2024年高中物理新教材同步 必修第三册 第11章　1　电源和电流

1电源和电流[学习目标]1.了解形成电流的条件，知道电源的作用和导体中的恒定电场。2.理解电流的定义，知道电流的单位和方向，学会用公式I＝eq\f(q,t)分析问题(重点)。3.会推导电流的微观表达式，了解表达式中各物理量的意义(重难点)。一、电源1．如图所示，用导线H连接两个分别带正、负电荷的导体A、B，导线H中的电荷将如何移动？导线中有无电流？答案A、B之间有电势差，电子将从B导体移动到A导体，能形成电流。2．如图所示，在上述过程中，两导体的电荷量如何变化，A、B之间的电势差如何变化，自由电子会一直运动吗？能否形成持续的电流？答案B失去电子，A得到电子，A、B之间的电势差很快消失。当A、B之间的电势相等时，电子将不再运动，导线中也无电流。3．如图所示，如果想让导线中有持续的电流，我们需要一个怎样的装置？答案导体中若要有持续电流需要这样一个装置，该装置能把电子从A搬运到B，使导体两端始终存在电势差，使得电路中电流能够持续存在。1．电源的定义：能在电源内部把电子从电源正极搬运到电源负极的装置就是电源。2．电源的作用：使导体两端始终存在电势差。在实际生活中，电闪雷鸣时，强大的电流使天空发出耀眼的闪光，但它只能存在于一瞬间；而连接在电路中的小灯泡却能持续发光，这是为什么呢？答案闪电只存在于一瞬间，两块带异种电荷的云将其间的空气电离，发生放电现象形成电流，云上的电荷释放完了，电流也就没有了，所以只能形成瞬间电流。电路中有电源，电源能给小灯泡提供持续的电流，所以连接在电路中的小灯泡能持续发光。二、恒定电流1．大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。2．电流的定义式：I＝eq\f(q,t)，其物理意义：单位时间内通过导体横截面的电荷量，是表示电流强弱程度的物理量。注意用该式计算出的电流是时间t内的平均值。对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等。3．在国际单位制中，电流的单位是安培，符号是A。常用单位：毫安(mA)、微安(μA)，1A＝103mA＝106μA。4．电流的方向：规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反。注意(1)电流虽然有方向，但它是标量，其计算遵循代数运算法则。(2)在外电路中电流方向由电源正极到负极，在电源内部电流方向由电源负极到正极。例1(多选)关于电流，下列说法正确的是()A．导体中有电荷运动就会形成电流B．电流是矢量，其方向就是电子定向移动的方向C．在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位D．对于导体，只要其两端电势差为零，电流也必为零答案CD解析导体中自由电荷定向移动形成电流，电荷无规则运动不会形成电流，故A错误；电流虽有方向，但它是一个标量，故B错误；电流是一个基本量，其单位安培是国际单位制中的七个基本单位之一，故C正确；导体两端电势差为零时，电荷不会定向移动，电流必为零，故D正确。例2在2s内有0.1C电荷通过横截面积为2mm2的金属导体，则电流大小为()A．0.025A B．0.05AC．0.1A D．0.02A答案B解析根据电流的定义式可知，I＝eq\f(q,t)＝eq\f(0.1,2)A＝0.05A，故B正确，A、C、D错误。针对训练1电路中有一电阻，通过电阻的电流为5A，在通电5分钟的时间内，通过电阻横截面的电子数为(e＝1.6×10－19C)()A．1500个 B．9.375×1019个C．9.375×1021个 D．9.375×1020个答案C解析由q＝It和n＝eq\f(q,e)得n＝eq\f(It,e)＝9.375×1021个，故选C。对于恒定电流，可用q＝It计算电荷量。例3如图所示，电解池内有一价的电解溶液，t时间内通过溶液内横截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷的电荷量为e，以下说法正确的是()A．正离子定向移动形成电流，方向从A到B，负离子定向移动形成电流，方向从B到AB．溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流相互抵消C．溶液内电流方向从A到B，电流I＝eq\f(n1e,t)D．溶液内电流方向从A到B，电流I＝eq\f(n1＋n2e,t)答案D解析电流的方向与正离子定向移动方向相同，与负离子定向移动方向相反，所以正、负离子定向移动形成的电流，方向都是从A到B，电流不会相互抵消，故A、B错误；t时间内通过溶液内横截面S的电荷量q＝n1e＋n2e＝(n1＋n2)e，根据电流的定义式I＝eq\f(q,t)得I＝eq\f(n1＋n2e,t)，故C错误，D正确。1．金属导体中的电流是由自由电子的定向移动形成的，因此q为通过导体横截面的自由电子的电荷量。2．电解质溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，与负离子定向移动的方向相反。3．电解质溶液中的电流是正、负离子同时向相反方向定向移动形成的，因此q为正、负离子电荷量的绝对值之和。三、电流的微观表达式如图所示为表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量大小为q。则：导体内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t＝eq\f(l,v)。导体内的自由电荷总数N＝nlS总电荷量Q＝Nq＝nlSq此导体中的电流I＝eq\f(Q,t)＝eq\f(nlSq,\f(l,v))＝nqSv。1．I＝eq\f(q,t)是电流的定义式，I与通过导体横截面的电荷量q及时间t无关。2．I＝nqvS是电流的微观表达式，从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量大小q、定向移动的速率v，还与导体的横截面积S有关。3．区别三种速率自由电子定向移动速率金属导体中的自由电子定向移动形成电流，其中自由电子定向移动速率的数量级一般为10－4m/s自由电子热运动速率导体内的自由电子在永不停息地做无规则的热运动，由于热运动，自由电子向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流，常温下自由电子热运动速率的数量级为105m/s电场传播速率(或电流传导速率)等于光速。闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中光速c的速度建立恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向运动，整个电路也就几乎同时形成了电流例4(2023·重庆市万州第二高级中学月考)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子(初速度为零)经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电荷量为e。那么这束质子流内单位体积的质子数n是()A.eq\f(I,eS)eq\r(\f(2U,m)) B.eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,eU))C.eq\f(I,eS)eq\r(\f(2eU,m)) D.eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,2eU))答案D解析质子在加速电场中加速，有Ue＝eq\f(1,2)mv2，根据I＝neSv，联立解得n＝eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,2eU))，故选D。针对训练2(多选)横截面积为S的导线中，通有大小为I的电流，已知导线单位体积内有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为e，自由电子定向移动的平均速率为v，则在时间t内通过导线横截面的电子数是()A．ItB．nvtC．nSvtD.eq\f(It,e)答案CD解析根据电流的定义式I＝eq\f(q,t)可知，通过该导线横截面的电荷量q＝It，则在时间t内通过该导线横截面的电子数为N＝eq\f(q,e)＝eq\f(It,e)，再根据电流的微观表达式I＝nevS，则可得N＝nSvt，故C、D正确，A、B错误。四、电池的容量某充电宝信息如图所示，其中20000mA·h代表哪个物理量？答案由q＝It知，表示电荷量。1．定义：电池放电时输出的总电荷量。2．单位：“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h)。例5某手机的说明书标明该手机电池容量为4000mA·h，待机时间为22d，请估算该手机的待机电流有多大。说明书还标明，用该手机播放视频的时间是17h，请估算播放视频的电流大约是待机电流的几倍。(结果均保留两位有效数字)某手机说明书(节选)……手机类型智能手机、4G手机……屏幕分辨率1920×1080像素(FHD)电池容量4000mA·h电池类型不可拆卸式电池……待机时间22d……答案7.6×10－3A32倍解析4000mA·h＝4A·h，手机的待机电流：I1＝eq\f(q,t1)＝eq\f(4,22×24)A≈7.6×10－3A；手机播放视频的电流：I2＝eq\f(q,t2)＝eq\f(4,17)A≈0.24A则eq\f(I2,I1)≈32，即播放视频的电流大约是待机电流的32倍。课时对点练考点一电流的理解和计算1．下列说法正确的是()A．导体中电荷运动就形成了电流B．只有自由电子的定向移动才能形成电流C．导体中的自由电荷越多，电流越大D．电源的作用是使电源的正、负极两端保持一定的电势差答案D解析正、负电荷的定向移动都可以形成电流，不仅仅是自由电子的定向移动，故A、B错误；电流的大小取决于电荷量与时间的比值，与自由电荷的多少无关，故C错误；在电源内部电源将负电荷从正极搬到负极，维持正、负极间有一定的电势差，故D正确。2.(2023·绍兴市高级中学高一月考)如图所示是通有恒定电流的某段导体。在5s内有10C的负电荷向右通过横截面A，则导体内电流的大小和方向分别是()A．2A、向右 B．2A、向左C．50A、向右 D．50A、向左答案B解析根据电流的定义式I＝eq\f(q,t)，可得电流的大小为I＝eq\f(10,5)A＝2A，电流方向规定为正电荷定向移动的方向，因移动的是负电荷，电流方向与其定向移动的方向相反，故电流方向向左，选B。3．通过甲、乙两导线横截面的电荷量之比为3∶5，甲、乙两导线通电时间之比为3∶2，则通过甲、乙两导线的电流之比为()A．1∶5 B．2∶5C．5∶2 D．5∶1答案B解析由I＝eq\f(q,t)得eq\f(I1,I2)＝eq\f(q1,t1)·eq\f(t2,q2)＝eq\f(q1,q2)·eq\f(t2,t1)＝eq\f(3,5)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,5)，B正确。4.(2023·淮南第二中学高二阶段练习)如图所示的电解池接入电路后，在t秒内有n1个一价正离子通过溶液内某截面S，有n2个一价负离子通过溶液内某截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是()A．当n1＝n2时，电流为零B．当n1>n2时，电流方向从A→B，电流为I＝eq\f(n1－n2e,t)C．当n1<n2时，电流方向从B→A，电流为I＝eq\f(n2－n1e,t)D．无论n1、n2大小如何，电流方向都从A→B，电流都为I＝eq\f(n1＋n2e,t)答案D解析由题意可知，通过截面的电荷量q＝(n1＋n2)e，则电流为I＝eq\f(n1＋n2e,t)，方向与正电荷的定向移动方向相同，故由A到B，选D。考点二电流的微观表达式5．关于电流，下列说法中正确的是()A．导体中无电流的原因是其内部自由电荷停止了运动B．同一个金属导体接在不同的电路中，通过的电流往往不同，电流大说明导体内自由电荷定向运动速率大C．由于电荷做无规则运动的速率比电荷定向移动速率大得多，故电荷做无规则运动形成的电流也就大得多D．电流的传导速率就是导体内自由电子的定向移动速率答案B解析导体中无电流时，内部的自由电荷仍在做无规则运动，故A错误；由I＝neSv可知，同一个金属导体接在不同的电路中，通过的电流往往不同，电流大说明导体内自由电荷定向运动速率大，故B正确；电流的大小与电荷无规则运动的快慢无关，故C错误；电流的传导速率是电场形成的速度，约为光速，而电子的定向移动速率远小于光速，故D错误。6.如图所示为一质量分布均匀的长方体金属导体，在导体的左右两端加一恒定的电压，使导体中产生一恒定电流，其电流的大小为I。已知导体左侧的横截面积为S，导体中单位长度的自由电子数为n，自由电子热运动的速率为v0，自由电子的电荷量用e表示，真空中的光速用c表示。假设自由电子定向移动的速率为v，则()A．v＝v0 B．v＝eq\f(I,neS)C．v＝c D.v＝eq\f(I,ne)答案D解析设导体中自由电子从一端定向移动到另一端所用时间为t，则这段导体长为vt，这段导体的电荷量为q＝nvte，由I＝eq\f(q,t)＝eq\f(nvte,t)＝nev，解得v＝eq\f(I,ne)，D正确。7.(2023·江门市第一中学高二阶段练习)如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为Sa∶Sb＝1∶2，已知5s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面，电子电荷量e＝1.6×10－19C，则()A．流经导线a的电流为0.16AB．流经导线b的电流为0.32AC．5s内有10×1018个自由电子通过导线b的横截面D．自由电子在导线a和b中移动的速率之比va∶vb＝1∶1答案A解析根据电流的定义可知流经导线a的电流为Ia＝eq\f(Ne,t)＝eq\f(5×1018×1.6×10－19,5)A＝0.16A，故A正确；导线a、b串联，所以流经导线a、b的电流相等，即Ib＝Ia＝0.16A，同理可知5s内有5×1018个自由电子通过导线b的横截面，故B、C错误；根据电流的微观表达式I＝neSv可知自由电子在导线a和b中移动的速率之比为va∶vb＝Sb∶Sa＝2∶1，故D错误。考点三电池的容量8．(多选)如图为一块手机电池的文字说明，下列说法正确的是()A．该电池的容量为500mA·hB．该电池以5mA电流工作可用500hC．该电池在工作时的电流为500mAD．若电池以10mA的电流工作，可用50h答案AD解析该电池在工作时的电流很小，远小于500mA，选项C错误；500mA·h表示电池容量，由500mA·h＝t×10mA得t＝50h，由500mA·h＝t′×5mA得t′＝100h，所以选项A、D正确，B错误。9．(2023·菏泽市高二期中)超级电容车外观与普通无轨电车相似，只是头上不见了两根“辫子”。电车底部装了一种超级电容，车辆进站后的上下客间隙，车顶充电设备随即自动升起，搭到充电站的电缆上，完成充电。其显著优点有：容量大、功率密度高、充电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽。如图所示为某汽车用的超级电容器，规格为“48V,3000F”，放电电流为1000A，漏电电流为10mA，充满电所用时间为30s，下列说法正确的是()A．充电电流为480AB．放电能持续的时间超过10分钟C．若汽车一直停在车库，则电容器完全漏完电，时间不会超过100天D．充满电后所储存电荷量是手机锂电池“4.2V,1000mA·h”的40倍答案D解析根据规格可知，充满电时电荷量Q＝CU＝144000C，充电电流为I1＝eq\f(Q,t1)＝4800A，故A错误；放电电流为1000A，忽略漏电电流，放电能持续的时间t2＝eq\f(Q,I2)＝144s<3min，故B1000mA·h”的电荷量为Q′＝3600C，eq\f(Q,Q′)＝40，故D正确。10．(2022·扬州中学高二开学考试)在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝中不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是()A.eq\f(IΔl,eS)eq\r(\f(m,2eU)) B.eq\f(IΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))C.eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,2eU)) D.eq\f(ISΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))答案B解析在加速电场中有eU＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(\f(2eU,m))，在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为q＝IΔt＝Ieq\f(Δl,v)，则电子个数n＝eq\f(q,e)＝eq\f(IΔl,e)·eq\r(\f(m,2eU))，故选B。11．(2023·银川二中高二期中)一根横截面积为S的铜导线，通过的电流为I，已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为()A.eq\f(MI,ρNASe) B.eq\f(MINA,ρSe)C.eq\f(INA,MρSe) D.eq\f(INASe,Mρ)答案A解析设铜导线中自由电子定向移动的速率为v，自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t，铜导线中每个铜原子可提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数相等，即n＝eq\f(ρSvt,M)NA，t时间内通过铜导线横截面的电荷量为q＝ne，则电流大小为I＝eq\f(q,t)＝eq\f(ρSveNA,M)，解得v＝eq\f(MI,ρNASe)，故选A。12．(2023·宜宾市叙州区第一中学校高二期中)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核的运动可等效为环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确的是()A．电流大小为eq\f(ve,2πr)，电流方向为顺时针B．电流大小为eq\f(ve,r)，电流方向为顺时针C．电流大小为eq\f(ve,2πr)，电流方向为逆时针D．电流大小为eq\f(ve,r)，电流方向为逆时针答案C13．导线中的电流是1A，导线的横截面积为1mm