新疆乌鲁木齐市2024届高三高考模拟测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1新疆乌鲁木齐市2024届高三高考模拟测试数学试题一、单选题1.已知复数，是的共轭复数，那么（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，则，所以.故选：D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为命题“”是存在量词命题，所以其否定为.故选：B.3.已知平面向量，满足，，与的夹角为，，则实数的值为（）A.-2 B.2 C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，即，又的夹角为，所以，所以，解得.故选：B.4.已知数列满足，，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依题意有，则，由此得，，，．故选：C．5.的展开式中，的系数为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗的展开式通项为，的展开式通项为，所以，的展开式通项为，其中，、，令，得，得，所以，展开式中的系数为.故选：D.6.已知是过抛物线的焦点的弦．若，则中点的纵坐标是（）A.1 B.2 C. D.〖答案〗D〖解析〗如图所示，设线段的中点为，分别过A，P，B三点作准线l的垂线，垂足分别为，Q，，由题意得．由得，所以抛物线的准线方程为，又，∴，∴．故选：D.7.已知函数，对一切x∈R恒有f（b）≤f（x）≤f（a）（a，b∈R），则sin（a+b）的值是（）A.- B.C.- D.〖答案〗A〖解析〗由辅助角公式，函数，其中，，由题意可知，此时，，所以.故选：A8.已知函数的定义域为，其导函数为，对恒成立，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，可得，即，令，则.令，，所以在上是单调递减函数.不等式，等价于，即，，所求不等式即，由于在上是单调递减函数，所以，解得，且，即，故不等式的解集为.故选：D.二、多选题9.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.函数的最小正周期为πB.点是曲线的对称中心C.函数在区间内单调递增D.函数在区间内有两个最值点〖答案〗AC〖解析〗由图可知，所以，又，所以，所以，，，得，，又，得，所以，所以，所以函数的周期为，A正确；由，得，，，取得，，对称中心为，取得，，对称中心为，所以点不是曲线的对称中心，B错误；由，得，，，当时，，函数在区间内单调递增，C正确；由，可得，，取得，为函数的最值点，所以区间内有一个最值点，D错误.故选：AC．10.德国数学家狄里克雷在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个，都有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为，当自变量取无理数时，函数值为.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（）A. B.是奇函数C.的值域是 D.〖答案〗ACD〖解析〗由题意可知，.对于A选项，，则，A选项正确；对于B选项，当，则，则，当时，则，则，所以，函数为偶函数，B选项错误；对于C选项，由于，所以，函数值域为，C选项正确；对于D选项，当时，则，所以，，当时，，所以，，D选项正确.故选：ACD.11.已知是等差数列，，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确的有（）A. B.C.最小 D.时，的最大值为〖答案〗AB〖解析〗设公差为，由得，解得，A正确；，B正确；由，知，又，可得，当或7时，取得最大值，C错误；，D错误.故选：AB.第II卷（非选择题）三、填空题12.集合满足，则集合的个数有________个.〖答案〗3〖解析〗因为，即，所以，，，即集合的个数有3个.故〖答案〗为：3.13.在某次考试中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的学生有1000人，则本次考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有______人．（参考数据：，）〖答案〗840〖解析〗由题设，所以，所以考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有人.故〖答案〗为：14.已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为______．〖答案〗〖解析〗由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y，即bx﹣ay＝0，F（c，0），AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，F是AB的中点，EF3，EFb，所以b＝3，双曲线1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得，可得：，解得a．则双曲线的方程为：1．故〖答案〗为四、解答题15.已知数列是等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.解：（1）设的公差为，则，解得，所以；（2）由（1）得．16.如图所示，在树人中学高一年级学生中抽出40名参加环保知识竞赛，将其成绩(均为整数整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：（1）求成绩在80~90这一组的频数；（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、40百分位数；（3）从成绩是50分以下(包括50分)和90分以上(包括90分)这两个分数段的学生中选2人，求他们不在同一分数段的概率.解：（1）依题意50~60这一组的频率为，60~70这一组的频率为，70~80这一组的频率为，90~100这一组的频率为，则80~90这一组的频率，其频数为4；（2）这次竞赛成绩的平均数为，40~50这一组频率为0.1，50~60这一组的频率为0.15，40~60的频率为0.25，60~70这一组的频率为，因此40百分位数在60~70这一组内，且在本组内需要找到频率为0.15的部分，所以40百分位数；（3）记选出的2人不在同一分数段为事件，40~50之间的人数为人，设为，，，，90~100之间有人，设为1，2，从这6人中选出2人，有，，，，，，，，，，，，，，共15个样本点，其中事件包括，，，，，，，，共8个基本事件，于是得，所以不在同一分数段的概率.17.如图所示，四棱柱的侧棱与底面垂直，底面是菱形，四棱锥的顶点在平面上的投影恰为四边形对角线的交点，四棱锥和四棱柱的高相等．（1）证明：平面；（2）若，，求平面与平面所成的二面角的余弦值．（1）证明：根据题意，建立如图所示空间直角坐标系：设四棱柱的侧棱长为a，底面边长为b，，则，所以，所以，又平面，平面，所以平面；（2）解：因为，设，则所以，设平面的一个法向量为：，则，所以，令，则，所以设平面一个法向量为：，则，所以，令，则，所以设平面与平面所成的二面角为，所以，，．18.在直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，长轴长为4，离心率为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）写出椭圆的一个参数方程和直线的直角坐标方程；（2）已知是椭圆上一点，是直线上一点，求的最小值．解：（1）由题可知，，可得,所以椭圆的普通方程为，故椭圆的一个参数方程为（为参数）．由，得的直角坐标方程为．（2）设，显然当时，取得最小值．因为点到直线的距离，当且仅当时取等号，所以的最小值为．19.已知函数.（1）若，求的图象在点处的切线方程；（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.解：（1）当时，，则，可得，，即切点坐标为，斜率，所以的图象在点处的切线方程为，即.（2）方法一：因为，所以，设，且，由题意可知：当时，恒成立，则，当时，，整理得，设，（i）当，即时，则在区间上单调递增，则，即，所以单调递减，所以，解得，不符合题意，舍去；（ⅱ）当，即时，，当时，，所以在上单调递减，，不符合题意，舍去；（ⅲ）当，即时，则在区间上单调递减，①若，则，即，可知在区间上单调递减，所以，解得，不符合题意，舍去；②当时，因为，所以存在，使得，当时，，即单调递增；当时，，即单调递减；由题意可得，解得，综上所述：实数的取值范围是.方法二：因为，则由题意可知：当时，恒成立.因为，则恒成立.又因为，则恒成立，所以在上恒成立，令，