第五章 相交线与平行线重难点知识归纳总结2023-2024学年人教版七年级数学下册

⑥相等的角是对顶角.．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝3类型六：利用平行线的性质与判定解决生活实际问题1.如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？

请把下列解题过程补充完整．

理由：

∵AB∥CD（已知）

∴________（两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠2，∠3=∠4（________________）∴∠1=∠2=∠3=∠4（________________）

∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（平角定义）

即：______________

（等量代换）

∴______________

．（________________）拓展与变式1.如图所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射后，有∠1=∠3，∠4=∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线也是平行的？提升练习：1.如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．β+γ﹣α＝90° D．α+β﹣γ2.如图①：MA1∥NA2，则∠A1+∠A2=图②MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3=如图③MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=如图④，MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3++…+∠An＝（2）利用上述结论解决问题：如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，求∠ABF与∠BED的数量关系5.4平移【知识要点】要点一、平移1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2.性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.要点诠释：（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3.作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．考点一：平移的概念例1．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A．B． C．D．变式练习：1.下列现象属于平移的是（）①打气筒活塞的轮复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走．A．③ B．②③ C．①②④ D．①②⑤考点二：图形的平移判断及周长面积计算例1.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．14例2．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，BC＝5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM＝1，则图中阴影部分的面积为．A、6B、7C、8D、9拓展与变式1.如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．122.如图所示，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移________cm，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm2．考点三：方格纸上的平移1.如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位2．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，现有△ABC和点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将△ABC先向平移个单位长度，再向平移个单位长度后，可使点A与点O重合；（2）试画出平移后的△OB1C1．考点四：平移结合生活实际问题1.如图①，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，可得耕地的面积为（）A．600m2B．551m2C．550m2D．500m22．在一块长方形草地上，有人设计了如图1、2、3所示的三条不同的小路，但任何地方小路的水平宽度都是m．问长方形草地做路后，花草部分的面积哪个大？为什么？拓展与变式1.某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？提升练习：1.如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A．70 B．60