2023年上海延安中学七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2023年上海延安中学七年级数学第一学期期末达标检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若代数式2x2-4x-5的值为7,则-x?+2x的值为（）

A.6B.-6C.1D.-1

4

2.在一1一11,-101,-（-2）,一中，负数共有（)

2

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.下列各式中，不相等的是（）

A.(一5『和—5?B.(一5)2和5?C.(—3)3和-3?D.|-3『和|孑|

4.已知线段A8,在AB的延长线上取一点C,使6C=A6；再在A8的反向延长线上取一点。，使QA=2A6,

则下列结论错误的是（）

3

A.AC^2ABB.DB=2ACC.DB=-DCD.DC=4BC

4

5.某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要》元，则），与x间的函数表达式为（）

A.y=0.8xB.y=30xc.y=120xD.y=150x

6.为了创造良好的生态生活环境，某省2018年清理河湖库塘淤泥约1160万方，数字1160万用科学记数法表示为（）

A.1.16xl03B.1.16xl06C.1.16xl07D.1.16x10'

7.实数W。在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①a+Z?＞0;②人一。＞0;③一。＞人;④。＞一〃;⑤时＞〃＞0.其

中正确的结论是（）

-a--------------—＞

A.①②③B.（2X§Xg）C.②③⑤D.②④⑤

8.如图，AB=Scm,AD=BC=5cm,则C7）等于（）

ACDR

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

9.下列方程中，解为工=一2的方程是（）

A.2x+5=l-x

B.3-2(x-l)=7-x

C.x—2=—2—x

11

1——x=—X

44

10.已知N1和N2互补，N3和N4互补，且N1=N3,那么（）

A.Z2>Z4B.Z2<Z4

C.N2=14D.N2与N4的大小关系不确定

11.下列叙述中，正确的是（）

A.单项式;〃到2的系数是g,次数是4

B.%力、0、22都是单项式

cm+n„

C.多项式3/匕+2/一1的常数项是1D.一^-是a单项式

12.某商店为了迎接“双十二”抢购活动，以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%,另一件亏损10%,

这家商店（）

A.盈利了B.亏损了C.不赢不亏D.无法确定

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若方程2》+1=-1的解是关于的方程1-2。。+2）=3的解，则a的值_____.

14.-1的倒数是.

6

15.某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程,

则甲共做了天.

x+4

16.下列方程：①x+2=0；②4x=8；③一^=3.其中解为x=2的是___（填序号）；

2

17.某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）完成下面的证明.

如图：与NAPZ）互补，ZBAE=ZCPF,求证：ZE=ZF.对于本题小明是这样证明的，请你将他的证明

过程补充完整.

证明：NWP与NAPD互补，（已知）

:.AB//CD.（）

.-.ZBAP=.（两直线平行，内错角相等）

/BAE=/CPF,（已知）

ZBAP-/BAE=ZAPC-ZCPF,（等量代换）

即ZEAP=.

.（内错角相等，两直线平行）

：.ZE=ZF.()

19.（5分）已知表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它

上边相邻的数大n.求m,n以及表中x的值.

20.（8分）已知:同=3,同=5.解答下列问题：

（1）若ab>0,求a+力值；

⑵若出?<0,求（〃+。-2）2

21.（10分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准

相同，超出规定用量的部分收费标准相同.例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超

出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8x1.5=12（元）；某户居民一个月用水13

吨，则应缴水费：10x1.5+（13-10）x2=21（元）.

表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：

月份一二三四

用水量（吨）671215

水费（元）12142837

（1）该市规定用水量为吨，规定用量内的收费标准是元/吨，超过部分的收费标准是元/吨.

（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费元.

（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨?

22.(10分)元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：

在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出

部分按原价8.5折优惠.设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元(其中x>300).

(1)当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠.

(2)当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同.

23.(12分)如图，已知四点A,B,C,D,请用直尺按要求完成作图.

A

*D

(1)作射线A。；

(2)作直线8C；

(3)连接80,请在30上确定点P,使AP+CP的值最小，并说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【解析】根据题意得出2XZ4X-5=7,求出XZ2X=6,代入求出即可.

【详解】解：根据题意得：2X2-4X-5=7,

2x2-4x=12,

x2-2x=6,

所以-x?+2x=-6,

故选B.

【点睛】

本题考查了求代数式的值，能求出x”2x=6是解此题的关键，用了整体代入思想.

2、D

【分析】根据绝对值的性质，去括号先化简需要化简的数，再根据负数的定义作出判断即可得解.

4

【详解】一I-1I=7,是负数，一I0I=0,既不是正数也不是负数，-(-2)=2,是正数，一是正数，故负数共有1

2

个，选D.

故选：D.

【点睛】

此题考查绝对值的性质，负数的定义，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.

3、A

【分析】根据乘方的意义逐一计算结果即可.

【详解】A.(-5)2=25,—52=-25,两者不相等，符合题意；

B.(-5)2=25,52=25,两者相等，不合题意；

C.(—3)3=—27,-3=-27,两者相等，不合题意；

D.|-3『=27,|-3?|=27,两者相等，不合题意.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查有理数乘方的计算，熟练掌握乘方的意义是解答关键.

4、B

【分析】先根据题意画出图形，并设A/?=3C=a,然后用含a的代数式分别表示出AC、DB、OC的长，进而可得答案.

【详解】解：如图，AB=BC=a,贝！|AC=2a,DB=3a,DC=4a,

33

所以AC=2AB,DB=-AC,DB=—DC,DC=ABC.

24

所以选项B是错误的，故选：B.

DABC

【点睛】

本题考查了线段的画图和有关计算，属于基础题型，解题的关键是根据题意画出图形，得出相关线段之间的关系.

5、C

【分析】根据题意，列出一元一次方程，即可得到答案.

【详解】解：根据题意，得

y=150x0.8%=120xj

)'与x间的函数表达式为：y=120%

故选：c.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程.

6、C

【分析】科学记数法的表示形式为aXl()n的形式，其中iW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：116075=11600000=1.16X107,

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

7、C

【分析】根据数轴上点的距离判断即可.

【详解】由图可得：a+h＜0;b-a＞0;—。＞/?;。＜-〃；时＞8＞0;

②®⑤正确

故选C.

【点睛】

本题考查数轴相关知识,关键在于熟悉数轴的定义与性质.

8、B

【解析】试题分析：首先根据已知条件求出线段DB的长度，再求出线段CD长度即可.

解：VAB=8cm,AD=5cm,

BD=AB-AD=3cm,

VBC=5cm,

ACD=CB-BD=2cm,

故选B.

考点：直线、射线、线段.

9、B

【解析】分析：把*=-2代入每个方程验证即可.

详解：A.当x=-2时，2x+5=l,1—x=3,.,.x=-2不是该方程的解；

B.当*=-2时，3-2(x-l)=9,7—x=9,，x=-2是该方程的解；

C.当*=-2时，x-2=-4,一2一40,.•.*=-2不是该方程的解；

1311

D.当x=-2时，1-----x=—,—x=,.,.x=-2不是该方程的解；

4242

故选B.

点睛：本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解是解答本题的关键.

10、C

【分析】根据等角的补角相等判断即可得到答案.

【详解】解：N1和N2互补，N3和N4互补，且N1=N3,

由于等角的补角相等，

二N2=N4,

故选：C.

【点睛】

本题考查了补角的性质，熟练掌握等角的补角相等是解题的关键.

11、B

【分析】根据单项式的次数、系数的定义和多项式的次数、系数的定义解答.

【详解】A、错误，单项式一万孙2的系数是一“，次数是3；

22

B、正确，符合单项式的定义；

C、错误，多项式3。・%+2。2-1的常数项是-1；

n74-n

D、错误，-----是一次二项式.

2

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了多项式与单项式，正确把握相关定义是解题关键.

12、B

【分析】设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，根据题意列出方程，分别求出这两件衣服的进价并

求和，然后和两件衣服的总售价比较即可.

【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元

由题意可知：x(1+10%)=99,y(1-10%)=99

解得：x=90,y=110

...这两件衣服的总进价为90+110=200元

总售价为99X2=198元

V198<200

...亏损了

故选B.

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、-1

【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案.

【详解】解2x+l=-l,得x=-l.

把x=-1代入l-2a(x+2)=3,得l-2a=3,

解得a=-l.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键.

6

14、—.

11

【分析】直接根据倒数的定义即可解答.

【详解】解：•.•一1^=一?

66

故答案为.

【点睛】

本题考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两数积为1是解答本题的关键.

15、1

【分析】先设乙共做了x天，根据题意可得等量关系：甲的工作效率x甲的工作时间+乙的工作效率x乙的工作时间=工

作量1,根据等量关系列出方程，再解即可.

【详解】解：设乙共做了X天，由题意得：

11

—(7+x)+—x=l,

1218

解得：x=3,

7+3=1天.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握工作效率X工作时间=工作量.

16、②®

【分析】分别解三个方程，然后根据方程的解的定义进行判断.

【详解】①x+2=0,移项得，x=-2,故①不符合题意；

②4x=8,方程两边同除以4得，x=2,符合题意；

—=3,去分母得，x+4=6,移项合并得，x=2,符合题意.

2

故答案为：②③.

【点睛】

本题考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解.

17、1

【详解】解：本题考查的对象是某中学初二学生的视力情况，故样本容量L

故答案为：1.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、同旁内角互补，两直线平行；ZAPC；ZAPF；AE//FP；两直线平行，内错角相等.

【分析】

已知NBAP与NAPD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB〃CD,再根据平行线的判定与性质及等式相等的

性质即可得出答案.

【详解】

证明：NBAP与NAP。互补，（已知）

:.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）.

.-.ZBAP=ZAPC（两直线平行，内错角相等），

./BAE=/CPF,（已知）

ZBAP-/BAE=ZAPC-ZCPF,

即

:.AE//FP（内错角相等，两直线平行），

;.NE=ZF（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；ZAPC；ZAPFiAEHFP-,两直线平行，内错角相等.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质和等式的性质，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质.

19、m=2,n=3,x=l.

【分析】根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m得出12+2m=18,解方程求出m的值；再

由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n,得出(12+m)+2n=20,解方程求出n的值；进而求得x

的值.

【详解】•.•各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m,

12+2m=18,

解得m=2.

又•••各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n,

(12+m)+2n=20,

将m=2代入上述方程得13+2n=20,

解得n=3.

本题考查的是根据题意列二元一次方程组解决数学问题，根据横行和竖列的数值的变化规则，确定相等关系，列出相

应的方程是解题的关键.

20、⑴8或-8；(2)®或0

【分析】(1)根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；

⑵根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值.

【详解】•••同=3胭=5,

a=±3,b=±5,

(1)\9ab>0,

:•a=3,b=5；a=—3,h=—5,

贝！JQ+〃=3+5=8或〃+b=—3—5=—8；

故答案为：8或-8；

(2)・・・必<0,

:•a=3,b=—5；a=—3,h=59

贝U(a+8一2)2=(3—5—2)2=16或(a+0—2)2=(—3+5—2)?=0.

故答案为：16或0.

【点睛】

此题考查了绝对值的概念，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,注意分类讨论的思

想运用.

21、(1)8,2,3;(2)52；(3)18吨.

【解析】(1)根据1、2月份的条件，当用水量不超过8吨时，每吨的收费2元.根据3月份的条件，用水12吨，其

中8吨应交16元，则超过的4吨收费12元，则超出8吨的部分每吨收费3元.

(2)根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；

(3)根据相等关系：8吨的费用16元+超过部分的费用=46元，列方程求解可得.

【详解】(1)由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，

超过部分的收费标准为=3元/吨，

15-12

设规定用水量为a吨，

则2a+3(12-a)=28,

解得：a=8,

即规定用水量