第七章第二节万有引力定律（原卷版）

第七章第二节万有引力定律——精剖细解学习讲义知识点：万有引力定律1、行星与太阳间的引力行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线，如下图所示：设行星的质量为m，运动线速度为v，地球到太阳的距离为r，太阳的质量为M。则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为：，①天文观测可以测得行星公转的周期T，并据此可求出行星的速度：，②由①②得：．③又由开普勒第三定律：，④由③④式得，⑤因而可以说太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与r2成反比，则有。⑥根据牛顿第三定律，力的作用足是相互的，且等大反向，因此地球对太阳的引力F′也应与太阳的质量成正比，且F′＝F，即。⑦比较⑥⑦式不难得出，写成等式，式中G是比例系数，与太阳、行星无关。2、月——地检验猜想：地球与月球之间的引力F＝Geq\f(m月m地,r2)，根据牛顿第二定律a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2)，地面上苹果自由下落的加速度a苹＝eq\f(F′,m苹)＝Geq\f(m地,R2)，由于r＝60R，所以eq\f(a月,a苹)＝eq\f(1,602)。利用开普勒第三定律进行验证：已知苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8m/s2；月球中心距地球中心的距离r＝3.8×108m；月球公转周期T＝27.3d≈2.36×106s，则a月＝(eq\f(2π,T))2r＝2.7×10－3m/s2，则eq\f(a月,a苹)＝2.8×10－4≈eq\f(1,602)。结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。3、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。2、表达式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫做引力常量，。牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G。家卡文迪什通3、适用条件：适用于质点间的相互作用；两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离；两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。4、对万有引力定律的理解：宏观性质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，由于粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计。普适性万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。相互性两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零；在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M′）对其的万有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。5、重力与万有引力的关系：如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=，M为地球的质量，m为地表物体的质量。由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为F向=mRcos·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。根据以上的分析可得：①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。②在两极上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。③在一般位置：万有引力Geq\f(Mm,R2)可分解为两个分力：重力mg与向心力F向。忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。6、应用：在地球表面附近的重力加速度g（不考虑地球自转）：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。在地球表面上，mg＝eq\f(GMm,R2)，在h高度处mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，所以eq\f(g,g′)＝，随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，这个因素不能忽略。1．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（）①万有引力定开普勒在实验室发现的②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律中的r是两质点间的距离③对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力．A．①③ B．②④ C．②③ D．①④2．已知地球半径为R，质量为M，万有引力常量为G，一位质量为m的探险家乘坐热气球到达离地面h高处，他受到地球的万有引力大小为(

)A． B． C． D．3．2012年2月25日，我国成功发射了第11颗北斗导航卫星，标志着北斗卫星导航系统建设又迈出了坚实一步．若卫星质量为m、离地球表面的高度为h，地球质量为M、半径为R，G为引力常量，则地球对卫星万有引力的大小为()A． B． C． D．4．关于万有引力，下列说法中正确的是（

）A．万有引力定律是卡文迪许提出的B．万有引力常量是牛顿通过实验测出的C．万有引力定律是伽利略提出的D．万有引力常量是卡文迪许通过实验测出的5．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（

）A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B．只有能看作质点的两物体间的引力才能用计算C．由知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大D．引力常量G的数值是理论推导出来的6．如图所示，是卡文迪什测量万有引力常数的实验示意图，根据胡克定律及转动理论可知，两平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡杆的水平力F与石英丝N发生扭转的角度成正比，即，k的单位为，可以通过固定在T形架上平面镜M的反射点在弧形刻度尺上移动的弧长求出来，弧形刻度尺的圆心正是光线在平面镜上的入射点，半径为R。已知两平衡球质量均为m，两施力小球的质量均为，与对应平衡球的距离均为r，施加给平衡球的力水平垂直平衡杆，反射光线在弧形刻度尺上移动的弧长为，则测得万有引力常数为（平面镜M扭转角度为时，反射光线扭转角度为）（

）A． B． C． D．7．2021年2月24日，“天问一号”探测器进入火星停泊轨道，并于5月15日成功着陆于火星乌托邦平原。若火星半径为R，质量为M，引力常量为G，着陆前质量为m的“天问一号”距火星表面高度h，则此时火星对“天问一号”的万有引力大小为（）A． B． C． D．8．图甲是未来空间站的构思图。在空间站中设置个如图乙绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为R1、R2。当圆管以一定的角速度ω转动时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可以获得个类似在地球表面的“重力”，以此降低因长期处于失重状态对身体健康造成的影响。已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，地球自转周期为T。当空间站在地球静止同步轨道上运行时，管道转动的角速度ω大小为（）A． B．C． D．9．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为、，半径大小分别为、，则两球间的万有引力大小为（）A． B． C． D．10．地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域，进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示，假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计，如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg（k＜1），已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是（）A． B． C． D．11．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。若地球是半径为、质量分布均匀的球体，假设一人掉进一个完全穿过地球中心的洞中，B点为地球中心。不考虑摩擦和旋转效应，则下列说法正确的是（

）A．人在A点速度最大 B．人在B点速度最大C．人在C点速度最大 D．人在D点速度最大12．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且，则球体剩余部分对质点P的万有引力大小为（）A． B． C． D．多选题13．任何有质量的物体周围都存在引力场，万有引力是通过引力场发生作用的．引入“引力场强度”A来表示引力场的强弱和方向，质量为m的物体在距离地心r处（r大于地球半径）受到的万有引力为F，则地球在该处产生的引力场强度A=，以下说法正确的是（

）A．A的单位与加速度的单位相同B．A的方向与该处物体所受万有引力的方向一致C．r越大，A越大D．m越大，A越小14．如图，有一卫星绕地球沿椭圆轨道运行。卫星从远地点向近地点运动过程中，下列说法正确的是（）A．速率保持不变 B．速率越来越大C．所受引力越来越大 D．所受万有引力大小不变15．下列四幅图中，相应的说法正确的是（

）A．图甲中多次实验两球均同时落地，表明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动B．图乙运动员要想射中靶心，必须将前头沿水平方向瞄准靶心射出C．图丙水杯随转盘一起匀速转动，杯中水减少时，水杯仍然不会发生相对滑动D．图丁为牛顿通过扭秤实验测出万有引力常量16．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（）A．伽利略发现了行星运动的规律B．卡文迪许通过实验测出了引力常量C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献17．如图所示，在月球附近圆轨道上运行的“嫦娥二号”，到A点时变为椭圆轨道，B点是近月点，则（）A．在A点变轨时，“嫦娥二号”必须突然加速B．在A点变轨时，“嫦娥二号”必须突然减速C．从A点运动到B点过程中，“嫦娥二号”受到月球的引力减小D．从A点运动到B点过程中，“嫦娥二号”速率增大18．2018年12月8日，我国探月工程“嫦娥叫号”探测器在四川西昌卫星发射中心发射成功。经历地月转移、环月飞行、近月制动，约27天的奔月旅程后，最终实现人类首次在月球背面软着陆，开展月球背面就位探测及巡视探测。下列说法正确的是（

）A．从地面发射升空的过程中，“嫦娥四号”探测器处于完全失重的状态B．环月飞行的过程中，“嫦娥四号”探测器处于完全失重的状态C．从环月飞行到在月球背面着陆的过程中，月球对