2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编立体几何压轴题1（原卷）

20222023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编：立体几何压轴题1一、多选题1．已知圆锥顶点为S，高为1，底面圆的直径长为．若为底面圆周上不同于的任意一点，则下列说法中正确的是（

）A．圆锥的侧面积为B．面积的最大值为C．圆锥的外接球的表面积为D．若，为线段上的动点，则的最小值为2．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体．已知等腰四面体ABCD中，三组对棱长分别是，，，则对该等腰四面体的叙述正确的是（

）A．该四面体ABCD的体积是．B．该四面体ABCD的外接球表面积是32πC．D．一动点P从点B出发沿四面体ABCD的表面经过棱AD到点C的最短距离是3．四棱锥的四个侧面都是腰长为，底边长为2的等腰三角形，则该四棱锥的高为（

）A． B． C． D．4．棱长为2的正方体中，是线段上的动点，下列正确的是（

）A．的最大值为90° B．C．三棱锥的体积为定值 D．的最小值为45．如图，在长方体中，，M，N分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（

）A．M，N，A，B四点共面B．直线与平面相交C．直线和所成的角为D．平面和平面所成锐二面角的余弦值为6．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（

）A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为B．勒洛四面体被平面截得的截面面积是C．勒洛四面体表面上交线的长度为D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于27．已知正方体的棱长为1，点为线段上的动点，则（

）A．//平面B．的最小值为C．直线与平面、平面、平面所成的角分别为，则D．点关于平面的对称点为，则到平面的距离为8．魏晋时期著名数学家刘徽解释了《九章算术商功》中记录的空间几何体“堑堵、阳马、鳖臑”的形状和产生过程，即：“邪解立方得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”，其意思是：把正方体或长方体斜向分解成两个堑堵，再把堑堵斜向分解得到一个阳马和一个鳖臑，两者的体积比为定值．如图，在长方体被平面截得两个“堑堵”，其中一个“堑堵”又被平面截为一个“阳马”和一个“鳖臑”，则下列说法正确的是（

）A．“阳马”是一个底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”为四个面全是直角三角形的三棱锥B．“阳马”的体积是“鳖臑”的体积的2倍C．“阳马”的最长棱和“鳖臑”的最长棱不相等D．若，“鳖臑”的所有顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则长方体的体积的最大值为29．如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（

）A．三棱锥的体积为定值B．线段上存在点，使平面C．线段上存在点，使平面平面D．设直线与平面所成角为，则的最大值为10．在棱长为4的正方体中，，，，，分别是，，，，的中点，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，为底面上的动点，且面，则（

）A．B．三棱锥的外接球的球心到面的距离为C．多面体为三棱台D．在底面上的轨迹的长度是11．如图，平面四边形是由正方形和直角三角形组成的直角梯形，，，现将沿斜边翻折成（不在平面内），若为的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（

）A．与不可能垂直B．三棱锥体积的最大值为C．若都在同一球面上，则该球的表面积是D．直线与所成角的取值范围为（）12．如图，在菱形中，，，将沿折起，使A到，点不落在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下说法正确的是（

）A．存在某一位置，使得B．异面直线，所成的角为定值C．四面体的表面积的最大值为D．当二面角的余弦值为时，四面体的外接球的半径为二、单选题13．如图，三棱锥中，平面ABC，，，，点C到PA的距离，若BH和平面CDH所成角的正弦值为，则BC长度为（

）A．1 B． C． D．214．如图1，在以为底边的等腰中，，分别是，上的点，，，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥.若为的中点，平面，则二面角的余弦值等于（

）A． B． C． D．15．如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（

）A． B．C． D．16．设正三棱锥的底面的边长为2，侧面与底面所成的二面角的余弦值为，则此三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．17．已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面､底面均相切）的体积为，则该圆锥的表面积的最小值为（

）A． B． C． D．三、填空题18．已知直四棱柱，，底面为平行四边形，侧棱底面，以为球心，半径为2的球面与侧面的交线的长度为.19．如图，在三棱柱中，，E是棱AB上一点，且满足，若平面把三棱柱分成大、小两部分，则大、小两部分的体积比为．20．某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由，，，四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则.21．如图，在边长为的正方形中，分别为、的中点，现将，，分别沿折起使点重合，重合后记为点，得到三棱锥，则三棱锥的外接球的表面积为.22．如图，直四棱柱中，底面为平行四边形，，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是．23．如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，且，，则该四棱锥的外接球的表面积为.24．如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．若侧面的中心为，为侧面内的一个动点，平面，且的轨迹长度为，则三棱柱的表面积为．25．在平面四边形中，，，，则的最大值为.26．如图，在正四棱锥中，点分别为侧棱，底边的中点.平面与的延长线交于点，，则该正四棱锥的外接球的表面积为.27．已知为球的球面上的三个点，且，球心到平面的距离为，若球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为.四、解答题28．如图，在斜三棱柱中，，等腰的斜边，在底面ABC上的投影恰为AC的中点.(1)求二面角的正弦值；(2)求的长；(3)求到平面的距离.29．如图，四棱锥的底面为直角梯形，，底面，平面平面，点在棱上，且.(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值.30．如图，斜三棱柱中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．(1)求证：直线平面；(2)设直线与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．31．如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.(1)求证：；(2)若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.32．如图，在五边形中，四边形为矩形，点为边的中点，，，．沿，将，折起，使得，重合于点，得到四棱锥，为侧棱靠近的三等分点．(1)求与所成的角；(2)求平面与平面所成锐二面角的正切值．33．如图，在三棱锥中，.点是的中