信息是通信系统的根本任务。在传输过程中，信息是以各种具体的电信号或光信号形式表现出来的。为了对通信系统的性能与质量进行定量的分析、研究与评价，就需要对信息进行度量，我们定义能够衡量信息多少的物理量叫做信息量，通常用I表示。信息是一个抽象的概念，它能否被量化并且如何量化呢？让我们看看下面的例子，比如，“明天太阳从东边出来”绝对没有“明天太阳从西边出来”对信息的受者更有吸引力；同样，当你听说“有人被狗咬了”并不会感到惊奇，但若有人告诉你“一条狗被人咬了”你一定非常吃惊。这说明信息有量值可言，并且信息所包含的事件越不可发生，人们就越感兴趣，信息量就越大。显然，信息量与事件发生的概率有关，事件出现的概率越小，信息量就越大；必然事件的概率为1，则它传递的信息量就为0。据此，我们得到信息量与事件概率之间的关系式为式中，P表示某事件发生的概率，I为从该事件发生的信息中得到的信息量。另外，如果消息由若干个互相独立的事件构成，则该消息所含信息量等于各独立事件所含信息量之和。我们知道，消息是信息的具体内容，信息通过消息来承载。因此，我们通过对消息的分析就可得到其中所含的信息量。在通信领域，消息可分为离散消息和连续消息。由离散信息源产生的消息称为离散消息，由连续信息源产生的消息就是连续消息。离散消息只能有有限个符号，可看成是一种具有有限个状态的随机序列，可以用离散型随机过程的统计特性来进行描述。离散消息x所含信息量I与消息出现概率P(x)的关系为信息量单位的确定取决于上式中的对数底a。如果取对数的底a=2，则信息量的单位为比特(bit)；如果取e为对数的底，则信息量的单位为奈特(nit)；若取10为底，则信息量的单位称为十进制单位，或叫哈特莱。上述三种单位的使用场合，应根据计算及使用的方便来决定。通常广泛使用的单位为比特。我们先讨论等概率出现的离散消息的度量。若要传递的离散消息是在M个消息中独立地选择其一，且认为每个消息的出现概率是相同的，则可采用一个M进制的波形进行传送。也就是说，传送M个消息之一与传送M进制波形之一是完全等价的。在等概率出现时，每个波形(或每个消息)的出现概率为1/M，我们取对数底为2，则当M=2，即二进制时，I=1，也就是说，每个二进制波形等概率出现时所含信息量是1bit。在数据通信(或数字通信)中，通常取M为2的整数幂，即M=2k，则每个波形等概率出现时所含信息量就是kbit。

现在再来考察非等概率的情况。设离散信息源是一个由n个符号组成的集合，称符号集。符号集中的每一个符号xi在消息中是按一定概率P(xi)独立出现的，即符号概率均为且有，则整个消息的信息量为

【例题1―1】已知二元离散信源只有“0”、“1”两种符号，若“0”出现概率为1／3，求出现“1”所含的信息量。解由于全概率为1，因此出现“1”的概率为2／3。由信息量定义式可知，出现“1”的信息量【例题1―2】已知英文字母e和z出现的概率分别为0.105和0.001，求英文字母e和z的信息量。解：e的信息量

I(e)=-log20.105=3.24bit

z的信息量:

I(z)=-log20.001=9.97bit

【例题1―3】某离散信源由0，1，2，3四种符号组成，其概率均为

求消息201020130213001203210100321010023102002010312032100120210的信息量。解此消息总长为57个符号，其中0出现23次，1出现14次，2出现13次，3出现7次。由式(1―22)可求得此消息的信息量当消息很长时，用符号出现概率计算信息量比较麻烦，此时用平均信息量计算较好。所谓平均信息量是指每个符号所含信息量的统计平均值，因此，n个符号的离散消息的平均信息量为由于上式同热力学中的熵的计算公式形式一样，故通常又称它为信息源的熵，其单位为bit／符号。【例题1―4】求例题1―3中消息的平均信息量。解由上式可得因为消息有57个符号，所以该消息所含信息量为

I=57×1.906≈108.64bit与例题1―3相比，总信息量的结果略有差异，原因在于两者平均处理的方法不同。随着消息中符号数的增加，这种误差会逐渐减小。顺便指出，不同的离散信息源可能有不同的熵值。无疑，我们期望熵值愈大愈好，可以证明，信息源的最大熵发生在每一个符号等慨率出现时，即P(xi)=1/n，最大熵值等于lbn(bit／符号)。关于连续消息的信息量可用概率密度来描述。其平均信息量为式中,f(x)是连续消息出现的概率密度。我们知道，信息必须依赖于具体电信号(或光信号)的某项参数的变化进行传输。若参数变化的速度越快，则单位时间内信号所携带或传输的信息量就越大。因此，人们定义一个新的物理量——信息传输速率来衡量信息传输的快慢。单位时间传输的信息量叫做信息传输速率。信息传输速率的单位除了基本的比特/秒(常记作b/s)外，还有kb/s、Mb/s、Gb/s等，它们之间的关系为：1kb/s=1000b/s,1Mb/s=1024kb/s,1Gb/s=1024Mb/s。比如，一个周期电压方波信号，其幅值变化的频率为10Hz，即每秒变化10个周期，若给每个周期(两个码元)赋予一定的信息量，假设为2bit，则该信号传输的信息速率为20b/s(bitpersecond)；如果有另一个周期电压信号，其幅值变化的频率为1000Hz，同样给每个周期赋予2bit信息量，则该信号传输的信息速率就为2000b/s。1.5主要性能指标如前所述，根据各种不同的划分标准，通信系统多种多样。那么如何评价一个通信系统性能的优劣是选择和使用一个通信系统所面临的首要问题。这就需要我们找出能够反映通信系统性能的各种技术指标。然而，研究通信系统性能指标是一个非常复杂的问题，包括的内容很多，涉及到通信的有效性、可靠性、标准性、快速性、方便性、经济性以及实用维护等诸多方面。另外，很多特性之间是有矛盾的，此消彼长，如果把所有因素都考虑进去，面面俱到，不但系统的设计难以完成，对系统的评价也无法开展。而在设计和使用通信系统时，通信的有效性和可靠性常常是我们首要考虑的问题，因此，我们把通信的有效性和可靠性这对矛盾作为评价通信系统性能的主要指标。有效性和可靠性是根据对通信质量的要求而定义出的客观标准，但它们是抽象的，没有可操作性，也很难量化。因此必须在通信系统中找到具体的、可以操作且能够反映有效性和可靠性的参数或指标。对于模拟通信系统，有效性常用系统的传输频带宽度来衡量，而可靠性则用接收端最终输出的信噪比来评价。系统的传输带宽主要取决于两个方面，一是传输介质，二是对信号的处理方式。通常传输介质的带宽都比较大，完全能够满足传输要求，系统的带宽主要由对信号的处理方式决定。在数字通信系统中，用信息传输速率(比特率)来衡量系统的有效性。数字通信系统通常传输的是以0、1表示的脉冲序列。每一个表示0或1的脉冲称为一个码元。我们定义单位时间传输的码元个数为码元传输速率，其单位为波特(Baud)，故也常常称为波特率。（传码率）比如一个系统1秒钟传送了1200个二进制码元，其波特率就是1200Baud。波特率仅仅告诉我们系统传输数字信号的能力，我们还不知其传输信息的多少。因此，我们再定义一个信息传输速率：单位时间传输的信息量。（传信率）由于信息量的单位是比特，因此信息传输速率也称为比特率。通常，对于0、1等概率出现的二进制数字信号，我们规定一个码元携带一比特的信息量，则二进制数字信号的码元速率和信息速率在数值上相等在数字通信系统中有可能不采用二进制信号，而采用多进制(M进制)信号(通常M取2的各次幂，比如4、8、16等)进行传输，那么在传输多进制信号时就需要多种码元。但对于多进制信号的每一种码元我们都可用多位二进制信号表示(编码)，比如四进制信号(有4个不同的码元状态见图）每个码元状态都可用2位二进制信号表示，八进制信号(有8个不同的状态)的一个状态可用3位二进制信号表示。四进制信号示意图如果还用一个二进制码元表示1bit信息量的话，则一个四进制信号的码元就包含2bit的信息量，一个八进制信号的码元就包含3bit的信息量。可见传输多进制信号可以在波特率不变的情况下提高比特率。比如波特率还是1200Bad的通信系统，现改为传输四进制信号，则其信息传输速率就为2400b/s，比二进制信号提高了一倍。由此我们得到波特率、比特率与数制三者之间的关系Rb=RBlbM

式中,Rb为信息传输速率(b/s)；RB为码元传输速率(Baud)；M为采用信号的进制数。

数字通信系统的可靠性用差错率衡量。差错率包括两个内容：误码率和误信率。误码率指错误接收的码元数在传输的总码元数中所占的比例。或者说是码元在传输中被传错的概率。用下式表示：误码率(Ps)=错误的码元数/传输的总码元数误信率也称误比特率，它是指接收错误的信息量在传输总信息量中所占的比例。即信息量在传输中被丢失的概率。用下式表示：误信率(Pb)=错误的比特数/传输的总比特数

2.1引言通信过程是有用信号通过通信系统的过程,在这一过程中常伴有噪声的传输.分析与研究通信系统,离不开对信号和噪声的分析.通信系统中的信号通常具有某种随机性.他们的某个或几个参数不能预知或不能完全预知.如果能预知,通信就失去了意义随机信号:具有随机性的信号通信系统中必然遇到噪声,是不能预测的.凡是不能预测的噪声统称为随机噪声,简称为噪声.从统计数学的角度看随机信号和噪声统称为随机过程.统计数学中有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪声的分析中来2.2随机过程的一般表述通信过程中的随机信号和噪声可归纳为依赖于时间参数t的随机过程.这种随机过程的基本特征是:它是时间的函数,但在任一时刻上观察到的值却是不确定的,是一个随机变量或者它可以看成是随机实验的可能出现的§(t)函数,存在一个由全部可能实现构成的总体,每个实现都是一个确定的时间函数,而随机性就体现在出现哪一个实现是不确定的.例如有N台性能完全相同的通信机,工作条件相同,用N部记录仪同时记录他们的输出噪声N部通信机的噪声输出记录从数学的角度随机过程§(t)的定义:设随机试验E的可能结果为§(t),试验的样本空间S为｛x1(t),x2(t),…xi(t)…｝xi(t):第i个样本函数(实现)每次试验后,§(t)取空间S中的某一样本函数称此§(t)为随机函数当t代表时间量时,称此§(t)为随机过程随机过程的统计特性的表述概率分布（分布函数、概率密度函数）数字特征（数学期望、方差、相关函数）一维分布函数：设§(t)表示一个随机过程，则在任一时刻t1

上§(t1)是一个随机变量，称F1（x1,t1)=P｛§(t1)≤x1

｝为§(t)的一维分布函数即随机过程§(t)在t1时刻所对应的随机变量§(t1)的分布函数如果存在əF1（x1,t1)/əx1=f1（x1,t1)则称f1（x1,t1)为§(t)的一维概率密度函数§(t)的n维分布函数Fn（x1,x2，…xn

；t1，t2，…tn)=P｛§(t1)≤x1,§(t2)≤x2,…§(tn)≤xn

｝如果存在əFn（x1,x2，…xn;t1，t２，…tn)/əx1,əx2,…əxn=fn（x1,x2,…xn,t1，t２…tn)则称fn（x1,x2,…xn,t1，t２…tn)为§(t)的n维概率密度函数N越大，用n维概率密度函数或n维分布函数描述§(t)的统计特性越充分随机过程§(t)的数字特征数学期望：Ｅ〔§(t)〕＝

Ｅ〔§(t)〕＝是随机过程的所有样本函数在时刻t的函数值的平均值，也称随机过程的均值表示了随机过程§(t)在每个时刻的波动中心，反映了随机过程的一维统计特性一般情况下，它是时间的函数方差：可记为也称均方值，是随机过程的所有样本函数在时刻t与均值偏离量的平方的统计平均，是一维统计特性，总是正数，一般情况也是时间t的函数衡量随机过程任意两时刻上获得的随机变量的统计相关特性时，常用协方差函数和相关函数来表示。衡量同一过程的相关程度，又称为自协方差函数、自相关函数自协方差函数:B(t1,t2)描述了随机过程§(t)在任意两个时刻t1和t2，相对均值的起伏量之间的相关程度自协方差函数:B(t1,t2)是二维概率密度函数自相关函数：R（t1,t2)§(t1)、§(t2)是随机过程§(t)在任意两个时刻t1和t2上的两个随机变量是二维概率密度函数

自协方差函数、自相关函数体现了随机过程的二维统计特性自协方差函数与自相关函数的关系：相关系数ρ(t1、t2)表示在任意两个时刻t1、t2上的两个变量§(t1)、§(t2)的相关程度ρ(t1、t2)＝0，B(t1、t2)＝0表明§(t1)、§(t2)不相关2.3平稳随机过程是随机过程中非常重要的过程之一，它具有许多突出的特性，并且提供了一类分析问题的方法，许多非平稳随机过程可以化为局部平稳过程来分析，实际中我们关心的通信信号正是采用了这样的分析方法和思路平稳随机过程:是指它的任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关.即一个随机过程§(t)，如果在时域上时移τ，而其统计特性不变，则称之为严格的平稳随机过程（或狭义平稳过程）即对于任意的正整数n和任意的实数t1,t2,..tn,τ,随机过程§(t)的n维概率密度函数满足:称§(t)是平稳随机过程平稳随机过程的统计特性将不随时间的推移而不同，它的一维分布与t无关，二维分布只与时间间隔τ有关平稳随机过程的数字特征：数学期望与t无关，为α自相关函数只与时间间隔τ有关如何判断随机过程是否平稳：如果一个随机过程的数学期望与时间t无关，而其相关函数只与时间间隔τ有关，则称这个随机过程是宽平稳的或广义平稳的平稳随机过程有一个非常有用的特性---各态历经性各态历经性：从随机过程中得到的任一实现，好象它经历了随机过程的所有可能状态。或者说平稳随机过程的各个样本函数都同样经历了随机过程的所有可能状态。因此平稳随机过程的数字特征，完全可由随机过程中的任一实现的数字特征来决定随机过程的数学期望（统计平均），可以由任一实现的时间平均来代替随机过程的自相关函数，也可以有“时间平均”来代替“统计平均”设平稳随机过程§(t)的一次试验样本函数为x(t)，则其统计平均可以用如下的时间平均来代替平稳随机过程§(t)数学期望的时间平均表示为：与时间无关平稳随机过程§(t)方差的时间平均表示为：与时间无关平稳随机过程的自相关函数时间平均表示为：与时间起点无关即平稳随机过程§(t)有：注意只有平稳随机过程才可能具有各态历经性2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度1、相关函数设§(t)为实平稳随机过程，它的自相关函数的主要性质有：§(t)的平均功率是随机信号的方均值，表示了信号在1Ώ电阻上的平均功率R(τ)=R(-τ)R(τ)是偶函数

R(τ)的上界

§(t)的直流功率方差、§(t)的交流功率2、频谱特性对于确定信号,我们常在时域和频域中来分析、讨论问题。确定信号的自相关函数与其功率谱之间是一对傅立叶变换对对于随机信号，是否也有其对应关系对于确定功率信号（或称功率有限信号）f(t),它的功率谱密度PS（ω)FT(ω)是f(t)的截短函数fT(t)的频谱函数功率信号f(t)及其截短函数fT(t)对于功率型的平稳随机过程，它的每一个实现也将是功率信号每一个实现的功率谱也可以由上式表示但是，随机过程中哪一个实现出现是不能预知的因此，某一个实现的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度过程的功率谱密度是每一个可能实现的功率谱的统计平均设§(t)的功率谱密度为Pξ（ω)§(t)的某一实现的截短函数ξ

T(t)ξ

T(t)与FT(ω)是一对傅立叶变换对则令t=t2,则dt=dt2;τ=t1-t2,dt1=dτ积分区间可以分为τ>0，

τ<0所以2.5高斯过程高斯过程又称正态随机过程,是一种普遍存在和重要的随机过程通信信道中的噪声,通常是一种高斯过程,故又称为高斯噪声高斯过程§(t),指它的n维概率密度函数又下式表示:正态随机过程中的一维分布若随机变量的概率密度函数可表示成则称§为服从正态分布的随机变量f(x)0αxf(x)对称于x=α这条直线f(α+x)=f(α-x)f(x)在α处达到极大值

当α=0，σ=1时称这种正态分布为标准化的正态分布函数一维分布函数：概率积分函数：正态分布函数可以用概率积分函数令则正态分布函数常用误差函数的形式表示误差函数补误差函数若x≥α则令若x≤α则令概率积分函数与误差函数的关系则若x≥α若x≤α2.6窄带随机过程窄带是指频谱均被限制在载波或某中心频率附近一个窄的频带上,而这个中心频率离开零频率又相当远如果这时的信号或噪声是一个随机过程,则称它们为窄带随机过程在通信系统中,许多实际信号和噪声都满足窄带的假设窄带波形的频谱及示意波形窄带随机过程可表示：是窄带随机过程§(t)的包络函数、随机相位函数，其变化比载波缓慢的多。窄带随机过程也可表示为同相分量与正交分量的形式同相分量正交分量统计特性讨论均值为零的平稳高斯窄带过程的得讨论§(t)的自相关函数其中因§(t)是平稳的，故要求上式的右边与时间无关，仅与τ有关。令t=0自相关函数可写为：这时，显然要求下式恒等此时，同理令可求得比较两式要使这两式同时成立，应有由相关函数的性质知则是τ的奇函数同理说明不相关或统计独立再比较两式得即方差相同再看窄带随机过程的表示当t1=0时当时§(t)是高斯过程，故§c(t1),§s(t2)也是高斯的随机变量，则§c(t1),§s(t2)也是高斯过程总结一个均值为零的窄带平稳随机过程，它的同相分量§c(t)和正交分量§s(t)同样是平稳随机过程，而且均值都为零，方差也相等，在同一时刻上得到的§c，§s是不相关的或统计独立的包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布理想的宽带过程白噪声：功率谱密度在整个频域内都是均匀分布的噪声。即n0是常数，单位“瓦/赫”（W/Hz)自相关函数白噪声的自相关函数仅在τ=0时才不为零，对其他任意的τ都为零即白噪声只有在τ=0时才相关，它在任意两个时刻上的随机变量都是不相关的白噪声被限制在（-f0,f0）之内，称为带限白噪声白噪声与带限白噪声的相关函数与谱密度2.7正弦波加窄带高斯过程是通信中常遇到的又一种情况混合信号的形式:正弦波加窄带高斯过程的包络概率密度函数是瑞利分布相位概率密度函数根据通信的概念，信号必须依靠传输介质传输，所以传输介质被定义为狭义信道。另一方面，信号还必须经过很多设备(发送机、接收机、调制器、解调器、放大器等)进行各种处理，这些设备显然也是信号经过的途径，因此，把传输介质(狭义信道)和信号必须经过的各种通信设备统称为广义信道3.2信道定义广义信道:调制信道、编码信道图３．１调制信道与编码信道３．３信道数学模型调制信道模型

特性：1、有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端2、信道是线性的，满足叠加原理3、信道有一定的迟延时间，有损耗4、即使没有信号输入，输出端仍有一定的功率输出（噪声）对二对端的信号模型，输入与输出的关系：

eo(t)=f〔ei(t)〕+n(t)ei(t):输入的已调信号eo(t)：信道总输出波形n(t)；加性噪声（加性干扰）f〔ei(t)〕：已调信号通过网络所发生的变换如果f〔ei(t)〕=k(t)ei(t)k(t)依赖于网络的特性，对ei(t)来说是一种干扰（乘性干扰）上式可以表示为：eo(t)=f〔ei(t)〕+n(t)eo(t)=k(t)ei(t)+n(t)为二对端信道的一种数学模型总结信道对信号的影响：乘性干扰加性干扰使已调信号发生模拟性的变化通常乘性干扰是一个复杂的函数，它可能包括各种线性畸变、非线性畸变，同时由于信道的迟延、损耗特性随时间作随机变化，故k(t)只能用随机过程表示。经大量观察表明，有些信道的k(t)基本不随时间变化，即信道对信号的影响是固定的或变化极为缓慢，这类信道称为恒定参数信道。有些信道的k(t)是随机快变化的，这类信道称为随机参量信道。编码信道模型（数字信道）对信号的影响是一种数字序列的变换用数字的转移概率来描述二进制编码信道模型四进制编码信道模型3.4恒参信道举例恒参信道是由架空明线、电缆、中长波地波传播，超短波及微波视距传播，人造为心卫星中继，光导纤维以及光波视距传播等传输媒质构成的信道一、有线电信道通常指双绞线、同轴电缆、架空明线、多芯电缆和光纤。双绞线又称为双扭线，它是由若干对且每对有两条相互绝缘的铜导线按一定规则绞合而成。采用这种绞合结构是为了减少对邻近线对的电磁干扰。为了进一步提高双绞线的抗电磁干扰能力，还可以在双绞线的外层再加上一个用金属丝编织而成的屏蔽层双绞线示意图同轴电缆由内导线铜质芯线(单股实心线或多股绞合线)、绝缘层、网状编织的外导体屏蔽层以及保护塑料外层所组成(如图所示)。同轴电缆的这种结构使其具有高带宽和较好的抗干扰特性，并且可在共享通信线路上支持更多的点。按特性阻抗数值的不同，同轴电缆又分为两种，一种是50Ω的基带同轴电缆，另一种是75Ω的宽带同轴电缆。同轴电缆结构示意图光纤(OpticalFiber)

光导纤维(简称光纤)是光纤通信系统的传输介质。由于可见光的频率非常高，约为108MHz的量级，因此，一个光纤通信系统的传输带宽远远大于其它各种传输介质的带宽，是目前最有发展前途的有线传输介质。光纤呈圆柱形，由芯、封套和外套三部分组成(如图所示)。芯是光纤最中心的部分，它由一条或多条非常细的玻璃或塑料纤维线构成，每根纤维线都有它自己的封套。由于这一玻璃或塑料封套涂层的折射率比芯线低，因此可使光波保持在芯线内。环绕一束或多束有封套纤维的外套由若干塑料或其它材料层构成，以防止外部的潮湿气体侵入，并可防止磨损或挤压等伤害。光纤结构示意图根据光纤传输数据模式的不同，它可分为多模光纤和单模光纤两种。多模光纤意指光在光纤中可能有多条不同角度入射的光线在一条光纤中同时传播,如图(a)所示。这种光纤所含纤芯的直径较粗。单模光纤意指光在光纤中的传播没有反射，而沿直线传播,如图(b)所示。这种光纤的直径非常细，就像一根波导那样，可使光线一直向前传播。这两种光纤的性能比较见表1―1。两种光纤传输示意图单模光纤与多模光纤的比较光纤不易受电磁干扰和噪声影响，可进行远距离、高速率的数据传输，而且具有很好的保密性能。但是，光纤的衔接、分岔比较困难，一般只适应于点到点或环形连接。FDDI(光纤分布数据接口)就是一种采用光纤作为传输介质的局域网标准架空明线，即在电线杆上架设的互相平行而绝缘的裸线，它是一种在20世纪初就已经大量使用的通信介质。架空明线安装简单，传输损耗比电缆低，但通信质量差，受气候环境等影响较大并且对外界噪声干扰比较敏感，因此，在发达国家中早已被淘汰，在许多发展中国家中也已基本停止了架设，但目前在我国一些农村和边远地区或受条件限制的地方仍有不少架空明线在工作着二、无线电视距中继是指工作频率在超短波和微波波段时电磁波基本上沿视线传播，通信距离依靠中继方式延伸的无线电线路。相邻中继站间距离：40—50Km无线电中继信道的构成三、卫星中继信道是无线电中继的一种特殊形式由通信卫星、地球站、上行线路及下构成行线路3.5恒参信道特性及其对信号传输的影响恒参信道对信号传输的影响是确定的、或者是变化极其缓慢等效于一个非时变的线性网络利用信号通过线性系统的分析方法，可求得已调信号通过恒参信道的变化规律网络的传输特性：幅频特性、相频特性一、幅度—频率畸变（频率失真）是由有线电话信道的幅度—频率特性不理想引起的.信道中存在线圈、分布电容、电感等音频电话信道的相对衰耗为了减小幅度—频率畸变，在设计总的电话信道传输特性是，一般都要求把幅度—频率畸变控制在一个允许的范围内不均匀衰耗必然使信号的幅度随频率发生畸变，引起信号波形的失真二、相位—频率畸变是指信道的相位—频率特性偏离线性关系引起的畸变。在信道频带的边缘畸变更为严重，主要来源于信道中的各种滤波器信道的相位—频率特性常采用群迟延—频率特性来衡量群迟延—频率特性：是相位—频率特性对频率的导数相位—频率特性：φ(ώ)群迟延—频率特性:τ(ώ)τ(ώ)=dφ(ώ)/dώ如果φ(ώ)--ώ呈线性关系τ(ώ)–ώ是一条水平直线此时信号的不同频率成分有相同的群迟延，信号经过传输后不会发生畸变理想的相位---频率特性及群迟延特性实际的信道特性：当非单一频率的信号通过这信道时，信号中的不同频率分量将有不同的群迟延是原信号，即未经迟延的信号，由基波、三次谐波组成，其幅度比2；13.6随参信道举例一、短波电离层反射信道短波是指波长为100—10m（频率为3—30MHz）的无线电波可沿地表面传播----地波传播可由电离层反射传播----天波传播电离层是指离地面高60—600Km的大气层，由分子、原子、离子、自由电子组成在短波电离层反射信道中，会引起多径传播，主要原因有：电波经电离层的一次反射和多次反射几个反射层高度不同电离层不均匀引起的漫射现象地球磁场引起的电磁波束分裂成寻常波与非寻常波对流层散射信道是一种超视距的传播信道对流层是离地面10—12Km以下的大气层在对流层中，由于大气湍流运动等原因产生了不均匀性，引起电波的散射3.7随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道的传输媒质的特点1、对信号的衰耗随时间而变化2、传输的时延随时间而变3、多径传播3.9信道的加性噪声噪声是我们生活中出现频率颇高的一个词，也是通信领域中与信号齐名的高频度术语。但通信领域中所谓的噪声不同于我们所熟悉的以音响形式反映出来的各种噪声(如交通噪声、风声、雨声、人们的吵闹声、建筑工地的机器轰鸣声等等)，它其实是一种不携带有用信息的电信号，是对有用信号以外的一切信号的统称。概括地讲，不携带有用信息的信号就是噪声。显然，噪声是相对于有用信号而言的，一种信号在某种场合是有用信号，而在另一种场合就有可能是噪声。根据来源的不同，噪声可分为自然噪声、人为噪声和内部噪声。自然噪声是指存在于自然界的各种电磁波，如闪电、雷暴及其它宇宙噪声。人为噪声来源于人类的各种活动，如电焊产生的电火花、车辆或各种机械设备运行时产生的电磁波和电源的波动，尤其是为某种目的而专门设置的干扰源(如上述的电子对抗)。内部噪声指通信系统设备内部由元器件本身产生的热噪声、散弹噪声及电源噪声等。根据噪声的表现形式可分为单频噪声、脉冲噪声和起伏噪声。(1)单频噪声是一种以某一固定频率出现的连续波噪声，如50Hz的交流电噪声。(2)脉冲噪声是一种随机出现的无规律噪声，如闪电、车辆通过时产生的噪声。(3)起伏噪声主要是内部噪声，而且是一种随机噪声，对它的研究必须运用概率论和随机过程知识。元器件本身产生的热噪声、散弹噪声都可看成是无数独立的微小电流脉冲的叠加，它们是服从高斯分布的，即热噪声、散弹噪声都是高斯过程。为研究方便，我们称这类噪声为高斯噪声。

除了用概率分布描述噪声的特性外，还可用功率谱密度加以描述。若噪声的功率谱密度在整个频率范围内都是均匀分布的，即称其为白噪声。原因是其谱密度类似于光学中包含所有可见光光谱的白色光光谱。不是白色噪声的噪声称为带限噪声或有色噪声。通常把统计特性服从高斯分布、功率谱密度均匀分布的噪声称为高斯白噪声。3.10信道容量的概念一、离散信道的信道容量离散信道的模型：无噪声信道有噪声信道信道无噪声时，输入与输出一一对应有噪声信道，输入与输出不存在一一对应关系当输入一个x1时。输出可能是y1，也可能是y2输入与输出成为随机对应关系，不过它们之间具有一定的统计关联在有噪声的信道中发送符号xi而收到符号yj时所获得的信息量：等于未发符号前对xi的不确定程度减去收到符号yi后对xi的不确定程度发送xi收到yi时所获得的信息量＝P(xi)是未发符号前xi出现的概率P(xi/yj)是收到yj而发送为xi的条件概率对xi和yj取统计平均，即对所有发送xi收到yi取平均则平均信息量/符号＝H(x)：表示发送的每个符号的平均信息量H(x/y)：当输出符号已知时输入信号的平均信息量，或发送符号在有噪声的信道中传输平均丢失的信息量对信道传输信息的能力，用信息传输速率表述是指信道在单位时间内所传送的平均信息量。用R表示是单位时间内信息源发出的平均信息量或称信息源的信息速率是单位时间内对发x而收到y的条件平均信息量设单位时间传送的符号数为r,则说明有噪声信道中的信息传输速率等于每秒钟内信息源发送的信息量与由信道不确定性而引起丢失的那部分信息量之差。显然，无噪声时，信道传输信息量的速率等于信息源的信息速率。即如果噪声很大时信道传输信息的速率为以上分析可以看出，信道传输信息的速率与单位时间传送的符号数目、信息源的概率分布以及信道干扰的概率分布有关。对某一个给定的信道，干扰的概率分布应当认为是确定的，信息源的概率分布不同，信道传输信息的速率也不同。一个信道的传输能力应该以这个信道最大可能的传输信息的速率来度量因此、信道容量可以定义为：信道传输信息的速率的最大值称为信道容量C即max是表示对所有可能的输入概率分布来说的最大值二、连续信道的信道容量假设信道的带宽为B（HZ），信道输出的信号功率为S（W)，输出加性带限高斯白噪声功率为N(W)则该信道的信道容量为：上式是信息论中具有重要意义的香农(shannon)公式,表明了当信号与作用在信道上的起伏噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度B的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。由于噪声功率N与信道带宽B有关。所以，若噪声单边功率谱密度为n0，N=n0B因此、香农公式的另一种形式为：当或信道容量意味着信道无噪声，或发送功率无穷大，所以信道容量为无穷大，显然这在任何实际系统中都是无法实现的但这个关系提示出：若要使信道容量加大，则可以通过减小n0或增大s在理论上是可行的，那么增大带宽，是否使信道容量趋于无穷呢？说明，信噪比一定时，即使增加信道带宽，信道容量也是有限的，因为带宽增加时，噪声功率也增加。通常，把实现了上述极限信息速率的通信系统称为理想通信系统。香农定理只说明了理想系统的存在，没有给出这种通信系统的实现方法注意，以上讨论都是在信道噪声为高斯白噪声的前提下进行的，对于其他类型的噪声，香农公式需要加以修正。例、电视图像可以大致认为由300000个小像元组成。对于一般要求的对比度，每一个像元大约取10个可辨别的亮度电平（例如对应黑色、白色等）。现假设对于任何像元，10个亮度电平是独立等概地出现的，每秒发送30帧图像，要求信噪比S/N为1000（30dB)。在这种条件下，计算传输上述信号所需的最小带宽。解：每一个像元所含的信息量：每帧图像的信息量：300000*3.32=996000bit每秒有30帧所以每秒传送的信息量为996000*30=29.9*106bit为传送这个信号，信道容量C至少必须等于这个信息速率4.1引言调制是通信原理中一个十分重要的概念，是一种信号处理技术。无论在模拟通信、数字通信还是数据通信中都扮演着重要角色。

那么为什么要对信号进行调制处理？什么是调制呢？我们先看看下面的例子我们知道，通信的目的是为了把信息向远处传递（传播）,那么在传播人声音时，我们可以用话筒把人声变成电信号，通过扩音机放大后再用喇叭（扬声器）播放出去。由于喇叭的功率比人嗓大得多，因此声音可以传得比较远。扩音示意图但如果我们还想将声音再传得更远一些，比如几十千米、几百千米，那该怎么办？大家自然会想到用电缆或无线电进行传输，但会出现两个问题，一是铺设一条几十千米甚至上百千米的电缆只传一路声音信号，其传输成本之高、线路利用率之低,人们是无法接受的.二是利用无线电通信时，需满足一个基本条件，即欲发射信号的波长（两个相邻波峰或波谷之间的距离）必须能与发射天线的几何尺寸可比拟，该信号才能通过天线有效地发射出去（通常认为天线尺寸应大于波长的十分之一）。而音频信号的频率范围是20Hz～20kHz，最小的波长为式中，λ为波长（m）；c为电磁波传播速度（光速）（m/s）；f为音频（Hz）。可见，要将音频信号直接用天线发射出去，其天线几何尺寸即便按波长的百分之一取也要150米高（不包括天线底座或塔座）。因此，要想把音频信号通过可接受的天线尺寸发射出去，就需要想办法提高欲发射信号的频率（频率越高波长越短）解决方法1、是在一个物理信道中对多路信号进行频分复用（FDM，FrequencyDivisionMultiplex）；2、是把欲发射的低频信号“搬”到高频载波上去（或者说把低频信号“变”成高频信号）。两个方法有一个共同点就是要对信号进行调制处理。对于调制，我们给出一个概括性的定义：让载波的某个参数（或几个）随调制信号（原始信号）的变化而变化的过程或方式称为调制。而载波通常是一种用来搭载原始信号（信息）的高频信号，它本身不含有任何有用信息。最常用和最重要的模拟调制方式：用正弦波作为载波的幅度调制和角度调制常见的有：调幅（AM）、双边带（DSB）、残留边带（VSB）、单边带（SSB）、频率调制4.2幅度调制的原理及抗噪声性能一、幅度调制的原理设正弦载波s(t)=Acos(ωct+φ0)m(t):被调制信号已调制信号sm(t)=Am(t)cos(ωct+φ0)如果m(t)的频谱为m（ω）cosωct频谱π〔δ（ω+ωc）+δ（ω-ωc）〕sm(t)的频谱:Sm(ω)卷积定理：说明已调信号频谱完全是被调制信号频谱结构在频域内的简单搬移由于搬移是线性的，因此幅度调制通常又称为线性调制线性调制的一般模型m(t)sm(t)cosωct适当选择带通滤波器的冲激响应，就可以得到各种线性调制信号H(t)1、双边带（DSB）信号

在上图中，如果输入的基带信号没有直流分量，h(t)是理想理想低通滤波器，得到的输出信号是无载波分量的双边带信号（抑制载波的双边带信号）DSB信号实质是m(t)与载波S(t)相乘Sm(t)=m(t)cosωct

波形与频谱抑制载波的双边带调幅示意图2、调幅（AM）信号

如果输入的基带信号带有直流分量，h(t)是理想理想低通滤波器，得到的输出信号是有载波分量的双边带信号，表示为：如果满足m0＞∣m,(t)∣max调幅（AM）信号其时域与频域的表示为：卷积定理调幅AM示意图3、单边带（SSB）信号

从上述的双边带调制（AM和DSB）中可知，上下两个边带是完全对称的，即两个边带所包含的信息完全一样。那么在传输时，实际上只传输一个边带就可以了，而双边带传输显然浪费了一个边带所占用的频段，降低了频带利用率。对于通信而言，频率或频带是非常宝贵的资源。因此，为了克服双边带调制这个缺点，人们又提出了单边带调制的概念。从结果上看，单边带调制就是只传送双边带信号中的一个边带（上边带或下边带）。所以，产生单边带信号最直接的方法就是从双边带信号中滤出一个边带信号即可。单边带信号的频谱图。图中HSSB(ω)是单边带滤波器的系统函数，即hSSB(t)的傅里叶变换。单边带信号频谱示意图若保留上边带，则HSSB(ω)应具有高通特性如图（b）所示。若保留下边带，则应具有低通特性如图（d）所示。单边带信号的频谱如图（e）所示。单边带调制的时域表达式以形成下边带的单边带调制为例说明它是由一个DSB信号通过理想的低通滤波器得到调幅（AM）信号的频谱表示DSB信号的频谱表示SSB信号的频谱表示t>0t<0tSgn(t)1-1-ωcωc-ωcωc1单边带调制的优点：频带利用率比DSB调制高；普通调幅接收机不能接收SSB信号。其主要缺点是接收机需要复杂且精度高的自动频率控制系统来稳定本地载波的频率和相位。另外，对于低通型调制信号（含有直流或低频分量的信号）用滤波法的时候，要求滤波器的过渡带非常窄，即滤波器的边缘必须很陡峭，理想状态是一根垂直线。在实际工程中，滤波器很难达到这样的要求，所以，总结：用滤波器产生的单边带信号，要么频带不完整，要么多出一部分上边带（对下边带信号而言）或下边带（对上边带信号而言）。对于带通型调制信号而言，只要载频相对于调制信号最低频率分量的频率不要太大，滤波法就可以实现SSB调制，否则，就必须采用多级调制的方法降低每一级调制对滤波器过渡带的要求，从而完成SSB信号的产生。SSB主要用于远距离固定业务通信系统，在特高频散射通信、车辆和航空通信方面也有应用。4、残留边带（VSB）信号因为，低通型调制信号由于上下边带的频谱靠得很近甚至连在一起，因此用滤波器很难干净彻底地分离出单边带信号，甚至得不到单边带信号。而在现实生活中，有很多情况需要传送低通型调制信号，比如电视的图像信号（频带为0～6MHz）。那么如何解决SSB中滤波器的难度问题和DSB的频带利用率低的矛盾呢？人们想了一个折衷的方法，既不用DSB那么宽的频带，也不用SSB那么窄的频带传输调制信号，而在它们之间取一个中间值，使得传输频带既包含一个完整的边带（上边带或下边带）,又有另一个边带的一部分，从而形成一种新的调制方法——残留边带调制。由于残留边带调制也是线性调制，也可以用线性调制器的一般模型来实现

m(t)sm(t)cosωct但是，滤波器的特性应按残留边带调制的要求来设计。残留边带滤波器的传输函数在载频附近必须具有互补对称特性H(t)讨论残留边带滤波器的特性设残留边带滤波器的传输特性：H（ω）残留边信号的频域表达式：确定H（ω）从接收端入手VSB信号的解调和SSB信号一样不能用包络检波，而要采用相干解调法通过解调的公式推导说明残留边带滤波器的传输函数在载频附近必须具有互补对称特性Sm(t)m(t)S

(t)=cosωct

相干解调组成框图Sm(t)S

(t)的频谱：LPFcosωct的频谱经LPF为了准确地获得M（ω）必须满足ωH是基带信号的截止角频率VSB信号频谱示意图VSB滤波器互补特性示意图在H

(ω+ωc)与H

(ω-ωc)的交界处,两个曲线互补，使得曲线在交界处为水平直线。图中是一个传输函数过渡带的上半部分和另一个传输函数过渡带的下半部分互补，实际上也就是一个传输函数过渡带的上、下部分互补对称。通常把滤波器的边缘形状（过渡带）称为滚降形状。满足互补的滚降形状有多种，常用的是直线滚降和余弦滚降。它们分别在电视信号和数据信号的传输中得到应用。我国目前的电视节目音频信号采用调频方法、视频（图像）信号采用残留边带方式传输。二、线性调制系统的抗噪声性能

主要讨论信道存在加性高斯白噪声(AWGN)时，各种线性调制系统的抗噪声性能由于加性噪声被认为只对信号的接收产生影响。调制系统的抗噪声性能是利用解调器的抗噪声能力来衡量抗噪声能力通常用“信噪比”来度量信噪比：信号与噪声的平均功率之比分析解调器的性能Sm(t):已调制信号n(t)：加性高斯白噪声ni(t)：带通型噪声带通滤波器是将混合在噪声中的有用信号滤出来，同时滤除滤波器通带外的噪声解调器输入端的噪声带宽与已调制信号的带宽相同对于不同的调制系统，Sm(t)的形式不同，但解调器输入端的噪声形式是相同的，是带通型噪声，是由高斯白噪声通过带通滤波器得到的，通常是一个高斯窄带噪声，可以表示成：具有相同的平均功率讨论输入解调器的噪声功率如果ni(t)的带宽为B，单边功率谱密度n0则输入解调器噪声的平均功率再讨论解调器输出的情况输出信噪比对解调器的抗噪声性能还可以用调制度增益G表示G=输出信噪比/输入信噪比讨论各种解调器的输入输出信噪比，对各种调制系统的抗噪声性能做比较1、DSB调制系统的性能DSB信号的解调器采用相干解调，其模型：Sm(t)Sm(t)m0(t)n(t)ni(t)cosωctn0(t)+BPFLPF解调器输入信号和噪声可以单独解调先讨论信号输入信号输出信号经LPF再讨论噪声解调器输入噪声功率：解调器输出噪声功率n0(t)：经LPF输出平均噪声功率：讨论信噪比输入信噪比：信噪比改善了一倍采用相干解调，使输入噪声中的一个正交分量被消除的原因，抑制了噪声结论原因2、SSB调制系统解调方法与DSB相同，区别在BPF，SSB的BPF的带宽是DSB的一半故计算信噪比的方法相同输入、输出的噪声功率与DSB的一样B是单边带的BPF的带宽信号的平均功率则不一样单边带信号：+下边带；-上边带是m(t)的所有频率成分都相移π/2的信号以上边带为例，计算输入、输出信号的功率输入信号功率：输出功率：经乘法器经LPF

信噪比：G是DSB的一半，原因是SSB有一部分信号被滤除结论根据上述结果，不能得出DSB比SSB解调性能好的结论。因SSB信号所需带宽仅是DSB的一半，在噪声功率密度相同的情况下，DSB解调器的输入噪声功率是SSB的二倍，从而也使其输出噪声功率比SSB的大一倍，因此，尽管DSB的G比SSB的大，但他的实际解调性能不会优于SSB如果解调器的输入噪声功率密度相同，输入的信号功率也相同，则两者的在解调器输出端的信噪比是相等的。注意3、AM系统的性能可以用相干检波和包络检波两种方法实际中，几乎都采用包络检波设解调器输入信号为：输入噪声：解调器输入的信号功率、噪声功率：讨论解调器输出的信号功率、噪声功率即求包络检波器输出的信号功率、噪声功率。先研究输入端信号加噪声的合成包络E(t)中的信号和噪声存在着非线性关系，分析比较困难。为使讨论简明，考虑两种特殊情况1）大信噪比情况输出的信号功率、噪声功率：G随A的减小而增加对100%的调制G=2/3

是包络检波器能够得到的最大信噪比改善值2）小信噪比情况由此可见在小信噪比情况下，包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为“门限效应”：指当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象该特定的输入信噪比被称为“门限”这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。用同步检波解调各种线性调制信号时，由于解调过程可视为信号与噪声分别解调，所以，解调器输出端总是单独存在有用信号项的，不存在门限效应4.3非线性调制(角度调制)的原理及抗噪声性能一、非线性调制(角度调制)的原理DSB、AM、SSB和VSB都是幅度调制，即把欲传送的信号调制到载波的幅值上。而我们知道一个正弦型信号由幅度、频率和相位（初相）三要素构成，既然幅度可以作为调制信号的载体，那么其它两个要素（参量）是否也可以承载调制信号呢？这就是我们将要介绍的频率调制和相位调制，统称为角调制，这种调制是已调信号频谱与基带信号频谱之间存在着非线性变换关系，所以称为非线性调制角度调制信号的一般表达式：ωct+φ(t)：信号的瞬时相位φ(t)：瞬时相位偏移：信号的瞬时频率dφ(t)/dt：瞬时频率偏移，即相对于ωc的瞬时频率偏移相位调制：是瞬时相位偏移随基带信号成比例变化的调制φ(t)=Kpm(t)Kp是比例常数相位调制信号可表示为：

频率调制：是瞬时频率偏移随基带信号成比例变化的调制二、非线性调制系统的抗噪声性能主要研究频率调制系统的抗噪声性能调频信号的解调方法通常采用鉴频法解调框图如下：SFM(t)m(t)带通限幅器鉴频器低通滤波器调频信号的解调方框图解调器输入端的信号：设它的带宽为B，则解调器输入端的信噪比：解调器输出端的信噪比：由于解调器输入波形是调频信号和噪声的混合波形，该波形在限幅之前可表示为：是两个余弦波的合成，令合成波为经限幅后，去除包络的起伏后的波形为求ψ（t)令利用三角函数的矢量表示法，合成矢量用图表示：正是我们所关心的解调器的输出正比于瞬时频率偏移利用上式求解调器的输出是困难的只考虑两种特殊情况1）大信噪比A》V(t)φ(t)是与信号有关的项与噪声有关的项解调器的输出电压v0(t)应与输入信号的瞬时频偏成正比。则有：解调器输出的有用信号为解调器的输出噪声为：要求噪声功率，必先求ns(t)的功率ni(t)是带通型，ns(t)是解调后的低通型(0,B/2)噪声注意dns(t)/dt是ns(t)通过理想微分电路后的输出，所以它的功率谱密度等于ns(t)的功率谱密度乘以理想微分电路的功率传输函数设ns(t)的功率谱密度为Pi(ω);n,s(t)的功率谱密度为Po