2023年高考数学抢分秘籍（新高考专用）3 二项式定理题型归类（8大题型）（解析版）

秘籍03二项式定理归类

r高考预测

概率预测☆☆☆☆

题型预测选择题、填空题☆☆☆☆

考向预测二项展开式与指定项系数

学应试秘籍

二项式定理消失了几年，作为新高考之后的模拟考中的常客是今年高考的热门，而且难度不大，题型

也相对较少，所以算是高考中必须要拿到的分数，至于二项展开式思想的应用也完全可以和数列等知识结

合考察，要明白其中的道理。

【题型一】指定项系数问题

基本规律

二项展开式的通项公式I”•可以求解某一项，也可求解某一项的系数）

亶典例剖析「

1.（彳一2厂的展开式中尤7的系数为（）

A.-128C：oB.128C；oc.-8C；（）D.8c

【答案】c

【详解】（x—2厂的展开式中，通项公式：=G0yj（—2）',

令10-r=7,解得r=3.

AX7的系数为G%（-2）3=-8C,；,

故选：c.

2..的展开式中X2/的系数为

【答案】-20

详解：由二项式定理可知，展开式的通项为

&2行=C；，xJ7-2y）「,

要求解2y）的展开式中含％2y3的项，则r=3,

所求系数为C：=-20.

3.二项式（6-5的展开式的常数项为第（）项

A.17B.18C.19D.20

【答案】C

试题分析：由二项式定理可知丁_二（三（4）冷。（-3）'=0X（-3）'。=，展开式的常数项是使

期制-：§?

=网的项，解得，•二1§为第19项,答案选C.

学名校模拟

1.（2023•福建福州•统考二模）若二项式（3/+±）"展开式中存在常数项，则正整数〃可以是（）

JT

A.3B.5C.6D.7

【答案】C

【详解】二项式（3/+[）"展开式的通项为J=C；（3x2）i」）'=3"飞/1，，

XX

令2〃-4r=0,解得：r=],又因为04/W”且r为整数，所以〃为2的倍数，

所以"=6,

故选：C.

的展开式中含1的项的系数为（

2.（2023・广西•校联考模拟预测）二项式)

X

A.-60B.60C.30D.-30

【答案】B

【详解】（2x—的展开式的通项公式为｛2x）6,卜3=晨3一（一了.广子,

7

令6——1,解得r=4,故所求系数为C：・2?.（—1）4=60.

故选：B.

7

3.(2023•北京西城•统考一模)在(X--1的展开式中，x的系数为()

x

A.40B.10

C.-40D.-10

【答案】A

【详解】设(x-亍的通项小，则加=《片(_2r「化简得小=(2>(-2户/”,

令％=2,则x的系数为C；(-2)2=40,即A正确.

故选：A

【题型二】因式相乘型

基本规律

因式相乘型，可以采取乘法分配律，变为两式相加型再转而求对应通项系数

判典例剖析」

+的展开式中的系数为()

A.-56B.-28C.28D.56

【答案】B

【详解】由题知(l-q)(x+y)8=(x+y)8-q(x+y)8,

(x+>)"展开式的通项公式为。尸，

将含xR项记为M,则M=C12y6-)c"3y5=28/>6_56x2y6=_28/y6,

X

故含项的系数为_28

故选：B

2.在卜2+》+1)(1-1)的展开式中常数项为()

A.14B.-14C.6D.-6

【答案】D

【详解】由二项式定理得(1)'=(—1+—)5=—I+C5——Cj-y+C5-y—,

XXXXXXX

所以所求常数项为-l+c；-c；=-1+5-10=-6.

故选：D.

3.(x—2y)(2x—y)s的展开式中的W系数为()

A.-200B.-120C.120D.200

【答案】A

【详解】(2—“展开式的通项公式为&=G(2x)5T(_y)’=25-匕尸(-丫)’，

当「=3时，n=2"3c；/3(_y)3=T0x2y3,此时只需乘以第一个因式(x—2y)中的x即可，得到TO/y；

当/'=2时，q=25-2C；x5-2(-y)2=8019，此时只需乘以第一个因式(x-2y)中的-2y即可，得到-SOTR；

据此可得：丫3寸的系数为T0—160=—200.故选：A.

学名校模拟

1.(2023•山西太原•统考一模)(l+x+d)(l-x)6的展开式中*2的系数为()

A.9B.10C.24D.25

【答案】B

【详解】(1—的通项&=晨(—X丫=(一1)'晨丫，

令r=2,7；=(-1)2C；X2=15X2,令r=l,4=-C；x=-6x,令r=0,7；=1,

展开式中x2的系数为15/一6/+x2=10x2.

所以(1+x+f)(i—幻6的展开式中f的系数为10

故选：B

2.(2023•全国•模拟预测)(3x-2)(x-l『的展开式中产的系数为()

A.85B.5C.-5D.-85

【答案】A

【详解】"-I)，的展开式的通项为&=q/-r(-l)r(r=0,l,2,-,6).

则7；=-20/,4=15*2,

从而(3X-2)(X-1)6的展开式中丁的系数为3X15+(-2)X(-20)=85.

故选：A.

3.(2023•贵州•统考模拟预测)(/+2)((-1)展开式中的常数项为()

A.13B.17C.18D.22

【答案】B

【详解】，+2)&-1)6的展开式中的常数项为C：(T)4+2C：(-1)6=17.

故选：B.

【题型三】二项式给通项求n或参数

基本规律

利用二项展开式通信公式，待定系数法可求得。注意n值为正整数，可能存在分类讨论的情况。

Q典例剖析

1.若(•一X)的展开式中第r+1项为常数项，则(=.

2

【答案】-

3

【详解】解:的展开式中笫r+1项为

(T)"x"j'，再根据它为常数项，

r\G

可得3r-2〃=0,求得二=—,故答案为：一.

n33

2.若(l+2x)”展开式中含/项的系数等于含x项的系数的8倍，则n等于()

A.5B.7C.9D.11

【答案】A

【详解】&,=C：(2x)'=2'CK，

23c3

所以*=8,解得〃=5(负值舍去).故选：A.

3.若卜++］的展开式中存在常数项，则〃可能的取值为()

A.2B.3C.5D.7

【答案】A

【详解】卜+gj展开式的第4+1项小=&（丁）.（6»=C%3"-6・

令3〃一6%=0则”=2A（AeZ）

所以”为偶数。故选：A

量名校模拟

1.（2023・河南•校联考模拟预测）若（1+区）5的展开式中/的系数为40,则/=（）

A.2B.4C.±2D.+4

【答案】C

【详解】因为（1+奴尸的展开式的通项公式为（w=C；（区）'=CKx'，且/的系数为40,

所以C#=40,即％2=4,

解得出=±2.

故选：C

2.（2023•江苏南通•二模）已知（丁+/）"的展开式中各项系数和为243,则展开式中常数项为（）

A.60B.80C.100D.120

【答案】B

【详解】当x=l时，3"=243,解得〃=5,

则（X，+彳）”的展开式第r+1项*=C；（x3）5-r（4）r=C；x,5-3r2rx-2r=C；2T,

XX

令15—5r=0,解得r=3,所以=10x8=80,

故选：B

3.（2023•湖北武汉•华中师大一附中校联考模拟预测）已知1+。+*；（“>0）展开式的常数项为76,则”

（）

A.1B.61C.2D.病

【答案】A

【详解】因为1+a+守="/a,

所以fx+a+二]=C：/x+j]+cjx+gxa+cJx+4]xa2+C^fxa3+

+x/+c；（x+3jX6z5+C^xa6,

cg+gj的展开式的通项为—Gj=gk，%=°，123,4,5,6,

当％=2时为常数项，常数项为C：C：,

C；卜+*)xa的展开式的通项为C；C55T(5)x"=C；C"53xa,%=0,1,2,3,4,5,

展开式没有常数项，

或卜+打x/的展开式的通项为C：C"U|"x/=c：C“Hx",k=0』,2,3,4,

展开式没有常数项，

低卜++]xd的展开式的通项为C；C；/xY=c：c“ax/,%=0,1,2,3,

当A=1时为常数项，常数项为C：C；xa3,

xa4的展开式的通项为C：C%2-*=*产隈/,%=0,1,2,

展开式没有常数项,

x°5的展开式没有常数项,

乂C：xa6为常数,

所以常数项为C.C：+C：Cxa3+c：xa6=15+60/+不=76,

所以3+61乂〃3一])=0,又。＞0,

解得。=1.

故选：A.

【题型四】因式相乘型给通项求参数

?典例剖析

X+—的展开式中H的系数为75,则。=(

X

【答案】A

【详解】卜+以6的展开式的通项公式为j所以1+J的展开式中广的系数为

C：+(-=15-20a,由题知,15—20a=75,解得a=—3.

故选：A.

2.关于二项式(1+6+犬2)(1_幻8,若展开式中含一的项的系数为21,则。=()

A.3B.2C.1D.-1

【答案】C

【详解】由题意得V的系数为lxC；x(-l)2+axC；x(-l)+lxC；=21,解得a=l,

故选：C.

3.已知、+my)(2x-y)'的展开式中/寸的系数为40,则机的值为()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】B

【详解】由题意可得

在夕2x—y)s的展开式中，由x-'C；(2x)5-r(-y)r=(-l)r-25-rC；x4-r/,

令厂=4无解，即；(2%-y)的展开式没有项；

在阳(2工一»的展开式中，由myC^(2x)5'(一y)「=(-1/-25~rniC^x5^yr+l,

(5r_2

令二:4解得厂=3，即冲(2x-»的展开式中的项的系数为(-I)，"叫曲；=-40m,又⑶的系数

为40,所以口0加=40,解得机=-1.

故选：B

:名校模拟

1.(2023•全国•模拟预测)已知Q.一＞)('+)')的展开式中含有常数项,则〃的值及展开式中的常数项分别

为（）

A.3,—10B.4,—10C.3,—5D.4,—5

【答案】A

【详解】（x+y）5的展开式的通项为=C*ST炉，

因为2/九1=2（217-。屋

7

令7-左=%,得k=不，与ZeZ矛盾，舍去.

因为-M+产-C'5-yM.令5-&=Z+1,得k=2,

此时-Cf-R+:-io/y,

所以〃=3,常数项为-10.

故选：A.

2.（2023•吉林通化•梅河口市第五中学校考一模）（x-（10+y）6的展开式中，含一丁项的系数为-15，则“=

（）

A.1B.-1C.±1D.±2

【答案】C

【详解】（a+y）6的展开式的通项公式为C/jy,令厂=4,可得C/6-y=匕病），」：

所以含EV项的系数为-15凡即-15/=-15,解得。=±1.

故选：C.

的展开式中，含，的项的系数为（

3.（2022・全国•模拟预测）在（五+1）,1+金））

X

A.21B.35C.48D.56

【答案】D

【详解】由二项式定理可知：展开式各项的表达式为:

其中厂«0,3],攵£[0,7],r,ZcN：

9一3〃一2女r=1r=3

令、"=_]得:3〃+2左=15,.•或

6k=6"k=3'

・•.含1的项的系数为c©+C©=21+35=56.

X

故选：D.

【题型五】二项展开式赋值法

常见的通法是通过赋值使得多项式中的叮7变为°和】，在本题中要使x-1=0即给等式中的x赋值1,

求出展开式的常数项生；

7典例剖析

l.^(x—2)5=a5X5+a4X4+a3X3+a2X2+aix+ao,贝U01+03+05=().

A.1B.—1

C.121D.106

【答案】C

【详解】

55452

解：(x-2)=a5x+a4x+a3x+a^x+%

令x=l得a5+Q4+a3+a2+4+%=-l①

5

令x=-i得—ci5+/_%+_q+/=-3②

(J)减得2(%+q+4)=—1+3，

%+/+q=121

故选：C

2.若(-l+2x)〃(〃£N*)的展开式中，奇数项的系数之和为-121,则公o

【答案】5

【详解】

(-1+2x)"Y(-1)B(2X)°+C：(-if(2。+C；(一1广(2x)2+…+Q(-1)。(十

令x=1得：C；(-1)"+C：2'+C：(一1广222+---+C；(-l)02"=1

令x=T得:扇-1)"+C"(-2)+Q(-1广(—2)2+…+C：(-2)”=(―3)"

・・・奇数项的系数和为：3)_=_]21，解得：〃=5

2

本题正确结果：5

52018

3.设（1-or）?"*=4++++«2018x,若4+24+3。3+…+2018。2（）18=2018。（。工0）,则

实数a=.

【答案】2

【详解】

（1—^ZX）,"8=&+O|X+Ct-,X~++。2018厂68

两边分别求导：

20172017

-20180（1-or）=a,+2G2X++2O18«2O18X

取x=l

-2018a（l-a/"=q+2a2++2018a20lg=2018«

a-2

故答案为2

:名校模拟

1.（2023•北京海淀•统考一模）若。一1）4=a/4+々3%3+/产+〃1%+。0,则%一％+。2一%=（）

A.-1B.1C.15D.16

【答案】C

432

【详解】因为（XT）,=a4x+a3x+a2x+a}x+a0,

令x=0得，4）=1,

令x=一]得，%—七+&-q+/=（—2）=]6,

所以，4-4+。2-6=16-1=15.

故选：C.

2.（2023•北京朝阳•统考一模）设（1+x）”=4+〃然+出％2++%%"，若%=%，则〃=（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【详解】（1+工）〃展开式第〃+1项&产C；，，

•*。2=%,・二C：=C：,

/.〃=2+3=5.

故选：A.

524(

3.(2023•河南开封•开封高中校考模拟预测)已知(2x+l)(x-l)-ag+^x+^x++a4x+a^+abx',

则出的值为()

A.10B.-10C.30D.-30

【答案】B

【详解】因为(2x+l)(x-l)s=2x(x-iy+(x-l)5,

(x-展开式第r+1项(.I=C^r(-1)'=G(T)'产'，

当r=3时，2xC^(-l)\2=-20r\

当r=2时，C；(—1)2V=10X3,

333

故a3x=-20/+10x=-1Ox,

即。3=-10.

故选：B

【题型六】二项展开式赋值法

常见的通法是通过赋值使得多项式中的I丫-1'变为0和L在本题中要使X-：=0即给等式中的X赚值1,

求出展开式的常数项生；公众母：自莪提升之家-分享

境典例剖析

l.^(x—2)5=a5X5+a4X4+a3X3+a2X2+aix+ao,贝U01+03+05=().

A.1B.-1

C.121D.106

【答案】C

【详解】

5542

解：(x-2)=a5x+a4x++tz2x+ax^+

令X=I得%+%+%+%+4+%=-1①

令X=_］得_%+_/+/_4+40=—35(2)

①减②得2(4+/+4)=—1+3’

%+。3+%=121

故选：c

2.若(―l+2x)"(〃eN*)的展开式中，奇数项的系数之和为-121,则标。

【答案】5

【详解】

(-1+2M=CX-1)"(2x)°+C："(2刈+C：(-1广之(2x)2+-0：㈠)。(2x)"

令x=1得：C；(T)"+C(-1)"'2'+C：(—I)”?2?+…+C；；(-1)°2"=1

令尤=-1得：&(T"+C"(-2)'+d㈠广(_以+…+C；；(-2f=(-3)n

,奇数项的系数和为：/(-3)=-121，解得：〃=5

2

本题正确结果：5

3设(1-ox严=4+平+限2++々018无刈)若％+2a2+3%+...+2O18OJ0I8=2018。(aW0),则

实数a=.

【答案】2

【详解】

(1—6LX)"018—+Cl2^++。2018，~"8

两边分别求导：

20172017

-2O18«(l-ar)=a,+2a2x++2O18«2Olgx

取x=l

2017

-2O18a(l-a)+2a2+.+2018a20l8=2018a

a=2

故答案为2

学名校模拟「

1.(2023•北京海淀•统考一模)若"-1)4=。4、4+。3工3+。2/+〃1%+〃()，贝IJ%-。3+。2-。1=()

A.-1B.1C.15D.16

【答案】C

【详解】因为。-1)4=〃4/+。3l3+。2炉+4%+〃0，

令x=0得，4=1,

令X=-1得，4-。3+"2_"l+"o=(-2)'=]6,

所以，-q=16-1=15.

故选：c.

2.（2023•北京朝阳•统考一模）设（l+x）"=%+qx+%x2++。,产"，若4=%，贝iJ"=（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【详解】（1+x）"展开式第r+1项酊=CX，

a2=a3<C；=C：,

w=2+3=5.

故选：A.

235b

3.（2023・河南开封•开封高中校考模拟预测）已知（2x+=a0+atx+a2x+a3x++a5x+a6x,

则出的值为（）

A.10B.-10C.30D.-30

【答案】B

【详解】因为（2x+l）（x-l）s=2x（x-iy+（x-l）5,

（x-炉展开式第r+1项I”=G产'（-1/=C；（-1/产，，

当r=3时，2x-C^（-l）3X2=-20?,

当r=2时，C^（-l）2x3=10x\

333

故a3x=-20x+10x=-1Of,

即4=T0.

故选：B

【题型七】换元型

Q典例剖析

1.若f=ao+4（x_i）+a2（x-l）~d----i-a6（^-1/»则4=（）

A.1B.6C.15D.20

【答案】c

6

【详解】令X—1=，，则(r+1)=《)+卬+生「4----F(/6/.

又(+1)6展开式通项为:C"，.♦.4"；=15.

故选：C.

2.对任意实数X,有(2x-3)9=4+q(x-l)+%(x-l)2+a3(x-l)3++%@-1)9.则下列结论成立的是()

A.%=1B.a2=-144

C.%+q+/+L+49=]D.<70—<7|+(7,—<7j+•,—%=-3，

【答案】BCD

5

【详解]由(2x—3)9=4+%(x_1)+“2(X_1)-+1)3++ag(x—I),

当x=l时，(2-3)9=%,4=T,A选项错误；

当x=2时，(4—3)9=4+4+a?++%,即&+4+/+1+a,=l,C选项止确；

-9f

当x=0时,(3)=a0—at+a2—a3+•••—a9,L1|Ja0—a]+a2—a}-i------a9=-3,D选项正确;

9-22

(2X-3)9=[-1+2(X-1)]9,由二项式定理，a2=C；(-l)2=-144,B选项正确.

故选：BCD

3.若多项式12+X1。=%+4(X+1)++%(x+lj+40(》+『°,则/=()

A.9B.10C.-9D.-10

【答案】D

10

(X+1)"=端+C%+...C：打。=%(x+l)9=%[端+。％+…仁/]，«10(x+l)=

4o©+C：oX+...+C调+*°),根据已知条件得*9的系数为0,产的系数为1

4,C9+4o,Co=。n%=TO

故选D.

Uo<io=l

4o=1

?名校模拟

1.（2023•江西南昌•统考一模）二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克・牛顿提出.二项式定理可以推

广到任意实数次幕，即广义二项式定理：

对于任意实数。，（1+力F1+仁+—一1>+...+巩吧）.二3—+1）.八...

v71!2!k\

当国比较小的时候，取广义二项式定理展开式的前两项可得：（1+力仁1+―并且区的值越小，所得结

果就越接近真实数据.用这个方法计算石的近似值，可以这样操作:

用这样的方法，估计侬的近似值约为（）

A.2.922B.2.926C.2.928D.2.930

【答案】B

_____________I

【详解】历=127_2=/7（1W）=3xjl旨=3x1+（1）］13x"gx（1）-2.926.

故选:B.

2.（2023•广东深圳•深圳中学校联考模拟预测）若7"+C"7'i++C\：7+C：：M是9的倍数，则自然数"为

（）

A.4的倍数B.3的倍数C.奇数D.偶数

【答案】C

【详解】因为7"+C37"T++C：；；7+C：M=g（7向+C；M7"+…+C：；；72+C；37+CM）-g

=；（7+1）*'-；=；（8向-1）=；（9向-/9"+…+（一1）"」9+（一1-一1）,

又7"+c：1+lr-'++C：；；7+C；；+1是9的倍数，

.♦.”+1为偶数，即〃为奇数.

故选：C.

3.（2023•全国•模拟预测）若（犬-2）4（丁+34=/+4（彳-2）+生（了一2）2++%（x-2）",则巴\&=（）

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

【答案】D

【详解】（x-2『任+3x）=（x-2），［（x-2）2+7（x-2）+10］

=（X-2）6+7（X-2）5+10（X-2）4,

所以。6=1,。5=7,。4=10，

所以」4D+4=4

g5

故选：D.

【题型八】三项展开式

三项展开式的通项公式：

H!

x3

%+0+—)"的通项)；■cixa2-a3…aj"

7

、/xx\x2\-'Xm\

西典例剖析，

1.下列各式中，不是(/+2〃-4”的展开式中的项是()

A.8/B.6a4/?2C.-32a%D.-24a3b2

【答案】D

【详解】(6+2a-R4表示4个因式〃2+2“-匕的乘积，在这4个因式中，有一个因式选2*其余的3个因

式选所得的项为C：x2aC；x(a2)'=8a7,所以8/是+2a-A『的展开式中的项，在这4个因式中，

有2个因式选—b,其余的2个因式选/,所得的项为C；x(-bpxC；xW丫=6a4b2,所以6/6是(a2+2a-b^

的展开式中的项，在这4个因式中，有1个因式选-从剩下的3个因式选2°,所得的项为

C；x(—A)xC；(2a)3=-324/),所以一324%是(/+2〃一34的展开式中的项，在这4个因式中，有2个因式

选-。，其余的2个因式中有一个选剩下的一个因式选20,所得的项为

C；x(-/,)2xC2xa2xC；x(2a)=24aV,所以_24。8+2a-b^的展开式中的项.

故选:D.

2丫x4

X+1--的展开式中，二的系数为()

y)y

A.60B.-60C.120D.-120

【答案】A

【详解】解：设(x+1-jj的通项为J=C：(x-；严，

设(X-2严的通项为如=CL尸-*(-2)£=(-2)y_,/TyT,

yy

令k=2,6-r-k=4,;.k=2,r=0.

所以/的系数为C：(-2)y=60.

故选：A

25

3.(2a-3/7+cP展开式中abc的系数是.

【答案】-2016

【详解】(2a-3)+c)8的展开式中，含有片儿5的项为：

25

C*2a)2-C'6(-3b)'-cy=-2016abe,

所以(2a-36+c)8展开式中420c5的系数是-2016.

故答案为：-2016

g名校模拟了

1.（2023•全国•模拟预测）已知（1--+2X；的展开式中的所有项的系数和为512,则展开式中含了7项的系

数为（）

A.-36B.-18C.18D.36

【答案】B

【详解】令x=l,则2"=512,解得。=9,

（l-g+2xj的展开式中含/项为

C'DxC；xF+C：x（」）XC；X（2X）=—18X-7,

所以展开式中含『项的系数为-18.

故选：B

2.（2023•浙江嘉兴・统考二模）（x-2y+3z）6的展开式中的系数为（）

A.-60B.240C.-360D.720

【答案】D

【详解】展开式中的x'/z项可以看成6个因式（x-2y+3z）中，

其中3个取X,剩下的3个因式中2个取（-2丫），最后一个取3z,

即得至ljC>d.c；.（-2y）2（3z）=720X3/Z.

所以展开式中//z项的系数为720.

故选：D.

3.（2023•河南平顶山•校联考模拟预测）在卜2+x+y）”的展开式中，的系数为（）

A.60B.15C.120D.30

【答案】A

【详解】方法L(V+x+yY可以看作6个(V+x+y)相乘，从中选2个)，，有C：种选法；再从剩余的4

个括号中选出3个X,最后一个括号选出一,有C：C；种选法；所以》5y2的系数为c：C：C：=60.

2

方法2：因为(Y+x+>)6=［任+*+y,,所以其展开式的通项公式为=C；(x+x)6-/,

令r=2,得(炉+幻4展开式的通项公式为产x«=C“8T,再令8-4=5,得女=3,

所以丁产的系数为C：C：=60.

故选：A.

高考模拟练习

1.(2023•全国•模拟预测)(x-2y)5(x+y)的展开式中Vy的系数是()

A.9B,-9C.10D.-10

【答案】B

【详解】由于(x—2y)5(x+y)=(x—2y)5x+(x-2y)5y,

45

所以(》-2"(x+y)的展开式中的系数是(x-2〉),展开式中xj的系数和x的系数和，*-24的展开

式中第r+1项为J=广，(_2灯=(_"C#5-y,

分别令r=l和r=0,得到(x-2y)5的展开式中的系数(-2)C=-10和f的系数(_2)℃=1,

因此(x—2y)5(x+y)的展开式中x'y的系数是一1()+1=_%

故选：B.

2.(2023•河南安阳•统考二模)(2x+y『的展开式中各项系数的最大值为().

A.112B.448C.896D.1792

【答案】D

【详解】该二项式的通项公式为0尸q.(2xfr-y=c;-2"，.产，.y,

,fq-28-f>c:+l-27-r,

由2fg-2…可得2”"

因为C；=C；25,所以展开式中各项系数的最大值为c>26=1792.

故选：D

3.(2023,吉林长春•校联考一模)杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、

《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非

常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如

开方

左

右

积

积

积

本

。

第

o4一

>.1丁

第

I14一

1丁

第

24一

青

J1丁

第

34一

1丁

第

44一1464

五

1丁

第

54一51OO5

1丁

第

64一6

丁

命

中

左

以

右1152015

实

袤

藏

廉

袤

而

乃

乘

者乃

除

积

商

皆隅第”1行।c3…。二;C"…c3c詈1

之

数

方

廉算

第〃行Ic：比…0…c：-2cT1

图

图2

我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和

1+1+1+…+1=〃；

1+2+3+…+C3=C：

若杨辉三角中第三斜行的数：1,3,6,10,15,...构成数列｛4｝,则关于数列｛4｝叙述正确的是()

/\22

A.«„+«„+1=(«+1)B.a“+4+i="

C.数列｛4｝的前〃项和为C：D.数列｛为｝的前〃项和为C3

【答案】A

【详解】4,=I+2+3+...+C3+C：=^^.

-5小田«n(n+l)(n+2)(n+l),2丁小

对选项A：an+a„+l=—~~-+-----------=(〃+l),正确；

对选项B：4+%=△2/+：——2——^=("+1»错误；

对选项C：当〃=3时，q+a,+见=1。*C；=1,错误；

对选项D：当〃=3时，4+。2+〃3=l°wC；=6,错误;

故选：A

4.（2023・辽宁大连•校联考模拟预测）若二项式2x-金)("')的展开式中只有第3项的二项式系数最

大，则展开式中丁项的系数为（

A.32B.-32C.16D.-16

【答案】B

【详解】•••（2》-5）”的展开式共有〃+1项，只有第3项的二项式系数最大，

•n+\+\

2

鹿=4,

，（2%-5）4的第一+1项为J=Q（2x）J（-”）「=C；24r（-1）"一天，（r=0,l,2,3,4）,

，令4-力3==5，解得：r=b

22

555

g=C；23（-l）i1=-32/，即：展开式中户项的系数为-32.

故选:B.

5.（2023•浙江温州•统考二模）（1+x）”展开式中二项式系数最大的是C：,则"不可能是（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】A

【详解】当〃=9时，C；是最大的二项式系数，符合要求，

当〃=10时，C：。是最大的二项式系数，符合要求,

当〃=11时，C；|=C*是最大的二项式系数，符合要求，

当"=8时，显然C；＜C；,不满足，

故选：A.

6.（2023•内蒙古赤峰•校联考模拟预测）已知（x+a）"（keN.MeR）的展开式中只有第4项的二项式系数最

大，且V项的系数为-160,则的值为（）

A.40B.-40C.-12D.12

【答案】C

【详解】由只有第4项的二项式系数最大可知％=6,则/项为C江3a）

即C：/=-160「.〃=—2,ak=—12.

故选：C

7.（2023•四川南充•统考二模）在二项式的展开式中，二项式的系数和为256,把展开式中所

有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）

11-5