2022-2023学年太原市九年级数学上学期期末试卷附答案解析

2022-2023学年太原市九年级数学上学期期末试卷

答题时间90分钟.

一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序

号填入下表相应位置.

1.已知反比例函数y=K的图象经过点A（-2,6）,则下列各点中也在该函数图象上的是（）

X

A.（2,6）C.（-3,-4）D.（4,3）

a2r、a+b除一

2.若丁=—,则——等于（）

b3b

2455

A.—B.—C.-D.一

3934

3.如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（）

4.将（2%一1）2=10%一5转化为两个一元一次方程，这两个方程是（）

A.2x—1=0,2x+l=—5B.2x+1=5,2x—1=0

C.2x—1=0,2x—1=5D.2x+1=0,2x—1=—5

5.如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流/实现灯光亮度的变化.电流/（A）与

电阻H（Q）之间的函数关系如图2所示.下列结论正确的是（）

C.当/=5时火=40D.当/＞2时0＜火＜110

6.含60角的直角三角板ABC（/A=60）与含45角的直角三角板38如图放置，它们的斜边AC与

1

斜边B。相交于点E.下列结论正确的是（）

A..ABE^CDEB.ABBCEC.BCE^DCED.ABC^DCB

7.截至去年11月23日，除卫健、公安等全员参与疫情防控的单位外，全市已有3.7万余名党员干部主动

向社区（村）报到，共创“无疫社区”，小王、小李和小张3名党员都报名参加所在社区的防控工作，

但社区根据实际情况只需要他们中的2人.有人建议他们采用随机抽签的方式确定参加人，则小王和小

李同时参加的概率为（

21

A.-B.-C.—D.一

9693

8.如图，为了确定路灯灯泡的位置，小明与小亮选取了长1米的标杆A8,小明测得标杆在路灯下的影长

8C=1.5米，从点8出发沿着8C所在直线行走7.5米时恰好在路灯的正下方.据此可得，路灯灯泡离

地面的距离为（)

A.5.6米B.6米C64米D.7.5米

9.如图1是古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）,把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形

ABCD,当以矩形A6c。的宽A8为边作正方形ABEF1时，惊奇地发现矩形8PE与矩形ABCD相

似,则殷

EC

3V3+1

B.-

22

2

10.如图，在LABCD中，A6=10,A£>=7,四个角的角平分线分别相交于点E,£G,",则四边形

EFG3对角线EG的长为（）

二、填空题（本大题共5个小题）把答案写在题中横线上.

11,农科所通过大量重复实验，发现某农作物种子发芽的频率在0.85附近波动，则2000kg该种子发芽

的大约有kg.

AD3np

12.如图，直段a//b〃c,分别交直线〃M于点A8,C,Z）,E,F,若——=巳，则——等于

BC2EF

13.如图，在平面直角坐标系中，ABC与,。砂是位似图形，它们顶点的横坐标、纵坐标都是整数,

则位似中心的坐标为.

14.如图，在正方形ABC。中，A3=6,点E,尸分别在边AB,6c上，AE=，点M在对角线AC

上运动，连接和MF，则+的最小值等于.

15.如图，矩形ABCO的对角线AC与8□相交于点O,过点。作。&，AB于点耳，连接。鸟，交AC

3

于点片；过点片作片七-LAB于点马,连接。七，交AC于点入；；按此方法继续作图.

从AB两题中任选，一题作答.

A.AE,与AB的数量关系是

B.AE,,与AB的数量关系是.

三、解答题(本大题共8个小题)解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.

16.已知4=2/+7%-1,3=2-3乂4的值与8的值互为相反数，求了.

17.如图，在/ABC中，2C=90,AB=10,AC=8,E是AC上一点，AE=5,过点E作七于

点。，求AD的长.

18.数学爱思小组的同学们，类比二元一次方程组的图像解法，研究方程V-3x-3=0根的情况.因为

333

xwO,所以在方程两边同时除以x,得x-3--=0.移项，得x—3=一.设y=x-3,y=—.请解

XXX

答下列问题:

3

(1)如图，在直角坐标系中画出反比例函数y=—的图象;

4

（2）观察两个函数的图象，直接写出方程d—3x—3=0根的情况.

19.如图，在ABC中，点M和N分别在边和AC上，MB=NC,连接MN,BN,CM,点、D,E,F,G

分别是”N,8N,8C,CM的中点.求证：四边形DEEG是菱形.

20.小明和小丽家所在小区的物业管理部门，为了规范住户停放机动车，在小区内部分道路的一侧按照标

准划出一些停车位.

（1）小明家楼下有六个停车位，标号分别为1,2,3,4,5,6、如果一辆机动车要随机停放在其中一个

车位上，请直接写出该车停放在标号为偶数停车位的概率；

（2）小丽家楼下有三个停车位，标号分别为1,2,3,如果两辆机动车要随机停放在其中两个车位上，

请用列表或画树状图的方法求它们恰好都停放在标号为奇数停车位的概率.

21.山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条

文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）.厨师将一定质量的面团做成拉面时，面

条的总长度y（m）是面条横截面面积S（mn?）的反比例函数，其图象经过A（4,32）,B（a,80）两点（如

（1）求N与S之间的函数关系式；

（2）求。的值，并解释它的实际意义；

（3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8mm?，求这根面条的总长度至少有多长.

22.某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500元，己知该商店去年10月份售出50台，第

四季度累计售出182台.

（1）求该商店11,12两个月的月均增长率；

（2）调查发现，当该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台；售价每降低50元，平均每天能多售

5

出4台.该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元，求每台冰箱的售价.

23.从A,B两题中任选一题作答.

A.在ABC中，/AGB=9(),8C=3,AC=4,在，ABC的外部作正方形ABOE，正方形BC户G和

正方形ACIH,GB的延长线交AE于点M,的延长线分别交BM于点K，交DE于点、Q.

(1)如图1,求H4:AK；

(2)如图2,连接/Q分别交C4于点P，交BM于点、N,求IP:PN:NQ.

B.(1)如图3,在,ABC中，NAC5=90,/R4C=30,在，ABC的外部作48。4,_4七。3。£8,

已知N1=/2=N3,/D=/E=/F=9(),求-CFB,AAEC,_8D4周长之比；

(2)如图4,在五边形OEFG”中，NDEF=90,ND=/F=NH=105,HG=26.M是DH上

一点，MD=3&MH=娓,连接EG,EM;EG,EM三等6NDEF，求qO£M与，GE/周长之比.

6

2022-2023学年第一学期九年级期末考试数学试题

参考答案及等级评定建议

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BCBCDADBDA

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

311

11.170012.-13.（3,1）14.615.A.AE,--ABB.AE=-----AB

2~3n〃+1

三、解答题（本大题共8个小题，共55分）

16.（本题5分）

解：：A的值与3的值互为相反数,

/.2元~+7%—1+2—3x—0•

化简，得2Y+4X+1=0.

这里。=2,Z?=4,c=l,

b2-4ac=42-4x2x1=8>0，

—h±y］及-44c—4±-\/8—4±2^2—2±>/2

..x————,

2。2x242

o-2+y/^22+5/2

即n&=-^,”一丁.

，A的值与B的值互为相反数时，x的值为士也或一句史

22

17.（本题6分）

解：/C=90于点。，

:.^C=^ADE=90■

.NA=NA,ADEs二4C8.

ADAE

,AC-AB'

An5

AB=iQ,AC=S,AE=5,:.——=—.

810

：.AD=4.

即A£）的长是4.

7

18.（本题5分）

解：（1）列表如下:

所以，上图为所画函数的图象.

（2）方程》2一3%一3=0有两个不相等的实数根.

19.（本题7分）

证明：点、D,E,F,G分别是MN,BN,BC,CM的中点,

.•.£）石是的中位线，EG是的中位线.

；.DE==BM,DE〃BM,GF==BM,GF〃BM.

22

:.DE=GF,DE//GF.

四边形DEFG是平行四边形.

同理可得。G=，NC.

2

BM=CN,：.DE=DG.

，四边形OEEG是菱形.

20.（本题8分）

解：⑴一

2

（2）方法一：根据题意，列表如下：

8

\

1。，2)。，3)

\

2(2」)(")

\

3(3」)(3,2)

由表格可知，共有6种等可能的结果，其中，它们恰好都停放在标号为奇数的停车位的结果有2种，分

另ij为(1,3)和(3,1).

21

=

•••P(它们恰好都停放在标号为奇数的停车位)6-3-

方法二：根据题意，列表如下：

开始

123

出现的所有结果(1,2)(1,3)(2,1)(2,3)(3,1)(3,2)由树状图可知,

共有6种等可能的结果，其中，它们恰好都停放在标号为奇数的停车位的结果有2种，分别为(1,3)和

(3，力

21

P(它们恰好都停放在标号为奇数的停车位)=-=-.

63

21.(本题8分)

解：(1)设y与s的函数关系式是了=人.

k

图象经过A(4,32),;.32=%

解，得4=128.

122

・.•丁与s的函数关系式是y=Y.

172

(2)反比例函数y=,图象经过点B(a,80),

S

.on128

..oU=----.

a

Q=1.6.

a的值是1.6,其实际意义是面条的横截面面积是1.6mm2.

(3)当S=0.8时，y-...-----160.

S0.8

128>0,，y随S的增大而减小.

S京0.8,r.y160.

这根面条的总长度至少有160m长.

22.(本题9分)

解：(1)设该电器商店11,12两个月的月均增长率是x.

根据题意，得50+50(1+x)+50(1+4=182.

解，得芭=20%,%2=-3.2(不合题意，舍去).

答：该电器商店11,12两个月的月均增长率是20%.

(2)设每台冰箱的售价为y元.

根据题意，W(J-2500)8+29(^-yx4^|=5000.

解，得乂=%=2750.

答：每台冰箱的售价为2750元.

23.(本题7分)

A.(1)证明：四边形BCEG和四边形AC7”是正方形，ZACB=9Q,AC=4,

GK//FA,FA///H,C7AC=4.

：.GK//FA//IH.

3C=3,，/M:AK=/C:C3=4:3.

(2)解：在心，ABC中，ZACB=90,BC=3,CA=4,

由勾股定理，得43=四心+次=J32+42=5.

四边形BCTG,四边形A8O£和四边形AC7H是正方形，/ACB=90，

FA//GMJB//HK,ZBAE=NACB=^E=90,AB=AE.

：.NBAC=NABM.：UACBS—BAM.

ACAB45n”25

ABBM5BM4

FA//GM,IB//HK,四边形BCAK是平行四边形.

10

ZACB=90，，四边形3c4K是矩形.

AK=BC=3,ZAKB=90.

^ABM+NBAK=NBAK+NQAE=90ZABM=NQAE.

BA=AE,ZBAM=/E=90...ABMW.EAQ.

25

BM—AQ——.

2513

:.QK=QA—KA=——3=—.

-一44

13

GK〃FA〃1H,：.IP:PN:NQ=HA:AK:KQ=4:3:—=16:12:13.

4

;」P:PN:NQ