2023年浦东新区中考数学二模

PAGE牛人数学助你上名校第2页共4页2023年浦东新区初三数学二模试卷〔完卷时间：100分钟，总分值：150分〕2023.5一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1．以下代数式中，单项式是； 02．以下代数式中，二次根式的有理化因式可以是 3．一元二次方程，以下判断正确的选项是该方程有两个不相等的实数根 该方程有两个相等的实数根 该方程没有实数根 该方程的根的情况不确定4．某运发动进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在以下各统计量中，表示这组数据离散程度的量是平均数 众数 方差 〔D〕频率5．以下y关于x的函数中，当时，函数值y随x的值增大而减小的是 6．四边形ABCD中，AB//CD，AC=BD，以下判断中正确的选项是 如果BC=AD，那么四边形ABCD是等腰梯形； 如果AD//BC，那么四边形ABCD是菱形； 如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形； 如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7．计算：．8．因式分解：．9．方程的解是．10．如果将分别写着“幸福〞、“奋斗〞的两张纸片，随机放入“■都是■出来的〞中的两个■内〔每个■只放一张纸片〕，那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的〞概率是．11.正方形的边长为2cm，那么它的半径长是cm．12．．13．．图2图1图2图1图图314．〔用向量表示〕．15．在南海阅兵式上，某架“直-8〞型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平面观摩点B的俯角为，此时点A、B之间的距离是米．16．如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将△ABD绕着点D逆时针旋转，使点A落在点C处，点B落在点处，那么=．17．如果抛物线C：与直线l：都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“点线和谐〞关系．如果直线与抛物线具有“点线和谐〞关系，那么．18.∥，、之间的距离是3cm，圆心O到直线的距离是1cm，如果⊙O与直线、有三个公共点，那么圆O的半径为cm．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值10分〕计算：．x12345x12345–1–2–3–4–5O解不等式组，并把它的解集在数轴〔如图4〕上表示出来．图图421．〔此题总分值10分〕图5如图5，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，，OE=4，DE=．求弦CD及⊙O的半径长．图5图522．〔此题总分值10分，其中第〔1〕小题5分，第〔2〕小题5分〕图5某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y〔元〕与年用天然气量x〔立方米〕的关系如图6所示，观察图像并答复以下问题：〔1〕年用天然气量不超过310立方米时，求y关于x的函数解析式〔不写定义域〕；〔2〕小明家2023年天然气费为1029元，求小明家2023年使用天然气量．图6图623.〔此题总分值12分，其中第〔1〕小题5分，第〔2〕小题7分〕图7：如图7，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE．点F在DE上，且CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G图7〔1〕求证：GF=GD；〔2〕联结AF，求证：AF⊥DE． 24．〔此题总分值12分，每题4分〕平面直角坐标系xOy〔如图8〕，二次函数y＝ax2＋bx＋4的图像经过A〔-2，0〕、B〔4，0〕两点，与y轴交于点C点．〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕如果点E在线段OC上，且∠CBE=∠ACO，求点E的坐标；yx12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–yx12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5O图图825．〔此题总分值14分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题5分〕如图9，在△ABC中，AB=AC，，BC=4，点E是在线段BA延长线上一点，以点E为圆心，EC为半径的圆交射线BC于点C、F〔点C、F不重合〕，射线EF与射线AC交于点P．〔1〕求证：；〔2〕当点F在线段BC上，设CF=x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及定义域；〔3〕当时，求BE的长．图9图9备用图2023年浦东新区初三数学二模参考答案及评分标准一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1．B；2．C；3．A；4．C；5．D；6．C．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．24；14．；15．；16．9；17．0；18．2或4．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．解：原式．…………………〔8分〕．………………〔2分〕①①②20.解：②由①得：．…………〔2分〕解得．…………〔1分〕由②得：．……………………〔1分〕．……………………〔1分〕．解得．……………〔1分〕∴原不等式组的解集为.…………………〔2分〕…………………〔2分〕21.解：.……〔1分〕∵∴.…………………〔1分〕在Rt△OEM中，∵OE=4，∴，．〔2分〕∵，∴．…………〔1分〕∵,∴.…………〔2分〕∴．……………〔1分〕∵∴在Rt△DOM中，．……〔1分〕∴弦CD的长为，⊙O的半径长为．……………〔1分〕22．解：〔1〕设.…………〔1分〕∵的图像过点〔310，930〕，……………〔1分〕∴∴.…………………〔2分〕∴．……………〔1分〕〔2〕设.………〔1分〕∵的图像过点〔310，930〕和〔320，963〕，∴∴……………〔1分〕∴.…………〔1分〕当.……〔1分〕答：小明家2023年使用天然气量为340立方米.……〔1分〕23.证明：〔1〕∵，∴.………〔1分〕∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°.…………〔1分〕∵∴∠CDF=∠CFD.………〔1分〕∴∠GFC-∠CFD=∠ADC-∠CDE，即∠GFD=∠GDF.〔1分〕∴GF=GD.………………〔1分〕联结CG.∵∴.……〔1分〕∴GC⊥DE，∴∠CDF+∠DCG=90°，∵∠CDF+∠ADE=90°，∴∠DCG=∠ADE.∵，∴AD=DC，∠DAE=∠CDG=90°，∴△DAE≌△CDG.……………………〔1分〕∴.…………〔1分〕∵∴∴.……………………〔1分〕∴………………〔1分〕∵……〔1分〕∴∴∠AFD=90°，即AF⊥DE.…………〔1分〕证法2：〔1〕联结CG交ED于点H.∵，∴.…………〔1分〕∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°.……………〔1分〕在Rt△CFG与Rt△CDG中，……………〔1分〕∴Rt△CFG≌Rt△CDG.………………〔1分〕∴.…………〔1分〕〔2〕∵∴.………………〔1分〕∴FH=HD，GC⊥DE，∴∠EDC+∠DCH=90°，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠DCH.……………………〔1分〕∵，∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∵.∴△ADE≌△DCG.……………………〔1分〕∴.…………〔1分〕∵∴∵∴GH是△AFD的中位线.………………〔1分〕∴∴∵GH⊥FD，∴∠GHD=90°，………〔1分〕∴∠AFD=90°，即AF⊥DE.………〔1分〕24．解：〔1〕∵抛物线与轴交于点A〔-2，0〕，B〔4，0〕，∴…………………〔1分〕解得…………〔2分〕∴抛物线的解析式为.……………〔1分〕〔2〕.在Rt△ACO中，∵A〔-2，0〕，∴OA=2，，∴OC=4，在Rt△COB中，∵∠COB=90°，OC=OB=4，∴.∵，∴CH=EH.∴在Rt△ACO中，…………〔1分〕∵∠CBE=∠ACO，∴在Rt△EBH中，.设，CH=k，.∴.∴……………〔1分〕∴………………〔1分〕∴∴.………………〔1分〕〔3〕∵A〔-2，0〕，B〔4，0〕，∴抛物线的对称轴为直线x=1.………〔1分〕①∴∴∠PNC=∠NCO=45°.∵点P在二次函数的对称轴上，∴.∴.∵∴∴∴.……………………〔1分〕②.……〔1分〕③∴∴.∵∠NCM=∠OCB=45°.在Rt△CQN中，∴∠NCQ=∠CNQ=45°，∴∴∴∴∴M〔0，6〕.………〔1分〕∴综上所述或M〔0，6〕.证明：〔1〕∵∴∠B=∠ACB.∵∴∠EFC=∠ECF.…………………〔1分〕∵又∵∴∠BEF=∠ACE.………………〔1分〕∵∴△AEP∽△ACE.……………〔1分〕∴∴.……………〔1分〕〔2〕∵∠B=∠ACB，∠ECF=∠EFC，∴△ECB∽△PFC.∴.………………〔1分〕

∵∴.∴.…………〔1分〕在Rt△BEH中，∵∴.∴.…………〔1分〕∴.∴.………〔2分〕〔3〕①∵∴