2022-2023学年新疆伊犁州八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆伊犁州八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图标中，属于轴对称图形的是（）

2.在下列长度（单位均为si）的三条线段中，能组成三角形的是（）

A.3、4、8B.4、4、8C.3、5、6D.5、6、11

3.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.

C.（—2ab2）3=—8a3b6D.（2a—b）2=4a2+b2

4.若二次三项式/+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）

A.4B.-4C.±2D.±4

5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.m(a+Z?)=ma+mbB.3x2—3%+1=3x(%—1)+1

C.x2+3%+2=(x+1)(%+2)D.(a+2)2=M+4。+4

6.分式三|的值为0,则小的值为（）

m+8

A.±8B.8C.-8D.0

7.等腰三角形两边长分别为5和8,则这个等腰三角形的周长为（）

A.18B.21C.20D.18或21

8.如果把分式刍中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（）

xy

A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.扩大6倍

9.在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（）

己口：15

A.21：05B.21：50C.20：15D.20：51

10.如图，是△ABC中DE垂直平分2C边，若BC=10cm,AB=6cm,则4

48。的周长为（）

A.15cm

B.16cm

C.17cm

D.18cm

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.分解因式：mn2—4m=.

12.一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是边形.

13.已知点4（1,-2）,若4、B两点关于x轴对称，则B的坐标是.

14.使分式为有意义的”的取值范围是一.

15.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占

0.0000008（毫米2）,这个数用科学记数法表示为

16.计算：(2x)3(—5xy2)=

17.已知x+y=3,xy=—4,贝！l/y+4理的值是

18.如图，AB,相交于点。，AD=CB,请你补充一个条件，使得△4。。三小

COB,你补充的条件是

三、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题18分)

计算题：

(1)(o—6)2—(2a-b)(2a+b).

(2)(—1)2023+(兀-4)0+3-2.

(3)解下列方程：=TZ----2.

20.（本小题8分）

先化简，再求值：（署-冷）+与为，再在-2,-1，。，1，四个数中选一个合适的x值代入求解.

21.（本小题10分）

如图△ABC的三个顶点的坐标分别是4（1,3）,C（4,2）

⑴在图中画出AABC关于x轴对称的△A/iG；

（2）分别写出点4B,C三点关于y轴对称的点&、B2,C2的坐标；

⑶△ABC面积为.

r-

（

L-

22.（本小题10分）

如图，乙4cB=90。，AC=BC,AD1CE,BE1CE,垂足分别为。，E.

(1)证明：4BCE三4CAD；

(2)若ZD=15cm,BE=6cm,求DE的长.

23.（本小题12分）

某商场从空气净化器厂家购进了甲、乙两种型号的空气净化器进行销售，已知一台甲型空气净化器的进价

比一台乙型空气净化器的进价多300元.且用7500元购进甲型空气净化器和用6000元购进乙型空气净化器的

台数相同.求一台甲型空气净化器和一台乙型空气净化器的进价各为多少元？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4该图不是轴对称图形，不符合题意；

8、该图不是轴对称图形，不符合题意；

C、该图不是轴对称图形，不符合题意；

D,该图是轴对称图形，符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形的定义逐一判断.轴对称图形定义是如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.

此题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义.

2.【答案】C

【解析】解：4、3+4<8,不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B、4+4=8,不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C、3+5>6,能组成三角形，故本选项符合题意；

D、5+6=11,不能组成三角形，故本选项不符合题意意.

故选：C.

三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解.

本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的

线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

3.【答案】C

【解析】解：442.43=大。6,原计算错误，故此选项不合题意；

3、盘=a4a3原计算错误，故此选项不合题意；

C、(-2ah2)3=-8a3b6,原计算正确，故此选项合题意；

D、(2a-b)2=4a2—4ab+b24a2+b2,原计算错误，故此选项不合题意.

故选：C.

根据同底数塞的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可.

本题主要考查了同底数塞的乘法和除法，塞的乘方与积的乘方的法则以及完全平方公式，熟记运算法则和

公式是解答本题的关键.

4.【答案】D

【解析】解:中间项为加上或减去无和2乘积的2倍，

故k=+4.

故选：D.

本题考查完全平方公式，根据其结构特征得首尾两项是x和2这两个数的平方，那么中间项为加上或减去“

和2乘积的2倍，故人=±4.

本题考查完全平方式的应用，要注意把握好公式的结构特征进行分析，两数的平方和加上或减去它们乘积

的2倍，对于这三项，任意给出其中两项，都可对第三项进行分析.

5.【答案】C

【解析】解：4、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

3、不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、是因式分解，故本选项符合题意；

。、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C.

利用因式分解的定义，将多项式和的形式化为积的形式，即可得到结果.

此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：,；血一8=0且爪+8片0,

■■■m—8.

故选：B.

根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案.

本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：当8的边长为腰时，三角形的三边长为：8、8、5,满足三角形的三边关系，其周长为8+

8+5=21,

当5的边长为腰时，三角形的三边长为：5、8、5,满足三角形的三边关系，其周长为8+5+5=18,

故选：D.

分8长的边为腰和底两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可.

本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行判定是解题

的关键.

8.【答案】A

【解析】解:由题意得：

2-3x-3y_18xy_6xy

3x—3y3x—3yx—y1

如果把分式M中的x,y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，

xy

故选：A.

利用分式的基本性质，进行计算即可解答.

本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】【分析】

本题根据镜面对称解答即可，比较简单.

根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称.

【解答】

解：由镜面对称性可知，20：15在真实时间表示尚应该是21：05.

故选A.

10.【答案】B

【解析】解：•••DE是△ABC中AC边的垂直平分线，

DA=DC,

.­•AABD的周长=AB+BD+DAAB+BD+DCAB+BC=10=616(cm),

故选：B.

根据线段的垂直平分线的性质得到=OC,根据三角形的周长公式计算即可求出结论.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解

题的关键.

H.【答案】m(n+2)(n-2)

【解析】解：mn2—4m,

=m(n2—4),

=m(n+2)(n—2).

故答案为：m(n+2)(n-2).

先提取公因式再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

12.【答案】四

【解析】解：•••多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，

.•・这个多边形是四边形.

故答案为：四.

利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题.

本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单.

13.【答案】(1,2)

【解析】解：・•・4、B两点关于x轴对称，点4(1,-2),

点B的坐标是(1,2).

故答案为：(1,2).

平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是Q,-y),记忆方法是结合平面直角坐标系

的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数.

本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.是需要识记的内容.

14.【答案】x丰3

【解析】【分析】

本题考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不为0.

根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解.

【解答】

解：分式有意义，贝U久一340,

解得：x丰3.

故答案为：x丰3.

15.【答案】8xKT,

【解析】解：0.0000008=8X10-7.

故答案为：8x10-7.

科学记数法就是将一个数字表示成(ax10的几次幕的形式)，其中1<|a|<10,n表示整数.即从左边第一

位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次塞.本题0.00000073<1时，n为负数.

本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为ax10"的形式，注：n为负整数.

16.【答案】-40x4y2

【解析】解：(2久)3.(-5孙2)

=8x3•(-5xy2)

=8x(—5)-x3+1y2

=-40久4y2.

故答案为：-40久4y2.

直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式运算.注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数

等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对

于多个单项式相乘仍然成立.

17.【答案】-12

［解析1x2y+xy2=xy(x+y),

将无+y=3,xy=-4代入，

原式=-4x3=一12.

故答案为：—12.

将代数式因式分解，然后代入x+y=3,xy=-l,即可求值.

本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

18.【答案】/-A=NC或420。=乙CBO

【解析】解：添加条件可以是：NZ=NC或乙4DC=N28C.

•添力CU2=NC根据A4S判定△AOD=ACOB,

添力口NADC=NABC根据asa判定△4。。三4COB,

故填空答案：乙4=NC或乙4DC=乙ABC.

本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可.

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、S4S、4S441S、添加

时注意：444、SS4不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确

解答本题的关键.

19.【答案】解：(l)(a-b)2-(2a-b)(2a+b)

—a2—2ab+b2-4a2+b2

=-3a2-2ab+2b2.

⑵（一1）2023+（兀_4）。+3-2

1

=T+l+§

_1

一9；

(3)方程两边同乘以(x—2)得，1—x——1—2(x—2),

解得x=2,

当x=2时，%—2=0,

所以原方程无解.

【解析】(1)根据整式乘法公式计算即可；

(2)根据整数指数塞解答即可；

(3)根据分式方程的计算解答即可.

本题考查了解分式方程：解分式方程的基本步骤为①找出最简公分母，去分母，把分式方程转化为一元一

次方程；②解一元一次方程；③检验；④确定分式方程的解.

20.【答案】解：(当3--2

1x-rxz—口2x+l

_「3x+42(x+l)-Jx2—2%+l

(%1)(%+1)(%—1)(x4-1)x+2

_x+2(%-1)2

(x—1)(x4-1)x+2

_x—1

%+l'

x=±1或一2无意义，

A%=0,

.•・将％=0代入得,

原式=01=号

x+l0+1

【解析】先根据分式的混合运算法则，将式子进行化简，再选一个使式子有意义的X的值代入计算即可.

此题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解答此题的关键.

21.【答案】|

【解析】解：(1)如图，△&B1G即为所求；

(2)点42、殳、。2的坐标的坐标分别为：A2(-l,3),殳(一2,1),

。2(-4,2)；

11-1r

(3)A2BC的面积为3x2-1xlx2-^xlx3=^x2xl=|.

(1)分别作出点力、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；

(2)根据轴对称的特点写出点4、B、C关于y轴对称的点4、B2、的的

坐标；

(3)利用割补法即可求出△ABC面积.

本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置.

22.【答案】(1)证明：•••乙ACB=90°,

•••Z.BCE+AACD=90°,

AD1CE,

/-ADC=90°,

•••^ACD+/.CAD