2023年广西柳州市柳南区中考数学二模试卷（附答案详解）

2023年广西柳州市柳南区中考数学二模试卷

1.下列各数中，最小的是（）

A.1B.0C.-1D.-3

2.如图是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（）

3.随着柳州成为网红城市，当地特色交通工具水上公交逐渐“出圈”，备受各地游客追捧，

据统计，第一季度其接待游柳州水上公交运送乘客189100万人次，将189100用科学记数法

表示应为（）

A.18.91x104B.1.891x10sC.0.1891x1086D.0.1891x105

4.如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（）----------

-J——।~6~।——।——

01

A.x<1B.x<1C.x>1D.x>1

5.如图，在弯形管道ABC。中，若AB〃CD,拐角乙4BC=122。，则4BCD的大小为（）

A.58°B,68°C.78°D,122°

6.房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的

形状可能是（）

A.圆B.椭圆C.三角形D.平行四边形

7.下列运算正确的是（）

A.a6-i-a2=a3B.（a2）3=a5C.a4-a2=a6D.a3+a3=a6

8.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发

明”.若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、

“秋分”两张邮票的概率是（）

1C13

3-6-4-

9.如图，平行四边形ABC。的对角线AC,8。相交于点。，则

下列说法一定正确的是（）

A.AO=OBB,AO1ODC.AO=OCD,>401AB

10.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不

知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和

梨子.每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完.”设孩童有x名，则可列方程为（）

A.4x+12=6xB.4x-12=6xC.R12建D.*+*12

11.下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车匀速从A地行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间

②用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积），与一边长X；

③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与-J-----

放水时间X;

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

C.②③D.①②③

12.如图，将边长为的正方形ABC。沿其对角线AC剪开，再把AABC沿方向平移,

得到△A'B'C',若两个三角形重叠部分的面积是4cm2,则它移动的距离4%等于（）

A.3cmB.2.5cmC.1.5cmD.2cm

13.若分式2在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.

x-2

14.分解因式：X2-4=.

15.如图，在扇形OA8中，O4=2sn,Z.AOB=120°,则崩的长为

16.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断运

动员的成绩更稳定.

本解责必

-甲

-乙

17.如图，某海防哨所。发现在它的西北方向距离哨所4004至米的A处有一艘船向正东方

向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的8处，则此时。8为米.

18.如图，在平面直角坐标系中，RtAABC的斜边AB的中

点与坐标原点重合，点。是x轴上一点，连接CO、4D.若

C8平分Z_OCD,反比例函数y=^k<0,x<0)的图象经过

上的两点C、E,且CE=DE,△ACC的面积为6,则/

的值为.

19.计算：|-5|-2023°+tan45°+C.

20.如图，已知四边形A8C。是平行四边形.

Q)尺规作图：作4力的平分线交8c于点E；

(保留作图痕迹，不用写作法)

(2)在(1)中，若4。=6,EC=2,求A8的长.

DC

21.下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务.

解：（x-2y=1®.

2%+2y=5（2）

第一步：由①得，x=2y+l③；

第二步：将③代入②，得2x2y+l+2y=5；

第三步:解得y=|；

第四步：将y=l代入③，解得工，

1=I

第五步：所以原方程组的解为｛5.

（y=3

任务一：小亮解方程组用的方法是消元法.（填“代入”或“加减”）；

任务二:小亮解方程组的过程，从第步开始出现错误，错误的原因是

任务三：请写出方程组正确的解答过程.

22.某校七八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从

七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试.统计这部分学生的测试成绩（成绩均

为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：

6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9»9,9,10；

七、八年级抽取学生的测试成绩统计表

年级七年级八年级

平均数88

众数a7

中位数8b

优秀率80%60%

（1）填空：a=,b=；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明

理由（写出一条即可）；

（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数.

八年级抽取学生的测试成绩条形统计图

23.螺蝴粉是广西的传统小吃，具有辣、爽、鲜、酸、烫的独特风味.小颖第一次用800元购

买了若干箱A种螺蝴粉，第二次又用900元购买了若干箱B种螺蝴粉，已知B种螺蝴粉每箱

的单价是A种螺蝴粉每箱的1.5倍，且第二次购买的B种螺蜘粉的数量比第一次购买的A种螺

狮粉少2箱.

(1)求A,B两种螺蜿粉每箱的单价各是多少元？

(2)由于味道鲜香爽口，小颖计划再次团购A,3两种螺蝴粉共30箱，且3种螺狮粉的数量不

低于A种螺蛔粉的数量，经小颖和商家协定，4种螺狮粉每箱降价10元，8种螺蜿粉每箱在

原价的基础上优惠10%,那么小颖应该怎样购买花费最少，最少费用是多少元？

24.综合与实践

(1)问题发现：如图1，△DCE均为等腰三角形，AC=BC,DC=EC,乙4cB=LDCE,

点A、D、E在同一条直线上，连接BE.

①求证：AD=BE,将下列解答过程补充完整.

证明：=

Z-ACD+Z.DCB=Z.DCB+,

••・Z.ACD=乙BCE,

AC=BC

在AACD和△8CE中,Z.ACD=Z.BCE,

.CD=CE

•••△ACD=LBCE^SAS),:•AD=BE；

②若NACB=50。，贝吐4EB的度数为.

(2)类比探究：如图2,AACB和AOCE均为等腰直角三角形，乙4cB=NDCE=90。，点A、

D、E在同一条直线上，CM为AOCE中OE边上的高，连接BE.请判断AE、8E与CM三条线

段的数量关系，并说明理由.

(3)拓展延伸：在(2)的条件下，若BE=2,CM=1,请直接写出四边形A8EC的面积.

25.如图，在RM4BC中，/.ABC=90",以BC为直径作O0与AC交于点O,以C为顶点

作乙4CE=N力CB,过点。作DEJ.CE,延长EC与AB交于点F,连接BD.

(1)求证：直线EF是。0的切线；

(2)记△BCD的面积为Si，ACDE的面积为S2，若Si：S2=3：2,求sin"FZ)的值.

26.如图，抛物线、=%2+次+。与*轴交于点4(3,0),与y轴交于点8(0,-3),连接4B.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)如图I,若点P为直线AB下方抛物线上一动点，过点P作PC1久轴，垂足为C,PC交

A8于点。，当点。是CP的三等分点时，求点尸坐标；

(3)如图2,将抛物线y=%2+b工+c向右平移得到新抛物线，直线AB与新抛物线交于M,N

两点，若点A是线段MN的中点，求新抛物线的解析式.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：-3<-1<0<1,

•••所给的各数中，最小的是-3.

故选：D.

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数,

绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都

小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

2.【答案】C

【解析】解：A,B,。选项中的图形都不能找到这样的•一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.

C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形.

故选：C.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】B

【解析】解:189100=1.891x105,

故选：B.

用移动小数点的方法确定。值，根据整数位数减一原则确定〃值，最后写成ax10。的形式即可.

本题考查了科学记数法，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定m运用整数位数

减去1确定"值是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：由题意，得：x<l,

故选：A.

根据在表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；“<”，要用空心圆点表示，可得答

案.

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“2"，要用实心圆点表示；，

要用空心圆点表示.

5.【答案】A

【解析】解："AB//CD,

/.ABC+/.BCD=180°,

v4ABC=122°,

乙BCD=180°-122°=58°,

故选：A.

根据平行线的性质得出〃BC+aBCD=180°,代入求出即可.

本题考查了平行线的性质，能熟练地运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：两

直线平行，同旁内角互补.

6.【答案】D

【解析】解：在阳光的照射下矩形边框在房间地面上形成了投影的形状可能是平行四边形.

故选：D.

由于矩形边框的对边平行，则在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影的对边也平行或重合,

所以她的投影不可能为三角形、圆、椭圆.

本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子

就是平行投影.平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.

7.【答案】C

【解析】解：A、a6^a2=a4,故A不符合题意；

B、(a2)3-a6,故B不符合题意；

C、a4-a2=a6,故C符合题意；

D、a3+a3=2a3,故。不符合题意；

故选：C.

利用同底数暴的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幕的乘法的法则，基的乘方的法则对各

项进行运算即可.

本题主要考查同底数幕的除法，合并同类项，幕的乘方，同底数基的乘法，解答的关键是对相应

的运算法则的掌握.

8.【答案】C

【解析】解：设立春用A表示，立夏用3表示，秋分用C表示，大寒用。表示，列表如下，

ABcD

A(8,4)3,4)

B(4B)(C,B)(D，B)

C(4C)(B,C)(D,C)

D（4。）(B,D)(C,D)

由表可得，一共有12种等可能性的结果，

其中抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的可能性有2种，

••・抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的概率是,=g

1ZO

故选：C.

根据题意，可以列出表格，从而可以得到抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的概率.

本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，列出表格.

9.【答案】C

【解析】解：•.•四边形ABC。是平行四边形，

•1-0A=0C；

故选：C.

由平行四边形的性质容易得出结论.

本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：设孩童有x名，

则可列方程为4x+12=6x,

故选：4

设孩童有x名，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”列方程即可得到结论.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：汽车从4地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小,

故①符合题意；

用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时、矩形面积是长x的二次函数，

故②不符合题意；

将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，

故③符合题意；

所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②.

故选：B.

①根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可;②根据矩形的面积公式判断即可；

③根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可.

本题考查了函数的图象，掌握函数图象表示的意义是解题的关键.

12.【答案】D

［解析］解：//，D

如图，设4'夕交AC于点E,

由题意可知乙4=45°,X.

：.AA'=AE,E

设A4'=xcm,则A'E=xcm,A'D=(4-x)cm,B'CC'

,•・两个三角形重叠部分的面积是4crn2,

•••x(4-x)=4,解得x=2,

即平移的距离为2c制，

故选：D.

可设44'=xcm,则4'。=(4—x)cm,设4'B'与AC交于点E,由正方形的性质可知乙4'4E=45°,

可得力'E=A4'=x,由重叠部分面积为4cm2,可列出方程，可求得答案.

本题主要考查正方形的性质和平移的性质，利用44'表示出重叠部分的面积是解题的关犍.

13.【答案】2

【解析】解：•••分式会在实数范围内有意义，

x-2

•♦.X的取值范围是：%*2.

故答案为：X*2.

直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案.

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.

14.【答案】(x+2)(x—2)

【解析】解：x2-4=(x4-2)(%-2).

故答案为：(x+2)(x-2).

直接利用平方差公式进行因式分解即可.

本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，

符号相反.

15.【答案】5

1207TX24

【解析】解：弧长=黑=----------=—77

1803

故答案为：y.

利用弧长公式弧长=需即可求解.

本题考查弧长的计算，正确记忆弧长公式是解题关键.

16.【答案】乙

【解析】解：由折线统计图得，乙运动员的10次射击成绩的波动性较小，甲运动员的10次射击

成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定.

故答案为：乙.

利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定.

本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后

把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.折线图不但可以表

示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.也考查了方差的意义.

17.【答案】800

【解析】解：如图，设线段A8交y轴于C,

在直角AOAC中，乙4c。=4C40=45°,则AC=0C.

vOA=400/1米，

OC=0A-cos45°=400/1x号=400（米）.

••,在直角AOBC中，/.COB=60°,。。=400米，

•・•。8=焉=竽=800（米），

2

故答案是:800.

通过解直角△04C求得OC的长度，然后通过解直角^OBC求得OB的长度即可.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角的问题.结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关

知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.

18.【答案】-4

【解析】解:连接。及过点E作EF1。。于点凡过点C作CG10D

于点G,则EF//CG,

vCE=DE,

DF=FG,EF=^CG,

B

••,反比例函数y=<0,x<0）的图象经过C。上的两点C、E,

S^OCG=S〉OEF=2网，

11

吟OG♦CG,EF,

・•,OF=2FG,

.・・DP=PG=OG,

2

ASAOFF=|SAODF,

,:Rt△48c的斜边A3的中点与坐标原点重合，

.・.OC=OB,

:.Z.OBC=zJJCB,

vC8平分4OCO,

・•・Z,OCB=乙DCB,

・•・乙OBC=Z.DCB,

ACD11OB,

•*,S〉OCD~S〉ACD~6，

•・・CE=DE,

AS^ODE=2S&OCD=3，

22

•••S^OEF=3S2ODE=§x3=2，

.・.»1l=2,

vfc<0,

・•・k=-4.

故答案为：-4.

连接。昂过点E作E/71。。于点片过点C作CG1。。于点G,证明C0〃48,推出S“CD=S>℃D=

6,求得△ODE的面积，再证明DF=FG=OG,得SA°EF=

本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键

是证明BD〃4E,利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

19.【答案】解：原式=5-1+1+3

=8.

【解析】根据绝对值，零次第，特殊角三角函数，算术平方根求解即可.

本题考查绝对值，零次基，特殊角三角函数，算术平方根的计算，熟练进行绝对值，零次嘉，特

殊角三角函数，算术平方根的计算是解题的关键.

20.【答案】解：(1)如图所示，AE为所求.

(2)在平行四边形ABCD中，AD//CB,

••Z.DAE=乙BEA,

由(1)知，Z.DAE=Z.BAE,

:.Z.BEA=乙BAE,

・•・AB—EB,

在平行四边形ABCC中，BC=AD=6,

•••EC=2,

AB=EB=BC-EC=6-2=4.

【解析】(1)以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AO,BC于两点，分别以这两点为圆心，大于

这两点的距离为半径画弧，在AABC内交于一点O,作射线8。，交BC于点E即可：

(2)根据在平行四边形ABCO中，AD//CB,A.DAE=/.BEA,由(1)知，/.DAE=Z.BAE,^BEA=

Z.BAE,得至ljA8=EB,在平行四边形A8C£>中，BC=AD=6,由EC=2,所以AB=E8=BC—

EC=6-2=4.

本题考查了平行四边形的性质、角平分线的作法，解决本题的关键是熟记平行四边形的性质.

21.【答案】代入第二步整体代入未添加括号

【解析】解：根据题意可得，小亮用的方法是代入消元；

但是从第二步开始错误，错误的原因整体代入没有添加括号.

故答案为：代入；二；整体代入未添加括号.

正确的解答过程：｛"-2y=

2x+2y=5②

由①得x=2y+1③，

将③代入②得2(2y+1)+2y=5,

解得y=；,代入③，解得x=2,

(x=2

•••原方程组的解为：v=1.

V-2

根据二元一次方程的解法分别以各个任务进行判断整理即可得到答案.

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解法：一、代入消元；二、加减消元是解

题的关键.

22.【答案】(1)8,8

(2)七年级的学生党史知识掌握得较好，

理由：七年级学生的测试成绩的优秀率高于八年级学生的测试成绩的优秀率，

••・七年级的学生党史知识掌握得较好.

(3)七、八年级学生测试成绩的优秀率分别为80%和60%,

•••七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为500x80%+500x60%=700(人).

【解析】(1)直接根据众数中位数的定义求解即可；

(2)根据成绩的优秀率直接对比即可；

(3)用各年级的总人数分别乘各年级测试成绩的优秀率即可求解.

本题考查了条形统计图、统计表、中位数、众数等知识，熟练掌握中位数、众数的定义，用将本

估计总体等知识是解答此题的关键.

23.【答案】解：(1)设A种螺蛔粉每箱的单价是x元，则B种螺狮粉每箱单价为1.5x元，

根据题意得：则一黑=2,

X1.5%

解得：x=100,

经检验，x=100是原分式方程的解，

•••1.5x=150)

答：A,B两种螺蜿粉每箱的单价分别是100元，150元；

(2)设A种螺蜘粉买a箱，则B种螺蝴粉买(30-a)箱，总价为y元，

由(1)得A种螺蜿粉每箱的单价是100元，B种螺狮粉每箱的单价是150元，

A种螺蝴粉每箱降价10元，B种螺脚粉每箱在原价的基础上优惠10%,

4种螺蛔粉现在每箱的单价是90元，8种螺狮粉每箱的单价是150x(l-10%)元，

则：y=90a+150(30-a)(l-10%)=-45a4-4050,

va<30-a,

**aW15,

••1-45<0,y随a的增大而减小，

.••当a=15时，y有最小值，即y=-45x15+4050=3375(元)，

答：小颖购买A,B两种螺脚粉数量都为15箱时，费用最少，为3375元.

【解析】(1)根据题意列分式方程求解即可；

(2)设A种螺蝴粉买〃箱，则B种螺螂粉买(30-a)箱，总价为y元，根据题意列出)，的函数表达

式，根据一次函数的性质求出最小值.

本题考查了分式方程的实际应用和一次函数的实际应用，正确理解题意，列出方程和解析式是解

题关键.

24.【答案】4BCE50°

【解析】解：(1)①证明：•.•N4CB=〃DCE,

AZ.ACD+Z.DCB=4DCB+Z.BCE,

・•・Z.ACD=(BCE,

在△4CD和ABCE中，

(AC=BC

\/.ACD=乙BCE,

(CD=CE

•••△4CDA8CE(SAS),

・•・AD=BE；

②•:&ACDABCE,

・•・Z.ADC=乙BEC,

•••Z-DCE+乙DEC=乙DEC4-Z-AEB,

・••Z.DCE=乙4EB,

・・・/,AEB=乙DCE=乙ACB=50°,

故答案为：①NECB；②50°；

(2)AE=BE+2CM,理由如下：

由(1)可知小人。。丝ZiBCE,

.・.BE=AD,

vCD=CE,CM1DE,

・・・DM=ME,

在RtZkDCE中，CM1DE,Z-CDM=45°,

・・・Z.DCM=Z.CDM=45°,

・•・DM=CM,

・・・DM=ME=CM,

・•.AE=AD+DE=BE+2cM.

(3)•・•BE=AD=2,DM=1=CM=ME,

•-AM=3,

・•・AC=VAM24-CM2=V1+9=V-10，

1

S^ADC=Ex4。xCM=1,

1

:，S*CD=SABCE=1，S&ACB=2x4c2=5,

••・四边形ABEC的面积=S2ACB+S&CBE=5+1=6.

(1)①由“SAS”可证△4CD丝△BCE,可得A。=BE；

②由全等三角形的性质可得4ADC=乙BEC,即可求解；

(2)由等腰三角形的性质可得CM=ME=CM,即可求解；

(3)由勾股定理可求4c的长，由面积和差关系可求解.

本题四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性

质解决问题是解题的关键.

25.【答案】(1)证明：连接0。，

v0D=0C,

・•・Z-0CD=Z.0DC,

vZ-ACE=乙ACB,

:.Z-0DC=乙ACE,

/.0D//CE,A

DE1CE,卜头

・•・0D1DE,F匕

，直线。£与。。相切；V/\

(2)解：・・・BC为直径，Br-----------/----------

・・"DC=90。，\/

vCE1DE,

・・・乙E=90°,

・•・乙BDC=ZE=90°,

vZ-ACE=乙ACB,

・・・△BDCs〉DEC,

**S2~(CD)-2，

BC_yT3

:.五=7T

设BC=2<3a,CD=2y[~2a,

BD=VBC2-CD2=J(2V-3a)2-(2<^a)2=2a，

过点。作DG_LBC于G,如图，

■-S^DG=^BC-DG=^BD-CD,AE

解得：DG=^\/~6a,

在四边形BOQF中，NFB。=NFD。=90。，\//\

Z.BFD+乙BOD=180°=上BFD+4AFD,■kj

•••乙BOD=LAFD,\GOIC

，sinZ.BO