福建专版2024春七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第1课时三角形及其内角性质作业课件新版北师大版

第四章三角形1认识三角形第1课时三角形及其内角性质

知识点1三角形的有关概念1.【学科素养·应用意识】下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（

C

）C123456789101112131415162.图中的三角形共有（

C

）A.3个B.4个C.5个D.6个C123456789101112131415163.如图，以CD为公共边的三角形有__________________；∠EFB是__________

的内角；在△BCE中，BE所对的角是____________，∠CBE所对的边是_______；以∠A为公共角的三角形有__________________________.△CDF，△CDB

△EFB

∠BCE

CE

△ABC，△ACE，△ABD

12345678910111213141516知识点2三角形的内角和4.【教材P84习题T1变式】在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠B为（

D

）A.50°B.60°C.55°D.65°D12345678910111213141516

5.【2023·宜昌】如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a，b，c.如果∠1＝70°，则∠2的度数为（

C

）A.110°B.70°C.40°D.30°C123456789101112131415166.【2023·益阳南金中学期中】如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是燃气管道，为了不影响管道，准备在B处和C处开工挖出“V”字形通道.若∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，则∠BAC的度数是（

C

）A.55°B.60°C.65°D.75°C12345678910111213141516知识点3三角形按角的大小分类7.三角形按角分类，可分为________

三角形、________

三角形和_________三角形.锐角钝角直角123456789101112131415168.【教材P82议一议变式】如图，三角形被遮住一部分，这个三角形是（

D

）DA.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能123456789101112131415169.【2023·遂宁】若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是_________三角形.直角12345678910111213141516知识点4直角三角形的两个锐角互余10.【2022·贺州】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（

A

）A.34°B.44°C.124°D.134°A1234567891011121314151611.已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放.若∠1＝120°，则∠2＝（

D

）A.120°B.130°C.140°D.150°D1234567891011121314151612345678910111213141516点拨：如图，过含30°角的直角三角板的直角顶点B作直线BF∥l1，交AC于点F.因为∠C＝30°，所以∠A＝90°－∠C＝60°.因为∠1＝120°，所以∠AED＝180°－∠1＝60°.所以∠ADE＝180°－∠A－∠AED＝60°.12345678910111213141516因为BF∥l1，所以∠ABF＝∠ADE＝60°.所以∠FBG＝90°－∠ABF＝30°.因为BF∥l1，l1∥l2，所以BF∥l2.所以∠BGH＋∠FBG＝180°.所以∠BGH＝180°－∠FBG＝150°.所以∠2＝∠BGH＝150°.

12.【教材P81做一做变式】如图所示，已知△ABC，若沿图中虚线剪去∠B，∠1＋∠2＝270°，则∠B等于（

C

）A.70°B.80°C.90°D.100°C12345678910111213141516

12345678910111213141516问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝___________⁠°.22.5

1234567891011121314151614.【一题多解】下面是说明三角形内角和为180°的两种添加辅助线的解法，选择其中一种完成解答.如图，已知△ABC.⁠

⁠试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.12345678910111213141516解法一：如图，过点A作DE∥BC.⁠

⁠解法二：如图，过点C作CD∥AB.⁠

⁠12345678910111213141516解法一：因为DE∥BC，所以∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE.因为∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°，所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.解法二：因为CD∥AB，所以∠A＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝180°.因为∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，所以∠B＋∠ACB＋∠A＝180°.12345678910111213141516点方法：说明三角形内角和定理的思路方法：用平行线作为桥梁，将三个内角“转移”集中成一个角或两个角，再说明这个角或两个角的和是180°即可.1234567891011121314151615.【教材P84习题T5变式】如图是A，B，C三个便民超市和小亮家（点D）的平面图，已知A，B，C三点在同一条东西方向的路段上，D在A的北偏东50°方向，在C的北偏西20°方向，且点B到A，D两点的距离相等，试求出从小亮家（点D）观测便民超市B，C两处

的视角∠BDC的度数.12345678910111213141516解：如图，由题意可知，∠MAC＝∠ECA＝90°，∠MAD＝50°，∠ECD＝20°，AB＝BD，所以∠DAC＝40°，∠DCB＝70°，所以∠ADB＝∠BAD＝40°，所以∠ABD＝100°，所以∠DBC＝80°.在△DBC中，∠DBC＋∠DCB＋∠BDC＝180°，所以∠BDC＝180°－70°－80°＝30°.12345678910111213141516

16.【学科素养·推理能力】如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称为“8字形”.如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且分别与CD，AB相交于点M，N.试解答下列问题：12345678910111213141516（1）在图①中，请直接写出∠A＋∠D与∠B＋∠C之间的数

量关系为_________________________.（2）仔细观察，在图②中“8字形”的个数有______

个.∠A＋∠D＝∠B＋∠C

6

12345678910111213141516（3）图②中，∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，

试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系？

说明理由.12345678910111213141516解：（3）∠D＋∠B＝2∠P.理由如下：因为∠D＋∠DAM＋∠AMD＝180°，∠P＋∠PCM＋∠PMC＝180°，∠AMD＝∠PMC，所以∠D＋∠DAM＝∠P＋∠PCM.①因为∠B＋∠BCN＋∠BNC＝180°，∠P＋∠PAN＋∠ANP＝180°，∠BNC＝∠ANP，所以∠B＋∠BCN＝∠P＋∠PAN.②12345678910111213141516因为AP和CP分别平分∠DAB和∠BCD，所以∠DAM＝∠PAN，∠BCN＝