杭州地区六校高二下学期期中联考数学理试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2013学年第二学期期中杭州地区六校联考高二年级数学（理科)考生须知：1．本卷满分100分,考试时间90分钟；2．答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求.）1、已知函数，则(）A．0B．1C．22、直线在轴上的截距为（）A。B.C.D。3、抛物线的焦点到准线的距离是(）A．B．5C．10D．4、已知命题p：，命题q:则命题p是命题q（)A。充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充要条件D。既不充分又不必要条件5、若函数在（，)上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）6、设表示三条不同的直线,表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（)A．如∥,，则∥B．如，则C．如，则D．如∥，∥，，则∥7、已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（）A.≤＜0B。≤≤C.≤D。＜08、如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（)A．动点在平面上的射影在线段上B．恒有平面⊥平面C．三棱锥的体积有最大值D．异面直线与不可能垂直9、已知,则函数的零点个数为()A。1B.2C.310、已知双曲线c:,以右焦点F为圆心，｜OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N(异于原点O)，若|MN｜=,则双曲线C的离心率是(）A.2B.C.D。二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、求函数的定义域12、某几何体的三视图（单位:cm)如图所示，则其体积为_______cm3

13、方程表示的曲线是焦点在轴上的双曲线,求实数的取值范围14、方程的实数解为__15、已知面,且，，求异面直线与所成角的余弦值为16、设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立。如果实数满足不等式,那么的取值范围是17、设集合，，若且,求实数的取值范围三．简答题:（本大题共4题,第1、2、3题每题10分，第4题12分，共42分．）18、（本小题10分）在平面直角坐标系中，某圆,圆心在直线上，且圆过点（1）求圆的半径的最小值(2）若圆与直线相交所得弦长为,求圆的方程19、（本小题10分)已知椭圆的焦距为，设为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，且的周长为（1）求椭圆的方程；（2）设的面积为，求直线的斜率20．(本小题10分)如图，在三棱锥中,直线平面，且,又点,，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点。（1)证明:直线平面;

（2）若，求二面角的平面角的余弦值。21、（本小题12分）已知函数，函数在上单调递减，求的范围若对于任一实数，与至少有一个为正数,求实数的取值范围2013学年第二学期期中杭州地区六校联考高二年级理科数学参考答案1—10DBBACDBDCA11、不写成集合或区间扣2分12、13、14、15、16、17、范围对，多加或少加等号不扣分18、（1）法1：半径的最小值即点到直线距离--—-—2分—-—-4分法2：设圆心————1分=，————-2分时，最小—-——4分（2）设圆心—--——---—-—5分圆心到直线距离--——————6分—-----7分-—-————-—-8分圆方程或-——-——--—-10分19、（1)焦距,，———---1分周长为,,-—-——-2分-—-——4分（2)设==-——-—5分，————-7分-—-8分，所以—--———-10分20.（1）.连结QM因为点，，分别是线段，,的中点所以QM∥PAMN∥ACQM∥平面PACMN∥平面PAC因为MN∩QM=M所以平面QMN∥平面PACQK平面QMN所以QK∥平面PAC··············4分（2)方法1：过M作MH⊥AN于H,连QH，则∠QHM即为二面角的平面角,令———---证出二面角7分即QM=AM=1所以此时sin∠MAH=sin∠BAN=MH=记二面角的平面角为则tan=COS=即为所求。···········10分方法2:以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，设则A(0,2，0),M(0，1，0），N（1，0,0)，p（0，2，2)，Q(0,1，1),=(0，—1,1），—-—----6分记，则取——-——-8分又平面ANM的一个法向量，所以cos=即为所求。············10分21、(1），符合---—-————1分时,，—————-3分综上所述，-——--—-4分(2)时,