2024年中考数学第一轮复习 圆中的基本性质 导学案

PAGE（考点精讲）1.圆的定义：平面内到的距离等于的组成的图形叫做圆.其中，为圆心，为半径.确定一个圆的要素是和.2.圆中的基本元素：⑴弦：连接任意两点的；圆中最长的弦是.⑵弧：任意两点间的；大于的弧称为弧，小于的弧称为弧.⑶圆心角：顶点是，角的两边与圆的角；⑷圆周角：顶点在，角的两边与圆的角.⑸弦心距：到的距离.⑹如图，是弦，是优弧，是劣弧，是圆心角，是圆周角，画出弦BC的弦心距OD.⑺圆内接多边形：如果一个多边形的都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆的多边形，这个圆叫做这个多边形的.3.圆的对称性：⑴圆是对称图形，它有条对称轴，它的对称轴是的直线；⑵圆是对称图形，它对称中心是.第九章圆第课时圆中的基本性质九（）班【课前热身】如图，△AOB是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上任一点，连接CD交AB于点E，连接OC、AD、BD.⑴∠ACB=；⑵若∠BAC=26°，则∠BOC=°；⑶若∠ABD=54°，OC∥BD，则∠BAC=；⑷若∠CAB=30°，则∠CDB=；若B为弧CD的中点，则∠BCD=，∠COB=，∠OCB=；⑸连接OD，若∠CBD=120°，则∠COD=°；⑹当CD⊥AB时，若AB=10，CD=8，则BE=；⑺当CD⊥AB时，若∠CAB=22.5°，AB=10，则CD=.4.圆中的基本定理：⑴垂径定理：垂直于的平分这条弦，并且平分.①基本图形：②条件：如图，∵③结论：∴⑵圆周角定理及其推论：①在或中，或所对的圆周角，都等于该弧所对的；②直径所对的角是直角；90°的角所对的弦是.⑶如图，∠B=°，∠ACO=°,∠AOC=°.5.圆与多边形：⑴确定圆的条件：过三点确定一个圆.⑵如图，⊙O是△ABC的，△ABC是⊙O的，点O叫做△ABC的心.⑶如上右图，⊙O是△ABC的，△ABC是⊙O的，点O叫做△ABC的心.⑷外心与内心；①外心是三角形的交点，到的距离相等；②内心是三角形的交点，到的距离相等.⑸圆与四边形：圆的内接四边形对角.如图，∠+∠=°或∠+∠=°.【课堂研学】例1在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是，半径为3，函数的图像被⊙P截得的弦AB的长为，则的值.例2如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.⑴求证：△CDP≌△POB；⑵填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积是；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形.例3如图，在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.⑴如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长；⑵如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.研学评价错题订正【当堂检测】1.如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON=.第1题第2题第3题第4题2.如图，已知⊙O的半径OA=5，弦AB=8，C是AB的中点，则OC=.3.如图，如果∠BDC=20°，那么∠A=°,∠ACB=°°.4.如图，⊙O的直径为4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是.5.作出△ABC的外接圆.6.作出△ABC的内切圆.【拓展提升】如图，⊙O的半径为1，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60º.⑴判断△ABC的形状：；⑵试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论；⑶当点P位于弧AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求最大面积.【巩固练习】第1题第2题第3题第4题1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=.2.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为.3.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在弧AC上，则∠ADB=.4.如图，A，B，C是半径为2的⊙O上的三点，∠BAC=45°，则弦BC的长为.5.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AC相交于点E.若BC=BE.求证：△ADE是等腰三角形.6.如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE第67题第7题第8题第9题7.如图，⊙O的半径是2，直线与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是.8.如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP，BP，并延长分别交半圆于点C，D，连接AD，BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法：①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF.一定正确的是.9.如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是