平面直角坐标系-教学设计（崔曼华）

课题：《14.1.2平面直角坐标系》黑龙江省哈尔滨市虹桥中学崔曼华一、教学内容和内容解析1.内容《平面直角坐标系》是人教版九年义务教化七年级数学上册第十四章其次节内容.它是在学习了数轴和有序数对后支配的一次概念性教学.主要内容包括平面直角坐标系的有关概念，点与坐标的对应关系，用坐标表示位置.2.内容解析“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺当实现了从一维到二维的过渡.“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，供应了用代数方法来探讨几何问题的重要数学工具.上一节课，学生在详细情境中学习了有序数对表示物体的位置.本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念，以及平面内点与坐标是一一对应的结论.学好本节课内容使学生能从坐标的角度进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，以点的坐标为桥梁，将图形的坐标改变与图形的伸长、压缩、平移、轴对称结合在一起，极大地丰富了数学的探讨内容，同时，它是今后学习“一次函数”、“二次函数”等后续学问的重要基础.无论是在教学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着特别广泛的应用.在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴就组成了平面直角坐标系，习惯取向右、向上为正方向.建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想.由以上分析，可以确定本节课的教学重点：平面直角坐标系及相关概念.二、目标和目标解析目标1.目标（1）理解平面直角坐标系的相关概念.（2）驾驭平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.2.目标解析达成目标（1）的标记是：学生理解平面直角坐标系中两条数轴一般具备的特征：相互垂直；原点重合；取向右、向上为正方向.能在平面直角坐标系中理解x轴（横轴）、y轴（纵轴）、原点、坐标、象限等相关概念.达成目标（2）的标记是：学生理解建立平面直角坐标系的必要性，体会到平面内点与有序数对的“一一对应”；给一个坐标，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一确定的坐标与之对应.在给定的平面直角坐标系中，学生会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置.三、教学问题诊断分析平面内点的坐标是依据数轴上点的坐标来定义的，平面内点与坐标的对应关系虽然与数轴上点与坐标的对应关系类似，但学生终归在相识上第一次从一维空间过渡到二维空间，因此理解建立平面直角坐标系的必要性、体会其中蕴含的点与坐标的一一对应关系都比较困难.“14.1.1有序数对”是在详细情境中相识物体位置与有序数对的对应，学生易于理解，但由详细情境抽象出平面直角坐标系中点与坐标的一一对应，要求学生有较强的抽象思维实力.因此，本节课的教学难点是：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.四、教学支持条件分析本节课以“复习旧知，引入新知──探究新知，形成概念──举一反三，探究沟通──小组活动，巩固练习──拓展应用，深化认知──总结新知，布置作业”的模式绽开，引导学生从已有的学问和生活阅历动身，提出问题与学生共同探究、探讨解决问题的方法，让学生经验学问的形成与应用的过程，从而更好地理解数学学问的意义.教无定法，贵在得法.为了有效实现教学目标，依据教学内容的特点以及学生学习的须要，本节课应合理有效的利用组合教学媒体，使深邃的学问变得浅显易懂.对于由点求坐标、由坐标描点，由于是本节课的重点内容，应采纳师生共同探究和讲练相结合的方法.为了提高课堂教学的效益，实现教学目标，依据教学内容的特点以及学生学习的须要，本节课应合理有效的利用组合教学媒体，使深邃的学问变得浅显易懂.五、教学过程设计1.复习引入问题1：回顾已学的内容，回答下列问题：（1）什么是数轴？（2）如图，数轴上点A所表示的数是什么？B的坐标是什么？C的坐标是什么？反过来，坐标是4的点是？坐标是-3的点是？师生活动：学生认知倾听并独立思索，学生回答问题后，老师指导学生得出数轴上点的坐标的定义：数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标.例如点A的坐标是2，点B的坐标是-1.反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了.问题2：在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置.那么数轴上的点与实数有怎样的关系？师生活动：学生回答，老师指出：数轴上的点与实数是“一一对应”的.也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个实数来表示，任何一个实数都可以在数轴上找到唯一确定的点.【设计意图】问题1,2从学生熟识的数轴动身，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与实数的一一对应关系.2.探究新知问题1：我们利用数轴可以确定直线上点的位置，例如点A的位置我们怎么表示呢？师生活动：学生回答用一个数字2表示.老师指出：数轴上的点我们可以用一个数字表示.追问1:假如点A不在数轴上，当点A向上运动一个单位长度时，我们怎样表示点A的位置呢？只用一个数表示可以吗？师生活动：老师引导学生，可以借助网格，点A可以用一对有序数对（2,1）表示.（排数和列数的先后依次对位置都有影响，所以我们约定“列数在前，排数在后”），点B的位置呢？追问2:在坐标平面内，点C的位置怎么表示呢？点D的位置怎么表示呢？师生活动：学生回答后，老师指出：点B和点C都是第四列第三排，这两个点不都一样了吗，怎么区分呢？学生会找寻解决问题的方法，老师赐予适当的引导，然后梳理解决这个问题的过程：假如在竖直的这个位置有一条带有数字的直线是不是对我们这个问题有帮助呢?要表示点D、点E、点F这三个点的位置，一条数轴够不够用了，可见引入另一条数轴解决这类问题就很有必要.【设计意图】从学生熟识的问题动身，一个数来表示数轴上一个点的坐标，渐渐延长到可以用一个有序数对来表示一个平面上的一个点的坐标，使学生顺当地实现从一维到二维的过渡，进而指出了建立平面直角坐标系的必要性.问题的设置有确定的层次性，受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们须要两条数轴，为引出平面直角坐标系作铺垫.3.了解历史问题：这种确定平面内点的位置的常用方法，早在几百年前有一个宏大的数学家已经探讨出来了.你知道他是怎样想到这种方法的吗？师生活动：学生观看笛卡儿的故事，激发学生学习的爱好。300多年前，法国数学家笛卡儿受到有序数对的启发，提出用坐标方法确定点的位置，科学家向前跨出的一小步，使数学史向前跨出了一大步，今日让我们踏着先人的踪迹首先学习“平面直角坐标系”.【设计意图】通过介绍笛卡儿的故事，挖掘教材中的人文教化因素，丰富学生的内心世界，激励学生探究真理，让孩子们树立“做一个创建者和独创家”的雄心.同时让学生经验平面直角坐标系产生的过程，让学生体会到新学问产生的必要性与合理性，从而激发他们的学习内驱力，也很自然地引入了课题.4.形成概念引入新课后，老师和学生一起画平面直角坐标系，然后回答提问：问题1：什么是平面直角坐标系？师生活动：老师边在黑板上画图，边介绍平面直角坐标系、x轴（或横轴）、y轴（或纵轴）、原点等的概念.（黑板演示、屏幕演示）先画一条水平的数轴，习惯上取向右为正方向，取原点，选取适当的长度为单位长度.再画一条与水平的数轴垂直、原点重合的数轴，取向上为正方向，一般状况下单位长度的取得与水平的数轴一样，就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或者横轴，用小写字母x表示；竖直的数轴称为y轴或者纵轴，用小写字母y表示.此时两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点,用大写字母O表示.追问1:画坐标系的时候要留意哪些问题呢？师生活动：老师引导学生找定义中的关键词，几条数轴，两条数轴的位置关系，原点满意什么条件.引导学生留意以下几点：（1）横轴与纵轴要相互垂直；（2）横轴与纵轴的原点要重合，即原点就是横轴与纵轴的交点；（3）横轴也称为x轴，以向右为正方向，纵轴也称为y轴，以向上为正方向.通过学生作图和答问，学生进一步熟识了平面直角坐标系的定义.追问2:建立了平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成几个部分?师生活动：建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.【设计意图】结合图形与老师的讲解，理解概念的实质内涵，驾驭平面直角坐标系的绘制方法.引导学生视察，归纳定义，为学生供应参加教学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发新奇心和求知欲.学生通过“视察—思索—概况—表达”得出平面直角坐标系的定义.让学生获得学问，领悟数学方法，并培育学生归纳概况的实力.问题2：在平面直角坐标系中，能用有序数对表示点A的位置吗？师生活动：老师指出：坐标平面内的每一个点的坐标都是一个有序数对.如图，有序数对（3,4）就叫做点A的坐标.3叫做点A的横坐标，4叫做点A的纵坐标.表示一个点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.追问1:如何确定点A的坐标的？师生活动：通过老师的讲解及电脑演示，了解由一对有序实数确定点的位置的方法.由点A向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，我们说点A的横坐标是3；由点A向y轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的纵坐标是4；A坐标是（3,4）.追问2:在平面直角坐标系中，点B、C、D的坐标分别是什么？师生活动：学生独立写出B（-3,2），C（-4，-2），D（1，-3）.让学生确定这些点坐标时，初步建立用数表示点，由数找点的数形结合思想.追问3:随意给一个点，如何写出这个点的坐标吗？做法是什么？师生活动：引导学生总结，在坐标平面内随意给一点E，过由点E向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是a，我们说点E的横坐标是a；由点E向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标是b，我们说点E的纵坐标是b；E的坐标是（a,b）.通过主动探讨、老师的讲解及电脑演示，了解确定平面直角坐标系内点的坐标的方法，并让学生体会，在坐标平面内，给一个点，就有唯一的坐标与之对应.【设计意图】把向x轴、y轴作垂线的过程变成一个动感的画面，能清晰的揭示学问的本质，借助老师的引导让学生顺当且轻易的找到点的坐标，让学生体验胜利的愉悦，且更能发展学生应用数学学问的意识与实力，增加学好数学的愿望与信念.在找到A点坐标的基础上让学生视察分析、归纳、概括，巩固已驾驭的方法.5.数学活动活动1——由点写坐标活动要求：1、请每个同学在平面直角坐标系内，随意画出四个点，并写出它们的坐标.2、独立思索：①每个象限内点的横、纵坐标符号特征？②原点O的坐标是什么？③x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?师生活动：在给出点的坐标定义之后，刚好支配由点找坐标，驾驭坐标的表示方法.学生先在平面直角坐标系内随意画四个点，并写出它们的坐标.独立思索三个问题，然后组内沟通，小组展示，设计具有针对性.老师引导学生驾驭由点分别向x轴，y轴作垂线，确定横坐标与纵坐标.通过小组沟通，发觉四个象限内点的横、纵坐标的符号特征，原点坐标，x轴和y轴上的点的坐标有什么特点.老师引导学生，通过刚才小组的汇报，发觉了四个象限内点的横、纵坐标的符号特点，但是无论哪个小组我们所画的点都是有限的，我们不行能画出每个象限内全部的点，以第一象限为例，在第一象限任取一点P，过点P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是正的，横坐标是正的，过点P向轴作y轴垂线，垂足在y轴上的坐标是也是正的，纵坐标也是正的.老师指引学生去发觉象限内点的坐标与坐标轴上点的坐标之间的区分，组内成员主动思索、大胆发表自己的见解，在探讨沟通的基础上归纳得出结论.【设计意图】由点写坐标，学生视察探讨，主动参加，很好的体现了学生的主体性.先表示一般点，再表示特别点的坐标，这样支配符合学生的认知规律，使学生更简洁驾驭和理解所学的学问.通过类比四个象限的探究方法，体现了数形结合的思想.通过本活动，让学生巩固写点的坐标的方法，还从象限内点的坐标扩展到坐标轴上点的坐标.活动2——由坐标描点问题1：前面我们解决了给点写坐标，反过来，现在给你坐标你能找到点的位置吗？请你们在平面直角坐标系中描出下列各点.A（-1，2）B（3，4）C（-3，-1）D（2.5，-2）E（0，2）F（-2，0）师生活动：小组合作，组内成员相互检查描点是否正确，并沟通确定这些点的位置的方法.汇报内容：以其中的一个点为例，说出确定点的位置的方法.在组内沟通中，学生驾驭怎样去找一个点的位置.老师以点A（-1,2）为例.先在x轴上找出表示-1的点，再在y轴上找出表示2的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.追问:现在随意给你一个坐标，你能找到这个点的位置吗？师生活动：在坐标平面内假如有点Q坐标是（m，n），你能找到它的位置吗？引导学生总结，先在x轴上找出表示m的点，再在y轴上找出表示n的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点Q.通过主动探讨、老师的讲解及电脑演示，了解确定平面直角坐标系内由坐标描点的方法.并让学生体会在坐标平面内，给一个坐标，就有唯一的点与之对应.【设计意图】设计具有针对性，通过此活动给出了由坐标确定坐标平面内点位置的方法，最终由特别到一般，通过此环节强调了给定坐标，在坐标平面内就有唯一的点与其对应.让学生体会由坐标描点的方法，并从感性上体会由坐标到点的对应．在这个活动中，采纳小组合作学习的方法，是为了让学生的数学学习活动告辞单纯的仿照与记忆，激励学生在动手实践、自主探究与合作沟通中，既驾驭学问，又培育实力.问题2：我们知道，数轴上的点与实数一一对应，坐标平面内的点与有序实数对又是什么关系呢？师生活动：引导学生总结，对于坐标平面内的随意一点，都有唯一的一对有序数对和它对应；反过来，对于随意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对一一对应.【设计意图】让学生充分感受和体验有序实数与点的对应的关系，通过小结再一次切入主题，让学生深刻的理解坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的事实.同时渗透了数形结合的思想，数与形之间的相互转化加深了学生对点与坐标的理解.活动3——棋场练兵问题：在象棋中“马”的规则是什么？如图，“马”的坐标是什么？它有几种走法呢？并写出它的坐标.师生活动：在棋盘中“马”走“日”，学生在坐标平面内上画出“马”可能在的位置，并写出坐标.让学生感受中国象棋中马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说.追问：如图，中国象棋中“马”在图中的坐标（-3，-4），点M的坐标（2，4），若马要走到点M的位置，则须要几步，并写出每一步格点的坐标.师生活动：引导学生首先确定“马”和点M的位置，然后激励学生大胆尝试多种不同的走法，并确定每一步的格点坐标，并检查坐标是否正确.【设计意图】通过下象棋这个活动，让学生感知数学的乐趣，体验在平面直角坐标系中，知道点找坐标和知道坐标找点的过程.老师放手让学生选择不同的路途，让他们体验胜利的喜悦，对个别学生进行表扬及确定，更能发挥集体才智和精神，激励学生挑战自己.6.归纳总结本节课我们须要确定平面内点的位置，建立了平面直角坐标系.我们学习了平面直角坐标系有关概念，并且驾驭了两项技能：给点求坐标，给坐标描出点.我们得出坐标平面内点与有序数对是一一对应.这种数形结合探讨问题的方法特别重要，为我们将来学习函数打下了基础.7.作业布置植物园的平面图，请建立适当的坐标系,写出下列各景点的坐标.六、目标检测设计基础练习：点P（3，2）在第_______象限.2、点A（3，a）在x轴上,点B（b，4）在y轴上,则a=______,b=______.点M（-2,3）在第象限,则点N（-2，-3）在象限.4、在平面直角坐标系中，点确定在（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限5、如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标.【设计意图】考察学生本节课驾驭状况，刚好了解目标达成状况，对下一节课的教学有的放矢；结合本节课的学问，让学生学以致用.综合练习：在平面直角坐标系中描出A（2，3），B（-3，-2），C（4，1）三点，并用线段将A、B、C三点依次连接起来，你能求出它的面积吗？【设计意图】综合题是供应应学有余力的学生选做，以满意不同层次学生学习的需求，让有实力的学生进一步发展.七、教学反思本节课的设计从学生已有的学问入手，要想表示平面内的点的位置须要新的学问，也就是平面直角坐标系.通过老师讲解平面直角坐标系及其相关概念，在此基础上通过简洁数学活动让学生驾驭了平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点求坐标②已知坐标描点，同时渗透了数形结合的数学思想，数与形的相互转化加深了学生对点与坐标的理解.本节课的教学设计立足于学问的发觉和发展，让学生在自然而然的情境中理解建立平面直角坐标系的必要性，应用平面直角坐标系去分析和解决问题；立足于学问和情感的教化，在学问教学