第5章相交线与平行线 证明题专题训练2023-2024学年数学人教版七年级下册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第5章相交线与平行线证明题专题训练1．如图，AB∥CD，AM平分∠BAE，FG平分∠AFC．(1)求证：AM∥GF；(2)若∠BAM＝55°，求∠CFE的度数．2．⑴如图，已知∠1＝∠2求证：a∥b．⑵直线，求证：．3．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE．（1）判定EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论；（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相．（3）由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相．4．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中，，，．(1)求证：；(2)若三角板不动，绕顶点C逆时针转动三角板（不超过一周），当时，求的度数．5．已知：如图，，．（1）求证：；（2）若CD平分，DG平分，且，求的度数．6．如图，直线，相交于点O，平分，平分．

(1)判断与的位置关系，并进行证明．(2)若，求的度数．7．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点C放在直线上，则的和是多少度？并证明你的结论．8．如图，已知，（1）求证：；（2）求证：．9．如图，直线AB和直线CD交于O点，，(1)若，求的度数．(2)作，证明：．10．如图，已知，．(1)证明：；(2)若，，求的度数．11．如图，直线l上摆放着直角三角形纸板，，将三角板沿直线l向左平移到图中的三角板位置，P为与的交点．

(1)求证：；(2)，，，求阴影部分的面积．12．如图，与有公共顶点A，且点C在边BE上，CD交AE于点F且平分．，．(1)求证：．(2)若，求的度数．13．如图．已知点E在上，点M，N在上，．(1)求证：；(2)若，求证：；(3)若，求的度数．14．如图，已知ABCD，BC平分∠ABD交AD于点E．

(1)证明：∠1=∠3；(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．15．已知：，、是上的点，、是上的点，．(1)如图，求证：；(2)如图，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求证：；(3)如图，在（2）的条件下，作的角平分线交于点，若，直接写出的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．（1）证明：∵ABCD，∴∠BAE=∠AFC，∵AM平分∠BAE，FG平分∠AFC．∴∠MAE=∠BAE，∠AFG=∠AFC，∴∠MAE=∠AFG，∴AMGF；（2）解：∵∠BAM＝55°，AM平分∠BAE，∴∠BAE=2∠BAM＝110°，∵ABCD，∴∠DFE=∠BAE=110°，∴∠CFE=180°-∠DFE=70°．2．证明：(1)∵∠1=∠2，又∵∠2=∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠3∴a∥b(同位角相等两直线平行).(2)∵a∥b,∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等),又∵∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2.3．解：（1）EM∥FN.证明：∵∠1+∠2=180°，∠EFD+∠2=180°，∴∠1=∠EFD，∴AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE，∵EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，∴∠3=∠4，∴EM∥FN.（2）由（1）可知EM∥FN，∴可得出命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行．故答案为平行；平行．（3）由“两直线平行，同旁内角互补”可得出：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直．故答案为平行；垂直．4．（1）证明：∵∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°＋∠ACD，∴∠BCD＋∠ACE＝90°＋∠ACD＋∠ACE＝90°＋90°＝180°；（2）分两种情况：①如图1所示，∵AB∥CE，∴∠ACE＝∠A＝30°，∴∠BCD＝360°－∠ACB－∠ACE－∠ECD＝360°－90°－30°－90°＝150°；②如图2所示，∵AB∥CE，∴∠B＝∠BCE＝60°，∴∠BCD＝∠ECD－∠BCE＝90°－60°＝30°，综上所述，当CE∥AB时，∠BCD的度数为150°或30°．5．解：（1）∵EF∥CD，∴∠1+∠ECD=180°，又∵GD∥AC，∴∠2=∠ECD，∴∠1+∠2=180°；（2）∵GD∥AC，∴∠GDB=∠A=40°，∠ACD=∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2=∠BDG=40°，∴∠ACD=∠2=40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=80°．6．（1）解：．证明：平分，平分，，，，，．（2）解：，，，与是对顶角，，

，

平分，平分，，，，，．7．解：的和是．如图，过点B作，∵直线，∴，∴，∴，∵，∴．8．证明：（1）∵∠E＝∠F，∴AF∥EG，∴∠1＝∠2；（2）∵∠BAG+∠AGD＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAG＝∠AGC，∵∠1＝∠2，∴∠BAG﹣∠1＝∠AGC﹣∠2，∴∠3＝∠4．9．（1）解：∵EO⊥AB

∴∠EOB=∠EOC+∠COB=90°∵2∠EOC=∠COB

∴3∠EOC=90°∴∠EOC=30°∴∠AOD=∠COB=2∠EOC=60°（2）证明：∵EO⊥AB，FO⊥CD∴∠EOC+∠COB=∠EOF+∠EOC=90°∴∠COB=∠EOF10．（1）证明：，，，，，．（2）解：，，，由（1）已证：，，．11．（1）证明：根据平移可得：，∴；（2）解：根据平移可得：，∴，，∴，∵，∴．12．（1）证明：∵，∴∠D=∠DCE，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，∴∠ACD=∠D，∵∠BAC=∠D，∴∠BAC=∠ACD，∴；（2）解：∵，∴∠E=∠DAE，∠D=∠DCE，∵∠DAE=∠D，∴∠E=∠DCE，由（1）知，∴∠DCE=∠B，又∵，∴∠E=∠B=．13．（1）证明：∵，，∴∴（2）∵∴∵∴∵∴∵∴∴（3）∵∴∴∵∴∴∵，∴，∴14．（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠1=∠2，∵ABCD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3；（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠CDA=34°，∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，∵ABCD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠AB