2023年中考数学总复习：一次函数（附答案解析）

2024年中考数学总复习：一次函数

选择题（共25小题）

1.对于一次函数y=fcx+%-1,下列叙述正确的是（）

A.函数图象一定经过点（-1,-1）

B.当人＞0时，y随X的增大而增大

C.当左＜0时，函数图象一定不经过第二象限

D.当0＜左Vl时，函数图象经过第一、二、三象限

2.已知正比例函数夕=丘（左#0）的函数值y随X值的增大而增大，则一次函数y=-⅛x+2

的图象大致是（）

3.下列各点在一次函数y=3x-2的图象上的是()

A.(2,3)B.(0,2)C.(-2,0)D.(3,7)

第1页（共23页）

A.+2B.-2C.2D.3

6.已知一次函数y=⅛χ-2,若y随X的增大而减小，则它的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

7.A,8两地相距30h〃，甲乙两人沿同一条路线从/地到8地.如图，反映的是两人行进

路程y（km）与行进时间，（〃）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速

的；②乙用了4.5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后

被乙追上，以上说法正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.己知函数y=（机-3）x+2是y关于X的一次函数，则机的取值范围是（）

A.m≠0B.m≠3

C.m≠-3D.m为任意实数

9.如图，直线V=-X+3与y="zx+〃交点的横坐标为1,则关于x、y的二元一次方程组

X÷y=3

的解为（)

—mx+y=n

,x=l1

C.

?=2D弋:1

10.已知点（匕b）为第四象限内的点，则一次函数V=6-6的图象大致是（）

第2页（共23页）

11.下列各点在一次函数v=3χ-2的图象上的是()

A.(2,3)B.(0,3)C.(-3,0)D.(3,7)

12.下面四个点中有一个点和其它三个点不在同一个正比例函数图象上，这个点是()

A.(-1,2)B.(I,-2)C.(-2,4)D.(2,-1)

13.如图，直线y=-+4与X轴，y轴分别交于48两点，把ANOB绕点/顺时针旋

转90°后得到AZOb,则点8的坐标是()

14.若点A(-3,y∖),B(1,y2)都在直线y=x+5上，则yι与yι的大小关系是()

A.y↑>y2B.y1=y2

C.yι<y2D.无法比较大小

15.在下列叙述中，正确的个数有()

①正比例函数y=2x的图象经过二、四象限；

②一次函数y=2χ-3中，y随X的增大而增大；

③函数y=3x+l中，当X=-I时，函数值为y=-2；

④一次函数y=x+l与X轴交点为(-1,0).

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就己经出现了漏刻，这是中国

古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计

时工具模型，研究中发现水位6(Cm)是时间f(加山)的一次函数，如下表是小明记录

第3页(共23页)

的部分数据，当时间Z为8时∙，对应的高度/7为（)

t(min)•••123・・・

h(Cnt)・・•2.42.83.2・・・

A.3.6B.4.4C.5.2D.6.0

17.两个函数y=fcr+b和V=for+%,它们在同一个坐标系中的图象不可能是（）

18.如图，某电信公司手机的收费标准有48两类，已知每月应缴费用S（元）与通话时

间，（分）之间的关系如图所示.当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差

为（）

A.30元B.20元C.15元D.10元

19.把＞=2x+l的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）

A.y=2x+5B.y=2x+6C.y-2x-4D.y=2x+4

第4页（共23页）

20.正比例函数y=h(A≠0)的函数值V随X的增大而增大，则一次函数y=-χ-%的图

第5页(共23页)

一次函数的图象过点

22.y=-4x+3(xi，yι),（xi+2,及），则巳和户的大小关系是

)

A.NlVy2B.yι=y2C.y∖>yιD.无法确定

23.下列函数中，是正比例函数的是（)

A.y=-2xB.y=-C.y—-2x÷lD.y=x2+2

24.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4加〃内只进水不出水，在随后的8加〃

内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两

个常数，容器内的水量y（单位：Z）与时间X（单位：min）之间的关系如图所示，则下

列说法中：

①每分钟进水5L；

②每分钟出水3.75L；

40

③容器中水为25L的时间是Smin或百加"；

52

④第2或∙yτni"时容器内的水恰为10升；

错误的有（）

2个D.3个

25.甲、乙两人同时从家里出发，沿同一条笔直的公路向公园进行跑步训练，乙的家比甲的

家离公园近100米，5分钟后甲追上乙.此时乙将速度提高到原来的速度的2倍，又经过

15分钟后，乙先到达公园并立即返回，但因体力不支，乙返回时的速度又降低到原来的

速度，甲跑到公园后也立即掉头回家，整个过程中，甲的速度始终保持不变，甲、乙两

人相距的路程y（米）与甲出发的时间X（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则当乙

回到家时，甲离自己的家还有（）

第6页（共23页）

C.300mD.315/〃

第7页（共23页）

2024年中考数学总复习：一次函数

参考答案与试题解析

一.选择题（共25小题）

I.对于一次函数y=fcc+k-1,下列叙述正确的是（）

A.函数图象一定经过点（-1,-1）

B.当时，y随X的增大而增大

C.当左<0时，函数图象一定不经过第二象限

D.当0VR<l时，函数图象经过第一、二、三象限

【分析】由y=kx+k-1=k（X+1）-1可得抛物线经过定点（-1,-1）,当k<0时y

随X增大而减小，当&-l>0时，直线经过第一，二，三象限.

【解答】解："Jy^kx+k-1（x+l）-1,

.∙.x=-1时，y--1,

.∙.直线经过点（-1,-I）,选项4正确.

∙.Z<0时，y随X增大而减小，

选项B错误，

当k-l>0时，⅛>1,直线经过第一，二，三象限，

选项C错误，选项。错误.

故选：A.

【点评】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系.

2.已知正比例函数y=H*#0）的函数值y随X值的增大而增大，则一次函数y=-⅛r+2

的图象大致是（）

第8页（共23页）

y.y

O/x∖Ox

/1-2∣∖^2

C./1D.∣∖

【分析】根据正比例函数V=AX(⅛≠0)的函数值y随X的增大而增大，可以得到女>0,

然后即可得到函数y=-kx+2的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题.

【解答】解：♦.•正比例函数y=⅛x(A≠0)的函数值y随X的增大而增大，

：.k>0,

：.-k<0,

.∙.函数y=-丘+2的图象经过第一、二、四象限，

故选：A.

【点评】本题考查正比例函数的性质、一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的

关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

3.下列各点在一次函数y=3χ-2的图象上的是()

A.(2,3)B.(0,2)C.(-2,0)D.(3,7)

【分析】把x=2,0,-2,3代入y=3χ-2,计算出对应的函数值，然后根据一次函数

图象上点的坐标特征判断各点是否在直线y=3x-2上.

【解答】解：当x=2时，y=3x-2=3X2-2=4；

当X=O时，y=3x-2=3×0-2=-2；

当X=-2时，y=3χ-2=3X(-2)-2=-8；

当x=3时，y=3χ-2=3X3-2=7；

所以点(3,7)在直线y=3x-2上.

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数

关系式y=丘+6.

4.—•次函数yι=αx+∕>与正比例函数”=-bx在同一坐标系中的图象大致是()

第9页(共23页)

【分析】根据“、〃的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论.

【解答】解：4若α>0,b>O,则y=αr+b经过一、二、三象限，y=-6经过二、四

象限，

B、α>0,b<0,则y="x+b经过一、三、四象限，y=-⅛x经过一、三象限，

C,若a<0,b>0,则y=αx+b经过一、二、四象限，y=-bx经过二、四象限，

D、若α<0,b<0,则y=αx+b经过二、三、四象限，y=-⅛r经过一、三象限，

故选：C.

【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数V=区+/>的图象有四种情况：

①当k>0,b>0,函数V=b+6的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=依+6的图象经过第一、三、四象限；

③当上<0,6>0时，函数y=b+b的图象经过第一、二、四象限；

④当％<0,Z>VO时;函数y=fcr+b的图象经过第二、三、四象限.

5.若尸（因-2）%2+（02）X是y关于X的正比例函数，则k的值为（）

A.±2B.-2C.2D.3

【分析】根据正比例函数的定义，可得：k-2≠0,∣⅛∣-2=0,从而求出发值.

【解答】解：♦.•根据正比例函数的定义，可得：⅛-2≠0,∣⅛∣-2=0,

：.k=-2.

故选：B.

【点评】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是理解正比例函数的定义.正比例函

数的定义：一般地，形如y=⅛x（A是常数，AWO）的函数叫做正比例函数，其中A叫做

比例系数.

6.已知一次函数y=h-2,若y随X的增大而减小，则它的图象经过（）

第10页（共23页）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

【分析】根据一次函数的增减性可知k<0,又因为6V0,即可判断一次函数图象经过的

象限.

【解答】解：♦.•一次函数y=h-2,V随X的增大而减小，

ΛAr<O,

•：b=-2<0,

一次函数图象经过第二、三、四象限，

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系

是解题的关键.

7.A,8两地相距3（Um甲乙两人沿同一条路线从力地到8地.如图，反映的是两人行进

路程y（km）与行进时间/（A）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速

的；②乙用了4.5个小时到达目的地：③乙比甲迟出发0.5小时：④甲在出发5小时后

被乙追上，以上说法正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得

以解决.

【解答】解：由图象可得，

甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确，符合题意；

乙用了5-0.5=4.5（小时），到达目的地，故②正确，符合题意；

乙比甲迟出发0.5小时，故③正确，符合题意；

甲在出发不到5小时时被乙追上，故④错误，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

第11页（共23页）

解答.

8.已知函数y=（加-3）x+2是V关于X的一次函数，则机的取值范围是（）

A.TM≠OB.m≠3

C.∕wr≠-3D.加为任意实数

【分析】根据一次函数的定义即可求出机的取值范围.

【解答】解：根据题意得:

m-3≠0,

Λm≠3.

故选:B.

【点评】本题考查了一次函数的定义，掌握一般地，形如y=履+b（k≠0,晨6是常数）

的函数，叫做一次函数是解题的关键.

9.如图，直线y=-x+3与交点的横坐标为1,则关于x、y的二元一次方程组

二二二的解为（）

X=I%=1

C.D.

J=2,y=1

【分析】先求出交点纵坐标再根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可.

【解答】解：根据题意，将x=l代入直线y=-χ+3,

得y=-1+3=2,

直线y=-x+3与y=τnx+〃交点坐标为（1,2）,

∖n的解为X=I

，关于x、y的二元一次方程组•

y=2,

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的图象上点

的坐标特征是解题的关键.

10.己知点（k,b）为第四象限内的点，则一次函数y=fcr-b的图象大致是（）

第12页（共23页）

【分析】根据已知条件“点α,ft)为第四象限内的点”推知在、方的符号，由它们的符

号可以得到一次函数y=fcc-b的图象所经过的象限.

【解答】解：•••点(k,b)为第四象限内的点，

：.k>0,b<0,

•••一次函数V=而-6的图象经过第一、二、三象限，观察选项，力选项符合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与八人的关系.解答本题注意

理解：直线y=Λx+b所在的位置与鼠6的符号有直接的关系.人>0时，直线必经过一、

三象限；/<0时，直线必经过二、四象限；6>0时，直线与y轴正半轴相交；6=0时，

直线过原点；6<0时，直线与y轴负半轴相交.

IL下列各点在一次函数y=3χ-2的图象上的是()

A.(2,3)B.(0,3)C.(-3,0)D.(3,7)

【分析】代入各选项中点的横坐标，求出V值，对比后即可得出结论.

【解答】解：当x=2时，y=3χ-2=4,点(2,3)不在一次函数y=2x的图象上；

当x—0时，y=3x-2--2,

.∙.点(0,3)不在一次函数y=3x-2的图象上；

当X=-3时，y=^ix-2=-11,

点(-3,0)不在一次函数y=3x-2的图象上；

当x=3时，y=3χ-2=7,

二点(3,7)在一次函数y=3χ-2的图象上.

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足

第13页(共23页)

函数关系式y=h+6是解题的关键，

12.下面四个点中有一个点和其它三个点不在同一个正比例函数图象上，这个点是()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,4)D.(2,-1)

【分析】设正比例函数解析式为y=Ax,则：/=手，然后再利用点的坐标进行判断即可.

【解答】解：设正比例函数解析式为y=丘，

PW：k=P

/、'：A(-1,2),.,.⅛=-2,

B、,：B(1,-2),：.k=-2,

C、∙/C(-2,4),：.k=-2,

D、'：D(-2,1),Λ⅛=-∣,

故三点横纵坐标的商相等，因此这三点在同一正比例函数图象上，

故选：D.

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握正比例函数图象上

点的横纵坐标的商等于k.

13.如图，直线y=-1x+4与X轴，y轴分别交于48两点，把4405绕点/顺时针旋

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Z,8的坐标，进而可得出。N,OB

的长，利用旋转的性质可得出O'Z,0'B'的长，再结合图中点夕的位置，即可得

出点8'的坐标.

【解答】解：当X=O时，y=-4x0+4=4,

第14页(共23页)

.∙.点8的坐标为（0,4）,08=4；

4

当y=0时，-WX+4=0,

解得：x—3,

二点/的坐标为（3,O）,O∕=3.

由旋转可知：O'A=0A=3,O'B'=08=4,

二点夕的坐标为（3+4,3）,即（7,3）.

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化-旋转，利用一

次函数图象上点的坐标特征及旋转的性质，找出点用的坐标是解题的关键.

14.若点4（-3,ʃɪ）,B（1,门）都在直线y=x+5上，则Vl与竺的大小关系是（）

A.y↑>yιB.y∖-y2

C.y∖<y2D.无法比较大小

【分析】由左=1>0,利用一次函数的性质可得出y随X的增大而增大，结合1>-3,

即可得出y↑<y2-

【解答】解：F=I>0,

二夕随X的增大而增大，

又Y点Z（-3,ʃɪ）,8（1,”）都在直线y=x+5上，且1>-3,

.∖y]<y2.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“％>0,y随X的增大而增大；kVO,y随X

的增大而减小”是解题的关键.

15.在下列叙述中，正确的个数有（）

①正比例函数y=2x的图象经过二、四象限：

②一次函数y=2χ-3中，y随X的增大而增大；

③函数y=3x+l中，当X=-I时，函数值为y=-2；

④一次函数y=x+l与X轴交点为（-1,0）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】①利用正比例函数的性质判断即可；

②利用一次函数的性质判断即可；

第15页（共23页）

③将X=-1代入y=3x+l中，计算即可；

④利用一次函数的图象上点的坐标特征判断即可.

【解答】解：①正比例函数y=2x的图象经过一、三象限，故①错误；

②一次函数y=2χ-3中，y随X的增大而增大，故②正确：

③函数y=3x+l中，当x=-l时，函数值为V=-2,故③正确；

④一次函数y=x+l与X轴交点为（-1,0）,故④正确.

则正确的个数为3个.

故选：C.

【点评】此题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟记一次函

数图象上的坐标特征，一次函数图象的性质是解题的关键.

16.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国

古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计

时工具模型，研究中发现水位人（cm）是时间f（加加）的一次函数，如下表是小明记录

的部分数据，当时间f为8时，对应的高度人为（）

t(min)•••123•••

h(Cm)・・・2.42.83.2・・・

A.3.6B.4.4C.5.2D.6.0

【分析】设过点（1,2.4）和点（2,2.8）的关系式为“=公+6,用待定系数法求出解析

式，再把f=8代入解析式代入即可得出结论.

【解答】解：设过点（1,2.4）和点（2,2.8）的函数解析式为∕z=k+6

第16页（共23页）

解得Czθ∙4.

即Λ=0.4/+2,

当f=8时，6=04X8+2=5.2,

故选：C.

【点评】本题主要考查一次函数的知识，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键.

区+6和y=⅛x+A,它们在同一个坐标系中的图象不可能是（)

【分析】根据直线判断出鼠b的符号，然后根据晨6的符号判断出直线经过的象限即

可，作出判断.

【解答】解：A,可知：k>0,b>0.

直线经过一、二、三象限，故/错误;

B、可知：k>0,⅛<0.

.∙.直线y=⅛r+b经过一、三、四象限，直线y=bx+A经过一、二、四象限故8正确；

C、∙."⅛<0,b>0时，

故直线不平行于X轴，故C错误；

D、可知:k<0,b>0,

.∙.直线V=履+6经过二、一、四象限，直线y=bx+/经过三、一、四象限故。错误.

故选：B.

【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题

的关键.

18.如图，某电信公司手机的收费标准有48两类，已知每月应缴费用S（元）与通话时

间，（分）之间的关系如图所示.当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差

为（）

第17页（共23页）

A.30元B.20元C.15元D.10元

【分析】求出函数关系式，再将f=50代入计算比较即可得到答案.

【解答】解：设4类标准缴费&=k+6,将（0,20）,（100,30）代入得：

（b=20

IlOOfc+b=30,

解得匕:二

'.A类标准缴费S4=0.1f+20,

8类标准SB=O.3f,

当f=50时,Sz）=O.1/+20=0.IX50+20=25,SB=O.3f=0.3X50=15,

V25-15=10,

按这两类收费标准缴费的差为10元，

故选：D.

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据图象求出函数关系式.

19.把y=2x+l的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）

A.y=2x+5B.y-2x+6C.y-2x-4D.y-2x+4

【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可.

【解答】解：把y=2x+l的图象沿y轴向下平移5个单位，

那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+l-5,即y=2x-4.

故选：C.

【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键.

20.正比例函数y=fcv*≠0）的函数值y随X的增大而增大，则一次函数y=r7的图

象是（）

第18页（共23页）

【分析】先根据正比例函数y=b（α是常数，k≠0）的函数值y随X的增大而增大判断

出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.

【解答】解：•••正比例函数y=丘"是常数，k≠0）的函数值y随X的增大而增大，

ΛA>O,

:一次函数V=-X-k,

：.k'--KO,b=-k<0,

.∙.此函数的图象经过二三四象限.

故选：B.

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=h+6（AWO）中，

当左<0,6>0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键.

21.已知函数y=fcc+b的图象如图所示，则函数y=-6x+上的图象大致是（）

第19页（共23页）

【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数V=去+6的图象位置可得%>0,6<0,然

后根据系数的正负判断函数V=-bx+k的图象位置.

【解答】解：•••函数y=fcv+b的图象经过第一、三、四象限，

：.k>0,b<0,

：.-h>0,

.∙.函数y=-6x+%的图象经过第一、二、三象限.

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=Ax+6与y轴交于（O,b）,当b>0

时，（0,b）在V轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，（0,⅛）在y轴的

负半轴，直线与y轴交于负半轴.

k>0,b>0<^y-kx+b的图象在一、二、三象限；

A>0.b<0=y=Ax+6的图象经过一、三、四象限;

A<0,6>0=y=履+6的图象经过一、二、四象限;

k<0,6<00y=fcv+b的图象经过二、三、四象限.

1

22.一次函数y=—+3的图象过点（XI，y↑）9（XI+2,歹2），则巾和J2的大小关系是

()

A.y∖<y2B.y∖=y2C.y∖>y2D.无法确定

【分析】由一次函数解析式可知％=—④V0,所以N随X值的增大而减小，只需比较X1+2

>xι,即可求解.

第20页（共23页）

【解答】解：∙.∙一次函数y=-%+3中，⅛=-∣<0,

∙∖v随X值的增大而减小，

Vxi+2>xι,

.".yi>y2,

故选：C.

【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点是解

题的关键.

23.下列函数中，是正比例函数的是（）

A.y=-IxB.y=ɪC.y=-2x+∖D.y=x2+2

【分析】根据正比例函数的的定义解答即可.

【解答】解：A、y=-2x是正比例函数，故此选项符合题意；

B、y=1是反比例函数，故此选项不符合题意；

C、y=-2x+l是一次函数，但不是正比例函数，故此选项不符合题意；

。、y=x2+2是二次函数，故此选项不符合题意.

故选:A.

【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键.正

比例函数的定义：一般地，形如少=质"是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中

女叫做比例系数.

24.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4加〃内只进水不出水，在随后的8加山

内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两

个常数，容器内的水量V（单位：L）与时间X（单位：min）之间的关系如图所示，则下

列说法中：

①每分钟进水5L；

②每分钟出水3.75L；