福建专版2024春七年级数学下册期末提分练案第5讲全等三角形常考题型专练专项用全等三角形说明常见结论的四种技巧作业课件新版北师大版

期末提分练案第5讲全等三角形2常考题型专练专项用全等三角形说明常见结论的四种技巧技巧1用全等三角形说明线段的数量关系1.【中考·桂林】如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上.试说明：1234567（1）AC平分∠BAD.

1234567（2）BE＝DE.1.【中考·桂林】如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上.试说明：1234567

2.如图，AD和BC相交于点O，∠ABO＝∠DCO＝90°，OB＝OC.点E，F分别是AO，DO的中点.试说明：OE＝OF.1234567

技巧2用全等三角形说明线段的和差倍分关系3.如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点.试说明：DE＝2AM.1234567解：延长AM至点N，使MN＝AM，连接BN.因为BM＝CM，∠BMN＝∠CMA，所以△NBM≌△ACM（SAS）.所以BN＝AC＝AD，∠N＝∠MAC.因为∠EAB＝∠DAC＝90°，所以∠EAD＋∠BAC＝∠EAD＋∠BAN＋∠N＝180°.因为∠BAN＋∠N＋∠ABN＝180°，所以∠EAD＝∠ABN.1234567又因为AE＝AB，DA＝NB，所以△AED≌△BAN（SAS）.所以DE＝AN＝2AM.12345674.如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点.若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，猜想线段AE，AB，DE满足的数量关系，并给出理由.1234567解：AE＝AB＋DE.理由如下：如图，在AE上截取AF＝AB，连接CF.因为AC平分∠BAE，所以∠BAC＝∠CAF.又因为AC＝AC，所以△BAC≌△FAC（SAS）.1234567所以BC＝FC，∠ACB＝∠ACF.因为∠ACE＝90°，所以∠ACF＋∠FCE＝90°，∠ACB＋∠DCE＝90°.所以∠FCE＝∠DCE.因为C为BD的中点，所以BC＝DC.所以DC＝FC.又因为CE＝CE，所以△FCE≌△DCE（SAS）.所以DE＝FE.所以AE＝AF＋FE＝AB＋DE.12345675.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为BC延长线上一点，BF⊥AD于点F，交AC于点E.（1）试说明：BE＝AD.1234567

1234567（2）过C点作CM∥AB交AD于点M，连接EM，试说明：BE

＝AM＋EM.5.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为BC延长线上一点，BF⊥AD于点F，交AC于点E.1234567解：（2）由（1）得BE＝AD，△CBE≌△CAD，所以CE＝CD，因为AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠ABC＝∠BAC＝45°.1234567因为CM∥AB，所以∠DCM＝∠ABC＝45°，∠ECM＝∠BAC＝45°.所以∠DCM＝∠ECM.又因为CM＝CM，所以△ECM≌△DCM（SAS）.所以EM＝DM.所以BE＝AD＝AM＋MD＝AM＋EM.1234567技巧3用全等三角形说明线段的位置关系6.如图，已知△ADF≌△CBE，点B，D在线段EF上.1234567（1）线段AD与BC的数量关系是_____________________，判断该关系的数学根据是________________________（用文字表达）.相等（或AD＝BC）全等三角形的对应边相等（2）判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由.解：AD∥BC.理由：

因为△ADF≌△CBE，所以∠ADF＝∠CBE，因为∠ADB＝180°－∠ADF，∠CBD＝180°－∠CBE，所以∠ADB＝∠CBD，所以AD∥BC.1234567技巧4用全等三角形说明角度的数量关系7.【学科素养·推理能力】【一题多解】在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，连接AD，以AD为边向右作△ADE，使得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.1234567（1）如图①，当点D在BC边上时，①若∠BAC＝40°，则∠DCE＝_______⁠°.140

②若∠BAC＝80°，则∠DCE＝________⁠°.③观察以上结果，猜想∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由.100

1234567解：（1）③∠BAC＋∠DCE＝180°.理由一：如图①.1