云南省曲靖市民族中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

曲靖市民族中学高一年级第一次月考数学本试卷命题范围：必修第一册第一章～第三章3.1函数的概念及其表示。一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{0，1，2}，B＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝A．{1，2}B．{2}C．{0}D．{0．1，2}2．若a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的是A．ac＞bcB．（ab）c2＞0C．D．2a＜2b3．函数的定义域是A．[2，1]B．[2，＋∞]C．（2，0）∪（0，1]D．（2，0）∪（0，1）4．一元二次不等式2x2＋x6≥0的解集为A．B．C．D．5．“a＝2”是“，成立”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{a＋b|a∈A，b∈A}，则集合B的子集个数为A．8B．16C．32D．647．函数f（x）＝x2x2的定义域是{1，0，1，2，3}，则该函数的值域为A．{2，0，4}B．{2，0，2}C．{2，1，0}D．{2，0，2，4}8．已知x＞0，y＞0，，则xy的最小值为A．100B．81C．36D．99．已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝f（2x）的图象为A．B．C．D．10．已知“x＞k”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为A．{k|k≤1}B．{k|k≥1}C．{k|k≥2}D．{k|k＞2}11．命题p：，x2ax＋36≤0，若p是真命题，则实数a的取值范围为A．{a|a≥3}B．{a|a≥13}C．{a|a≥12}D．{a|a≤13}12．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|α＜x＜β}，α＞0，则不等式cx2＋bx＋a＞0的解集是A．B．C．{x|α＜x＜β}D．{x|x≤α或x≥β}二、填空题：本题共4小题．13．若集合，则实数a的取值范围是________．14．函数若f（a）＝4，则a＝________．15．已知实数a＞0，b＞1满足a＋b＝5，则的最小值为________．16．已知函数f（x）＝x2＋ax＋b的最大值为0，若关于x的不等式f（x）＞c1的解集为{x|m4＜x＜m}，则实数c的值为________．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x28x＋15＜0}．（1）求集合B及A∪B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜a＋1}，若，求实数a的取值范围．18．若关于x的不等式x2（2a＋1）x＋a2＋a≤0的解集为A，不等式的解集为B．（1）求集合A；（2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知函数（1）求f（f（1））；（2）画出函数的图象并求出函数f（x）在区间[0，4）上的值域．20．如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形（如图所示），若这些材料围成的围墙总长为240m，怎样围法才可取得最大的面积？并求此面积．21．已知函数，且f（1）＝2．（1）证明：当x≠0时，f（x）＝f（x）；（2）证明：函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数．22．若二次函数f（x）满足f（x＋1）f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数λ，使函数g（x）＝f（x）（2λ1）x＋2，x∈{x|1≤x≤2}的最小值为2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．曲靖市民族中学高一年级第一次测试·数学参考答案、提示及评分细则1．B∵集合A＝{0，1，2}，B＝{x|1＜x≤2}，∴A∩B＝{2}．2．D∵a，b，c∈R且a＞b，∴取c＝0，可排除A，B；取a＝1，b＝1可排除C．由不等式的性质知当a＞b时，2a＜2b，故D正确．3．A1x≥0，x＋2≥0，∴2≤x≤1．4．A一元二次不等式2x2＋x6≥0可化为（x＋2）（2x3）≥0，解得x≤2或，所以原不等式的解集为．5．A根据题意，当a＝2时，，，即“，成立”，则“a＝2”是“，成立”的充分条件，反之，若，，若成立，必有a≤2，则“a＝2”是“，成立”的不必要条件，故“a＝2”是“，成立”的充分不必要条件．6．C∵集合A＝{1，2，3}，B＝{a＋b|a∈A，b∈A}，∴B＝{2，3，4，5，6}，∴集合B的子集个数为32．7．A代入易得y＝0，2，2，0，4，∴y∈{2，0，4}．8．C∵x＞0，y＞0，且，由基本不等式可得，当且仅当，即x＝2，y＝18时取等号，解得xy≥36，即xy的最小值36．9．By＝f（x）和y＝f（2x）的图象关于直线x＝1对称，因此y＝f（2x）是A图，而y＝f（2x）和y＝f（2x）的图象关于x轴对称，因此，选B．10．C由，得，即，解得x＜1或x＞2．∵“x＞k”是“”的充分不必要条件，∴k≥2．即k的取值范围为{k|k≥2}．11．C∵命题p：，x2ax＋＋36≤0，∴：，x2ax＋36＞0，即x2＋36＞ax，即，设，则，当且仅当，即x＝6时，取等号，∴a＜12，∵p是真命题，∴是假命题；故a≥12．12．A不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|α＜x＜β}（α＞0），则α，β是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，且a＜0；∴，；∴不等式cx2＋bx＋a＞0，化为．∴αβx2（α＋β）x＋1＜0，化为（αx1）（βx1）＜0．又0＜α＜β，∴，∴不等式cx2＋bx＋a＞0的解集为．13．{a|0≤a＜4}由题意知，Δ＝a24a＜0或a＝0，解得0≤a＜4．14．1或8令a4＝4得a＝8，令a＋3＝4得a＝1．15．因为a＞0，b＞1满足a＋b＝5，则a＋（b1）＝4，故，当且仅当时取等号．16．3∵函数f（x）＝x2＋ax＋b的最大值为0，∴Δ＝0，即a2＋4b＝0，所以．又关于x的不等式f（x）＞c1的解集为{x|m4＜x＜m}，所以方程f（x）＝c1的两根分别为：m4，m，即方程：两根分别为：m4，m，又方程：根为：，所以两根之差为：，解得c＝3．17．解：（1）A＝{x|1＜x＜4}，且B＝{x|3＜x＜5}，∴A∪B＝{x|1＜x＜5}．（2）∵，且C＝{x|a＜x＜a＋1}，B＝{x|3＜x＜5}．∴解得3≤a≤4，∴a的取值范围为{a|3≤a≤4}．18．解：（1）关于x的不等式x2（2a＋1）x＋a2＋a≤0，即为（xa）[x（a＋1）]≤0，解得a≤x≤a＋1，即集合A＝{x|a≤x≤a＋1}．（2）不等式的解集，∵B是A的必要不充分条件，∴，∴即．19．解：（1）∵f（1）＝3，f（3）＝9，∴f（f（1））＝f（3）＝9．（2）图象如下：∵f（0）＝2，f（4）＝16，f（1）＝1，∴值域为[1，16）．20．解：设每个小矩形的长为xm，宽为ym，依题意可知4x＋3y＝240，．当且仅当x＝30取等号，所以x＝30时，Smax＝3600（m2），即当面积相等的小矩形的长为30m时，矩形面积最大，Smax＝3600（m2）．21．证明：（1）∵f（1）＝2，∴a＋1＝2，∴a＝1，∴．∵x≠0，∴．（2）任取x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，则．∵x1＜x2，∴x1x2＜0，又x1，x2∈（1，＋∞），∴x1·x2＞1x1·x21＞0，∴f（x1）f（x2）＜0，∴函数f（x）在（1，＋∞）上为增函数．22．解：（1）根据题意，设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），由f（0）＝1，∴c＝1，∴f（x）＝ax2＋bx＋1．∴f（x＋1）f（x）＝2ax＋a＋b＝2x，必有解得∴f（x）＝x2x＋1．（2）由（