山东省菏泽市成武县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题含答案解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省菏泽市成武县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在中，，，则（

）A． B． C． D．2．一元二次方程的根是（

）A．3 B．2 C． D．3或23．四边形内接于，，则（

）A． B． C． D．4．下列事件中，属于不可能事件的是（

）A．a是实数，则|a|≥0 B．任意一个三角形都有外接圆C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6 D．一匹马奔跑的速度是每秒100米5．若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞06．如图，内接于O，，，BD是的直径，BD交AC于点E，连接CD，则等于（）A． B．90° C．110° D．120°7．已知关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围为（

）A．且 B．且 C． D．8．已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，给出下列结果①；②；③；④；⑤，则正确的结论是（

）A．①②③④ B．③④⑤ C．②③④ D．①④⑤二、填空题9．计算：．10．已知抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线表达式为．11．如图，的半径为，是弦，以点为圆心，为半径画弧，交于点，若，则阴影部分的面积为．12．一元二次方程有一个根为0，则的值为．13．已知抛物线经过点，，试比较和的大小：．（填“>”，“<”或“=”）14．如图，随机闭合开关，，中的两个，能让两盏灯泡，同时发光的概率为.三、解答题15．用适当的方法解下列一元二次方程：(1)；(2)．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值．17．是的直径，弦于点，若，．(1)求的长；(2)求的值．18．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直于地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行于地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米，，某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：，，）图1

图219．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于，两点，且与反比例函数在第一象限的图象交于点，垂直于轴，垂足为．如果且，求：(1)点的坐标；(2)这个一次函数和这个反比例函数的表达式．20．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．(1)如果，那么拋物线的对称轴为直线__________；(2)如果点、在直线上，求拋物线的表达式和顶点坐标；(3)在（2）的条件下，直接写出不等式的解集．21．如图，是的外接圆，是直径，是过点的切线，，垂足为点．(1)求证：平分；(2)与相似吗？如果不相似，请说明理由；如果相似，请写出对应线段的比例式．22．如图，小明同学用一张长为，宽为的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．求剪去的正方形的边长．

23．设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．从中任取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子．求：（1）第一次取出的杯子是一等品的概率．（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率．24．小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点处被拖出，其路线是拋物线．点距离地面，当球到的水平距离为时，达到最大高度为．求投掷距离．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】本题考查三角函数，根据三角函数值求出角的度数即可．【详解】解：∵，，，∴，∴，故选：C．2．D【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】解：∴∴∴或解得：,故选：D．3．D【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，根据已知条件，即可求解．【详解】解：∵四边形内接于，，∴，故选：D．4．D【分析】根据不可能事件的概念判断即可．【详解】A.a是实数，则|a|≥0，是必然事件，不符合题意；B.任意一个三角形都有外接圆，是必然事件，不符合题意；C.抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6，是随机事件，不符合题意；D.一匹马奔跑的速度是每秒100米，是不可能事件，不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不可能事件的概念，解题关键是理解不可能事件的意义，会区分不可能事件、随机事件、必然事件．5．A【分析】根据反比例函数的增减性列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】∵函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2．故选A．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．D【分析】根据三角形内角和定理和圆周角定理求解即可；【详解】∵，，∴，∵BD是圆O的直径，∴，∴，∴，∴；故答案选D．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形内角和，准确计算是解题的关键．7．C【分析】分类讨论：当时，方程的解为，满足题意；当时，根据一元二次方程根的情况确定其判别式，从而即可求解．【详解】解：当时，原方程为，解得：，满足题意；当时，∵关于x的方程有实数根，∴，解得：．故选C．【点睛】本题主要考查根据方程根的情况求参数．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．8．D【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴为直线计算与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【详解】解：∵图象和x轴有两个交点，∴，∴，∴①正确；∵抛物线的开口向上，∴，∵，∴，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴，∴，②错误；∵对称轴为直线，∴，即，③错误，由图象知，当时，，∴，④正确；由图象知，当时，，即，∴⑤正确．则其中正确的有①④⑤．故选：D．9．/【分析】本题考查特殊角的三角函数的运算，根据三角函数值代入计算即可．【详解】解：，故答案为：．10．【分析】根据二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”即可求解．【详解】解：抛物线向右平移个单位，得到，再向上平移个单位，得到，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的平移，掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键．11．【分析】本题考查扇形面积，圆周角定理，连接，过点O作于点D，先得出，，推出是等边三角形，得出，得出，求出，再根据扇形面积公式求解即可．【详解】解：连接，过点O作于点D，∵，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∵的半径为，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积为故答案为：．12．【分析】本题考查一元二次方程的定义，方程的解，将代入得出且，求解即可．【详解】解：∵一元二次方程有一个根为0，∴且，解得，故答案为：．13．>【分析】比较三个点离直线的远近即可得到、的大小关系．【详解】∵∴抛物线对称轴为直线，开口向上，∵∴离对称轴较近，∴．故答案为：>．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．14．【分析】本题考查了列表法与树状图法，找出随机闭合开关中的两个的情况数以及能让两盏灯泡同时发光的情况数，即可求出所求概率，弄清题中的电路图是解本题的关键．【详解】画树状图，如图所示：由图知，随机闭合开关中的两个有六种情况：闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，能让两盏灯泡同时发光的有两种情况：闭合，闭合，则P（能让两盏灯泡同时发光），故答案为：．15．(1)，；(2)，．【分析】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题的关键：（1）利用分解因式法求解即可；（2）先整理成一般形式，再利用分解因式法求解即可．【详解】（1）解：，；（2）解：，．16．（1）m≤0；（2）-4【分析】（1）根据判别式列出不等式并求解即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，则2m+m2+m＝4，然后解关于m的方程，再结合m的范围即可解答．【详解】解：（1）根据题意得：△＝4m2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0；（2）根据题意得x1+x2＝2m，x1x2＝m2+m，∵x1+x2+x1•x2＝4，∴2m+m2+m＝4，整理得m2+3m﹣4＝0，解得m1＝﹣4，m2＝1，∵m≤0，∴m的值为﹣4．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，灵活利用根与系数的关系是解答本题的关键．17．(1)；(2)【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，正弦函数：（1）连接，先根据垂径定理得出，再根据勾股定理得出，再求出，进而根据勾股定理得出答案；（2）先求出，再根据勾股定理得出，进而根据得出答案．【详解】（1）解：连接，∵是的直径，弦于点，，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴．18．该运动员能挂上篮网，理由见解析【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长，交于点M，根据垂直定义可得，从而利用平行线的性质可得，再根据对顶角相等可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系求出的长，比较即可解答．【详解】该运动员能挂上篮网，理由如下：延长，交于点M，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在中，米，∴（米），∴（米），∵，∴该运动员能挂上篮网．19．(1)；(2)一次函数解析式为，反比例函数的解析式为．【分析】本题考查一次函数和反比例函数综合：（1）设，根据，求出（负值舍去），得出，进而可得出答案；（2）根据题意得：，，求解即可得出答案．【详解】（1）解：设，根据题意得出：，解得：（负值舍去），∴，∴，；（2）根据题意得：，解得：，∴一次函数解析式为，根据题意得：，解得：，∴反比例函数的解析式为．20．(1)(2)；顶点坐标为(3)【分析】本题考查了一次函数与二次函数综合问题，掌握待定系数法是解题关键．（1）由题意知是抛物线上关于对称轴对称的两点，据此即可求解；（2）由题意可得点的坐标，将其代入即可求出抛物线的解析式．（3）根据函数图象，写出直线在抛物线上方时的自变量的取值范围，即可求解．【详解】（1）解：若，则是抛物线上关于对称轴对称的两点故抛物线的对称轴为直线：，故答案为：（2）解：∵点在上，∴，.∴将代入得：∴

解得∴.

故顶点坐标为（3）如图所示，∵，根据函数图象可得的解集为：21．(1)见解析；(2)相似，．【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，切线的性质定理：（1）连接，得出，推出，得出，再根据等边对等角得出，进而可得出结论；（2）根据直径对的圆周角是直角，得出，推出，得出．【详解】（1）解：连接，∵是过点的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；（2）解：∵是的外接圆，是直径，∴，∴，∴，∴．22．【分析】设剪去的正方形的边长为，根据题意和图形，可以得到裁剪后的底面的长是，宽为，然后根据长方形的面积公式列方程，再求解即可．【详解】解：设剪去的正方形的边长为，根据题意得，，解得（舍），，答：剪去的正方形的边长．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据图形和题意写出裁剪后的底面的长和宽是解题的关键．23．（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式直接求即可；（2）根据已知条件画出树状图，找出两次取出都是一等品杯子的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．第一次取出的杯子是一等品的概率为：（2）由图可知，共有9种等可能结果，两次取出都是一等品杯子的有4种，两次取出都是一等品杯子的概率是：．【点睛】此题考查的是用列表法或树