专题15 解答基础题型：概率统计综合题（解析版）备战2024年福建中考数学真题模拟题

第第页专题15解答基础题型：概率统计综合题一、解答题1．（2023·福建·统考中考真题）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由【答案】(1)(2)应往袋中加入黄球，见解析【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）根据列表法求分别求得加入黄球和红球的概率即可求解．【详解】（1）解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果．记“首次摸得红球”为事件，则事件发生的结果只有1种，所以，所以顾客首次摸球中奖的概率为．（2）他应往袋中加入黄球．理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：第二球第一球红黄①黄②黄③新红红，黄①红，黄②红，黄③红，新黄①黄①，红黄①，黄②黄①，黄③黄①，新黄②黄②，红黄②，黄①黄②，黄③黄②，新黄③黄③，红黄③，黄①黄③，黄②黄③，新新新，红新，黄①新，黄②新，黄③共有种等可能结果．（）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；（）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；因为，所以，所作他应往袋中加入黄球．【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识、创新意识等，考查统计与概率思想、模型观念，熟练掌握概率公式是解题的关键．2．（2022·福建·统考中考真题）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为．(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；(2)该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．【答案】(1)活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在D组(2)1400人【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）该校学生一周的课外劳动时间不小于3h为D、E、F组，用该校总人数乘以所占百分比即可．【详解】（1）活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动前调查数据的中位数落在C组；活动后，A、B、C三组的人数为（名），D组人数为：（名），15+15=30（名）活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动后调查数据的中位数落在D组；（2）一周的课外劳动时间不小于3h的比例为，（人）；答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，中位数的定义等，解题的关键是理解题意，从图中找到解题的信息．3．（2021·福建·统考中考真题）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．【答案】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜，；（2）不是，田忌获胜的所有对阵是，，，，，，【分析】（1）通过理解题意分析得出结论，通过列举法求出获胜的概率；（2）通过列举齐王的出马顺序和田忌获胜的对阵，求出概率．【详解】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜．此时，比赛的所有可能对阵为：，，，，共四种．其中田忌获胜的对阵有，，共两种，故此时田忌获胜的概率为．（2）不是．齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是．综上所述，田忌获胜的所有对阵是，，，，，．齐王的出马顺序为时，比赛的所有可能对阵是，，，，，，共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵，所以，此时田忌获胜的概率．【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查推理能力、应用意识，考查统计与概率思想；通过列举所有对阵情况，求得概率是解题的关键．4．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程．（1）每一次摸到白球的概率为____________；（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．【答案】（1）；（2）见解析，【分析】（1）列举出所有情况，看摸出白球球的情况数占所有情况数的多少即可；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）∵袋子中装有1个白球和2个红球种，∴每一次摸到白球的概率=；故答案为：（2）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，恰好摸到1个白球，1个红球有4种，所以摸到1个白球，1个红球的概率＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．5．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）太原是国家历史文化名城，有很多旅游的好去处，周末哥哥计划带弟弟出去玩，放假前他收集了太原动物园、晋祠公园、森林公园、汾河湿地公园四个景点的旅游宣传卡片，这些卡片的大小、形状及背面完全相同，分别用D，J，S，F表示，如图所示，请用列表或画树状图的方法，求下列事件发生的概率．（1）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟从中随机抽取一张，作好记录后，将卡片放回洗匀，哥哥再抽取一张，求两人抽到同一景点的概率；（2）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟和哥哥从中各随机抽取一张（不放回），求两人抽到动物园和森林公园的概率．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据题意列表可得共有16种等可能的结果，其中两人抽到同一景点的结果有4种，进而由概率公式求解即可；（2）根据题意列表可得共有12种等可能的结果，其中两人抽到动物园和森林公园的结果有2种，进而由概率公式求解即可．【详解】解：（1）列表如下：DJSFD(D,D)(J,D)(S,D)(F,D)J(D,J)(J,J)(S,J)(F,J)S(D,S)(J,S)(S,S)(F,S)F(D,F)(J,F)(S,F)(F,F)所有等可能的情况数为16种，两人抽到同一景点的结果有4种，所以两人抽到同一景点的概率为.（2）列表如下：DJSFD(J,D)(S,D)(F,D)J(D,J)(S,J)(F,J)S(D,S)(J,S)(F,S)F(D,F)(J,F)(S,F)所有等可能的情况数为12种，其中两人抽到动物园和森林公园的结果有2种，所以两人抽到动物园和森林公园的概率为.【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．6．（2023·福建莆田·统考二模）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校在课后服务中开设了多门校本选修课．为了了解全校学生对“莆田地方特色美食烹饪”，“中华传统文化美德讲习”，“莆田传统节日习俗赏析”和“莆田民俗体育项目传承”4门选修课的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：调查目的了解xx中学学生对4门选修课的喜爱情况调查方式抽样调查调查对象xx中学学生调查内容1．你的性别是（

）A．男

B．女2．下列4门选修课中，你最喜欢的是（

）（只能单选）A．莆田地方特色美食烹饪

B．中华传统文化美德讲习C．莆田传统节日习俗赏析

D．莆田民俗体育项目传承填完后，请将问卷交给数学课代表．数据的收集、整理与描述

男生最喜欢选修课的人数统计图

100名女生最喜欢选修课的人数统计图调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)求参与本次抽样调查的男生人数及选择“莆田地方特色美食烹饪”选修课的男生人数；(2)国家提倡发展体育运动，该学校现有女生名，请估计全校女生选择“莆田民俗体育项目传承”的人数．【答案】(1)参与本次抽样调查的男生人数为人，选择“莆田地方特色美食烹饪”选修课的男生人数为人(2)人【分析】（1）用男生统计图中B选项的人数除以其人数占比求出参与调查的男生人数，进而求出选择A选项的男生人数；（2）用乘以女生样本中选择D选项的人数占比即可得到答案．【详解】（1）解：人，∴参与本次抽样调查的男生人数为人，∴选择“莆田地方特色美食烹饪”选修课的男生人数为人；（2）解：人，∴估计全校女生选择“莆田民俗体育项目传承”的人数为人．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计整体，正确读懂统计图是解题的关键．7．（2023·福建福州·统考二模）某学校食堂计划推行午餐套餐制，现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．这20名学生午餐消费金额数据如下：4

8

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6

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5b．这20名学生午餐消费金额数据的频数分布表：消费金额频数26m2c．这20名学生午餐消费金额数据的平均数，中位数，众数：平均数中位数众数7.6nt根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，n，t的值；(2)为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的套餐．据调查，午餐消费金额在的学生中有50%选择B套餐，消费金额在的学生中有60%选择B套餐，其余学生选择A套餐或C套餐．若每天中午约有800名的学生在食堂用餐，估计食堂每天中午需准备B套餐的份数．【答案】(1)，，(2)估计食堂每天中午需准备B套餐的份数为360份【分析】（1）根据四个分组人数之和等于总人数可求得m的值，将数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解可得n、t的值；（2）用总人数乘以样本中选择B套餐人数的比例即可．【详解】（1）解：，按从小到大的顺序排列为：4，5，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10；∴中位数，众数；（2）解：由样本估计总体，得食堂每天中午需准备B套餐的份数约为（份）．【点睛】本题考查频数分布表以及中位数、众数、用样本估计总体，掌握中位数、众数的定义是解决问题的前提．8．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）为了扎实推进精准扶贫工作，某地区出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为，，，类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：(1)本次抽样调查了户贫困户；(2)抽查了多少户类贫困户？并补全统计图；(3)若该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户？(4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率【答案】(1)500户(2)类贫困户有户，见解析(3)7200户(4)【分析】（1）从两个统计图可知，“类”有260户，占调查人数的，可求出调查户数；（2）求出“类”的户数，从而补全条形统计图；（3）用总户数乘以得到3项帮扶措施所占的百分比即可；（4）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）（户，答：本次抽样调查了500户贫困户；（2）抽查的类贫困户有：（户，补全统计图如下：（3）B类贫困户占比=1-52%-24%-16%=8%∴至少得到3项帮扶措施有：（户，答：估计至少得到3项帮扶措施的大约有7200户．（4）根据题意画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的情况数，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率是．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的应用，用样本估计总体和画树状图表示概率．能够从不同的统计图获取有用的信息是关键．9．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与比较来判断：某市年5月5日-5月日的两种平均气温统计表（单位：）年5月5日6日7日8日9日日日日日日（日平均气温）（五天滑动平均气温）…………注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：．已知年的从5月8日起首次连续五天大于或等于，而对应着，其中第一个大于或等于的是，则5月7日即为该市年的“入夏日”．【新知应用】根据卫星云图，预测该市年的“入夏日”为图中的某一天，请根据信息解决问题：(1)求年的．(2)写出从哪天开始，图中的y连续五天都大于或等于．并推断该市今年的“入夏日”【答案】(1)(2)5月日，5月日【分析】（1）根据图像找到前后5天数据求平均即可得到答案；（2）根据虚线图直接寻找即可得到答案．【详解】（1）解：由图像可得，；（2）解：由图像及（1）可得，从5月日起图中的y连续五天都大于或等于，∴5月日是年的“入夏日”．【点睛】本题考查求平均数及看折线统计图，解题的关键是读懂题意．10．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）【阅读理解】某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费；方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”．表一：分档电价居民用电分格用电量（度）电价（元/度）第一档0.5第二档0.55第三档0.8表二：分时电价峰时段电价差领（元/段）峰时段（08：00-22：00）（每度电在各档电价基础上加价0.03元）谷时段（22：00-次日08：00）（每度电在各占电价基础上降低0.2元）如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：（元）．【问题解决】已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：(1)若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；(2)若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？日用电量峰点占比统计表编号A1A2A3A4A5A6A7每日峰时段用电量占比注：每日峰时段用电量占比=【答案】(1)(2)方式二【分析】（1）根据概率公式进行计算即可；（2）分别计算出两种方式所交的费用，进行比较即可得出结论．【详解】（1）解：随机抽取一天，共有7种等可能的结果，其中所抽取的日用电量为15度以上共有3种等可能的结果，∴；（2）解：平均每天用电量是∶（度），每月用电量是：（度），方式一收费︰（元）平均每天峰用电量为：（度）∴每月峰用电量是：（度），∴每月谷用电量为：（度），方式二收费：（元）；∵，∴应选择方式二缴费合算．【点睛】本题考查求概率，平均数，加权平均数．从统计图表中有效的获取信息，理解收费方式，是解题的关键．11．（2023·福建三明·统考二模）为进一步提高全民“节约用水”意识，某校组织学生进行家庭月用水量情况调查，小丽随机抽查了所住小区若干户家庭的月用水量，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据统计图中信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)求本次调查中的所有家庭的月平均用水量；并估计小丽所住小区400户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数．【答案】(1)见解析(2)吨，户【分析】（1）先根据月用水量8吨和9吨用户的户数和所占百分比求得总用户数，再根据月用水量6吨和7吨用户所占的百分比求解即可；（2）根据平均数的求解公式求解即可；再用小区总用户数乘以调查中低于月平均用水量的百分比即可求解．【详解】（1）解：因为月用水量8吨和9吨用户为，占，所以总用户数为，因为月用水量6吨和7吨用户占，所以月用水量7吨用户有．补全条形统计图如图所示；（2）解：平均用水量为（吨）小丽所住小区400户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数为（户）．【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，看懂统计图，获取有效信息是解答的关键．12．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测）“五一”假期，成都某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：若去丙地的车票占全部车票的，则总票数为______张，去丁地的车票有______张若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀，那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？若有一张车票，小王和小李都想要，他们决定采取掷一枚质地均匀的正方体骰子的方式来确定给谁，其上的数字是3的倍数，则给小王，否则给小李请问这个规则对双方是否公平？若公平请说明理由；若不公平，请通过计算说明对谁更有利．【答案】（1）100，10；（2），（3）【分析】（1）用到丙地的车票数除以它所占的百分比即可得到总票数，然后用总票数分别减去去其它地方的车票数即可得到去丁地的车票数；（2）利用概率公式计算；（3）利用概率公式分别计算出小王得到车票的概率和小李得到车票的概率，然后比较他们概率的大小即可判断这个规则对双方是否公平．【详解】解：（1）30÷30%＝100，所以总票数为100张，去丁地的车票张数为100－20－30－40＝10（张）；故答案为100，10；（2）小胡抽到去甲地的车票的概率＝＝；（3）这个规则对双方不公平．掷一枚质地均匀的正方体骰子，其上的数字是3的倍数的结果数为2，所以小王得到车票的概率＝＝，所以小李得到车票的概率＝1－＝，而＜，所以个规则对小李更有利．【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了统计图和概率公式．13．（2023·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手（分别出三种手势中的一种手势）一次，那么小宇获胜的概率是多少？【答案】小宇获胜的概率是，见解析．【分析】根据题意画树状图表示出所有等可能的情况，继而解题．【详解】解：画树状图如下，所有机会均等的情况共9种，小宇获胜的概率为：，答：小宇获胜的概率是．【点睛】本题考查用列表法或画树状图表示概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．14．（2023·福建福州·校考模拟预测）某校为进一步活跃校园文化活动，促进学生体育社团活动向健康、文明、向上的方向发展，优化育人环境，全面抓好学生社团工作，更加合理地安排体育社团活动，学校请某班数学兴趣小组就本班同学“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，下面是小组通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请补全条形统计图；(2)全市举行学生乒乓球比赛，该学校要推选5位乒乓球社团同学参加，其中有2名七年级同学和3名八年级同学，现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到七、八年级同学各1名的概率．【答案】(1)50名，；图见解析(2)树状图见解析，【分析】（1）根据条形统计图中想参加篮球的人数除以扇形统计图中篮球部分的占比，即可算出该班的总人数；再通过计算想参加足球的人数，计算出其他部分的人数，即可算出其他部分所对应的圆心角度数；统计图如图所示，即可解答．（2）按题意画出树状图，即可求出恰好抽到七、八年级同学各1名的概率．【详解】（1）解：由统计图可得，该班共有学生：（名），想加入足球社团的学生有：（名），想加入其他社团的学生有：（名），在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为：．答：该班共有50名学生，在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是72度．补全的条形统计图如图所示：

（2）由题意可得，

根据上图可得，总共有20种情况，恰好选出七、八年级同学各1名组成双打组合的有12种，∴恰好选出七、八年级同学各1名的概率是．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，结合图形得出相关的数据是解题的关键．15．（2023·福建宁德·统考二模）某校为了落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，培养学生的劳动意识，开展了系列宣讲活动．为了解本次宣讲活动效果，现从九年级随机抽取若干名学生，调查他们宣讲前后平均每周劳动时间情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表：宣讲前平均每周劳动时间频数统计表组别频数频率A100.2B160.32C110.22D60.12Ea0.1F20.04合计n1宣讲后平均每周劳动时间频数分布直方图请根据图表中的信息，解答下列问题(1)频数统计表中_______，宣讲前平均每周劳动时间的中位数落在_______组；(2)求宣讲后平均每周劳动时间的平均数（每组中各个数据用该组的中间值代替，如90~120的中间值为105）；(3)教育部规定中学生每周劳动时间不低于3小时，若该校九年级共有600名学生，则宣讲后有多少名学生达到要求？【答案】(1)5，B(2)宣讲后平均每周劳动时间的平均数是189min(3)宣讲后该校有384名初三学生达到要求【分析】（1）先求解总数据的个数，再利用总数乘以E组的频率可得答案，再根据中位数的含义可得中位数落在的小组；（2）利用平均数的估算进行计算即可；（3）由总人数乘以每周劳动时间不低于3小时的占比即可得到答案．【详解】（1）解：由，∴，由50个数据排在最中间的两个数据是第25个，第26个数据，而，∴宣讲前平均每周劳动时间的中位数落在B组．（2）（min）．答：宣讲后平均每周劳动时间的平均数是189min．（3）（名）．答：宣讲后该校有384名初三学生达到要求．【点睛】本题考查的是频数分布表与频数直方图，中位数，平均数的含义，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．16．（2023·福建厦门·厦门市第十一中学校考二模）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车”．每次租车收费的标准由两部分组成：①里程计费：1元/公里；②时间计费：0.1元/分．已知陈先生的家离上班公司20公里，每天上、下班租用该款汽车各一次．一次路上开车所用的时间记为（分），现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示：时间（分）次数102884将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为（1）估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于35分钟的概率；（2）若公司每月发放1000元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车（每月按22天计算），并说明理由．（同一时段，用该区间的中点值作代表）【答案】（1）；（2）不够，理由见解析【分析】（1）设“陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于35分钟”的事件为A，利用对立事件概率计算公式能求出陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于35分钟的概率；（2）每次开车所用的平均时间为，每次租用新能源租赁汽车的平均费用为1×20+0.1×41.2=24.12，每个月的费用为24.12×2×22=1061.28，进而求解；【详解】（1）设“陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于35分钟”的事件为A，则所求的概率为，所以陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于35分钟的概率为．（2）每次开车所用的平均时间为，每次租用新能源租赁汽车的平均费用为1×20+0.1×41.2=24.12，每个月的费用为24.12×2×22=1061.28，1000＜1061.28，因此交通补助费用不够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车．【点睛】本题考查相互独立事件概率的求法，相互独立事件中有关问题的分析，数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识等．17．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于，为了了解这项政策的落实情况，有关部门就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组组：，组：，组：，组：，绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：(1)此次抽查的学生为______人，扇形统计图中所对应的圆心角为______度；(2)补全条形统计图；(3)若当天在校学生为人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？【答案】(1)(2)图见解析(3)720【分析】（1）根据题意，结合条形统计图中D组的人数，在扇形统计图中读出D组所占的百分率，用D组的人数除以D组所占的百分率即可得到结论；用B组人数100除以300求出B组人数所占的百分比，再乘以360°即可得到圆心角；（2）由扇形统计图可知C组所占的百分率为40%，用（1）中求出的学生总人数乘以40%求出C组的人数，进而求出A组的人数，再根据得出的结果补全条形统计图即可；（3）依题意可知，达到国家规定体育活动时间即属于C组或D组，用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．【详解】（1）解：（人）；，故答案为：．（2）C组的人数人，A组的人数人，补全条形统计图如图所示：（3）当天达到国家规定体育活动时间的学生有人．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量．18．（2023·福建福州·校考一模）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了______名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角______度；(2)若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；(3)学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．【答案】(1)①400；②图见解析③54(2)参加组（阅读）的学生人数为980人(3)恰好抽中甲、乙两人的概率为【分析】（1）①利用参加体育活动小组的人数除以所占的百分比求出总人数；②先求出参加小组的人数，再补全条形图即可；③用小组人数所占的百分比求出圆心角度数即可；（2）用总人数乘以参加组在样本中所占的百分比，进行求解即可；（3）利用列表法求出概率即可．【详解】（1）解：①（人）；故答案为：；②参加组的学生人数为：（人）；参加组的学生人数为：（人）；补全条形图如下：③；故答案为：54；（2）解：（人）；答：参加组（阅读）的学生人数为980人．（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙共有12种等可能的结果，其中抽到甲、乙两人的情况有2种，∴；答：恰好抽中甲、乙两人的概率为．【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用，以及利用列表法求概率．从条形图和扇形图中有效的获取有效信息，熟练掌握列表法求概率，是解题的关键．19．（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）某校为加强学生的安全意识，对七、八年级全体学生进行了安全知识测试，现要了解学生掌握安全知识的具体情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行数据分析，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：A．下图是所抽取的七年级成绩频数分布直方图：B．所抽取的七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79C．八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数八根据以上信息，回答下列问题：(1)从七年级的所有学生中随机抽取一名学生，成绩超过80分的概率约为多少？(2)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(3)该校七年级学生有500人，请估计七年级成绩超过平均分的人数．【答案】(1)(2)甲的成绩在七年级的排名更靠前，理由见解析(3)280名【分析】（1）用七年级学生中成绩超过80分的人数除以参与调查的总人数即可得到答案；（2）先求出七年级的中位数为，可以发现甲超过了七年级的中位数，乙没有超过八年级的中位数，由此即可得到答案；（3）先求出样本中七年级的平均成绩，再用500乘以样本中超过平均成绩得人数占比即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，七年级学生中成绩超过80分的人数有名，∴从七年级的所有学生中随机抽取一名学生，成绩超过80分的概率约为；（2）解：甲的成绩在七年级的排名更靠前，理由如下：将50名七年级学生的成绩从低到高排列，处在第25名和第26名的成绩分别为77，77，∴七年级的中位数为，∵八年级的中位数为，，∴甲的成绩超过七年级的中位数，乙的成绩没有超过八年级的中位数，∴甲的成绩在七年级的排名更靠前；（3）解：，∴七年级参与调查的学生的平均成绩为，名，∴估计七年级成绩超过平均分的人数为280名．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，求中位数，求平均数，用样本估计总体，频数分布直方图，灵活运用所学知识是解题的关键．20．（2023·福建漳州·统考一模）表1是2022年我市中考体育考试身体素质与运动技能测试项目表；表2是从某班篮球（运球绕杆往返）的测试成绩中随机抽取男、女生各5名的成绩表．表1

身体素质与运动技能测试项目表项目考试内容备注必考类长跑1000米（男）学生按性别从两个项目中自选一项参加考试800米（女）游泳200米抽考类篮球：运球绕杆往返抽选考类50米跑学生从三个项目中自选两项参加考试1分钟跳绳双手头上前掷实心球表2

篮球（运球绕杆往返）成绩表项目学生测试时间（单位：秒）分值（单位：分）男生1100男生294男生384男生470男生566女生196女生292女生390女生478女生560(1)估算该班学生篮球（运球绕杆往返）测试的平均分值；(2)用树状图或列表法求男生1与女生1在抽选考类中自选两项目都相同的概率．【答案】(1)83分(2)【分析】（1）利用平均分的计算公式进行计算即可；（2）利用列表法求概率即可．【详解】（1）解：，∴该班篮球（运球绕杆往返）平均分值约为83分．（2）设选50米跑、1分钟跳绳项目用表示，选50米跑、双手头上前掷实心球项目用表示，选1分钟跳绳、双手头上前掷实心球项目用表示．列表如下：两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中自选两项目都相同有3种，∴（在抽选考类中自选两项目都相同)．【点睛】本题考查求平均数，利用列表法求概率．熟练掌握平均数的计算方法，列表法，是解题的关键．21．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考一模）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【答案】（1）600；（2）见解析；（3）3200；（4）【详解】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2）如图，（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图；共有12种等可能的情况，其中他第二个吃到的恰好是C粽的有3种，∴P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．22．（2023·福建泉州·统考二模）5月12日是全国防灾减灾日，某校举行了安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取n名学生的成绩，其不完整的统计表和统计图如下所示：学生成绩分布统计表分组成绩（分）频率A0.050BaC0.275D0.375E0.100

请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)求n与a的值，并补全学生成绩频数分布直方图；(2)若E组有2名男生和2名女生，现随机抽选2人作为安全知识宣传志愿者，求抽选结果恰好是“一男一女”的概率．【答案】(1)，40，补图见解析(2)【分析】（1）根据频率之和等于1，频数除以百分比等于总人数求解；（2）列出表格得出所有可能，再求概率即可．【详解】（1）解：；；B组学生数为（人），补全统计图如图：

（2）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）为培养学生“爱护环境，绿化祖国”的观念，厦门一中于3月12日植树节组织全校学生进行植树，活动结束后，学校随机调查了部分学生本次种植树木的数量（单位：棵）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为__________，图②中的值为__________，扇形图中5棵所对应区域的圆心角为__________；(2)根据统计的这组学生植树数量的样本数据，估计该校1200名学生植树数量在4棵及4棵以上的人数．【答案】(1)40，20，(2)人【分析】（1）用植树数量为5棵的人数除以5%即可得出接受调查的学生人数为40；用8除以40即可得出m的值；用360°乘扇形图中5棵所对应区域的百分比即可求得扇形图中5棵所对应区域的圆心角度数；（2）利用样本估计总体即可．【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数为：（人）；图②中，∴；扇形图中5棵所对应区域的圆心角为：．故答案为：40；20；18；（2）（人）答：该校学生植树数量在4棵及4棵以上的约有人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考二模）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．在中国共青团成立一百周年之际，我县各中小持续开展了A：青年大学习；B：学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项活动参加．为了解学生参与活动的情况，在全县范围内进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共抽取了名学生；(2)补全条形统计图；(3)陈杰和刘慧两位同学参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求出她们俩参加同一项活动的概率．【答案】(1)200(2)见解析(3)【分析】（1）根据D项活动所占百分比和D项活动的人数计算即可；（2）根据总人数求出参加C项活动的人数，进而可补全条形统计图；（3）画出树状图可知，共有16种等可能的结果，其中陈杰和刘慧参加同一项活动的结果有4种，然后根据概率公式计算即可．【详解】（1）解：在这次调查中，一共抽取的学生为：（名），故答案为：200；（2）C的人数为：（名），补全条形统计图如下：（3）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中陈杰和刘慧参加同一项活动的结果有4种，∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．25．（2023·福建三明·统考一模）某商场举办“乐享国庆”购物活动时，为了疫情防控，只开通，，三个人口，参加人员领取入场券后，由电脑随机安排其有某个入口进场.(1)小明领取入场券后，从入口进场的概率是多少？(2)某品牌手机商家开展了“头手机砸金蛋”活动，购买该品牌手机的顾客都有一次砸金蛋机会.小明和小亮同时购买了该品牌手机，商家提供了4个金蛋，只有1个是一等奖，其余都是二等奖.商家让小明执锤先砸，小亮认为商家这种做法对他不公平.请从两人获得一等奖概率的角度说明小亮的质疑是否合理.【答案】(1)(2)小亮的质疑不合理【分析】共有3种情况，从A号入口进场只占三分之一；列出树状图或表格，分别求出两个人获得一等奖的概率，根据是否相等判断合理与否.【详解】（1）小明领取入场券后，从A号入口进场的概率是；（2）小亮的质疑不合理，理由如下：解法一：设一等奖为1，二等奖为2，可画树状图如下：对于小亮共有12种等可能的结果，小亮获得一等奖的结果有3种，∴（小明获得一等奖），（小亮明获得一等奖），∴（小明获得一等奖）（小亮获得一等奖），∴小亮的质疑不合理.解法二：设一等奖为1，二等奖为2，可列表如下：小亮小明12221222共有12种等可能的结果，其中小明获得一等奖的结果有3种，小亮获得一等奖的结果有3种，∴（小明获得一等奖），（小亮获得一等奖），∴（小明获得一等奖）（小亮获得一等奖），∴小亮的质疑不合理.【点睛】本题考查概率的求法，列出树状图或表格是解题的关键.26．（2023·福建厦门·厦门市湖里中学校考模拟预测）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间（小时）人数（人）30191812(1)______．画扇形图时，这组数据对应的扇形圆心角是______度．(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数．(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用学过的统计学知识说明其合理性．【答案】(1)，(2)小时(3)见解析【分析】（1）根据参与调查的总人数为即可求出a的值；求出这组数据所占的比例，再利用比例乘上即可得到，这组数据对应的扇形圆心角度数；（2）分别求出每组人数乘上组中值再求和，再除总人数即可；（3）根据意义，既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．可以分别从从平均数，中位数来说明其合理性．【详解】（1）解：由题意得，；，∴画扇形图时，这组数据对应的扇形圆心角是，故答案为：；（2）解：（小时）．答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为小时．（3）解：制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．从平均数看，标准可以定为3小时．理由：平均数为小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．【点睛】本题考查了频数分布表，扇形圆心角、中位数、平均数等，解题的关键是从表中获取相应的信息及理解平均数及中位数的意义．27．（2023·福建厦门·统考模拟预测）港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，止于珠海洪湾立交，桥隧全长，其中主桥，由三座大跨度钢结构斜拉桥组成，它用超高抗拉强度的钢索将桥面拉住．桥梁建设方分别从甲、乙两家厂方供应的钢索中各随机抽取5根进行抗拉强度检测，数据统计如表（单位：百吨）．甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索编号①②③④⑤平均数中位数方差甲厂10119101210.410乙厂1081271310ab(1)求乙厂5根钢索抗拉强度的中位数a和方差b；(2)若桥梁建设方从抗拉强度的总体水平和稳定性来评判两家供应厂的钢索质量，请判断哪家供应厂的钢索质量更好？并说明理由．【答案】(1)，(2)甲厂的钢索质量更好，理由见解析【分析】（1）根据中位数和方差的求解方法解答即可；（2）从平均数、中位数，方差两个方面考虑，方差越小越稳定，平均数越大钢索的水平越高．【详解】（1）解：将乙厂5根钢索抗拉强度按从小到大排列为：7、8、10、12、13，∴中位数；方差；（2）解：甲厂的钢索质量更好，理由如下：∵，即，，即中位数相等∴甲厂钢索的抗拉强度的总体水平高于乙厂钢索的抗拉强度的总体水平；∵，即，∴甲厂钢索的抗拉强度的稳定性高于乙厂钢索的抗拉强度的稳定性∴甲厂的钢索质量更好．【点睛】本题考查了中位数、平均数、方差，熟记知识点和计算公式是解题的关键．28．（2023·福建漳州·统考二模）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某校组织了“弘扬民族文化，品味诗词精华”的竞赛，对参加竞赛的学生成绩（得分取正整数，满分为分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图．(1)请补全频数分布直方图，并写出a与n；(2)学校为了奖励竞赛成绩分以上的同学，设计了以下两种奖励方案：方案一：成绩位于D组的同学，每人奖励元，成绩位于E组的同学，每人奖励元；方案二：通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：在一个不透明的袋子里装有除数字标记外其它完全相同的三个小球，数字分别标为“5”、“”、“”，学生先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该学生所获奖励金额（单位：元）．请你以学生所获奖金的平均数为决策依据，学校应采用哪种方案，奖金总额较少?【答案】(1)图见解析，，(2)学校采用方案二奖金总额较少，理由见解析【分析】（1）由A组人数及其所占百分比即可得出总人数，总人数分别乘以B、C对应的百分比求出其人数，再根据各分组人数之和等于总人数可求得E组人数，从而补全图形；（2）根据题意画出树状图进行分析即可．【详解】（1）解：参加竞赛的学生人数：（名），B组人数为（名），C组人数为（名），即，E组人数为（名），则，即，补全图形如下：

（2）解：方案一：学生所获奖金的平均数为：（元），方案二：共有6种结果，每种结果的可能性相同，和为的结果有2种，和为的结果有2种，和为的结果有2种，∴和为的概率为，和为的概率为，和为的概率为，∴学生所获奖金的平均数为（元）．∵，∴学校采用方案二奖金总额较少．【点睛】本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，以及画出树状图等知识内容，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．29．（2023·福建泉州·统考一模）小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中、、分别表示三个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电池．(1)当开关闭合时，再随机闭合开关或其中一个，直接写出小灯泡发光的概率；(2)当随机闭合开关、、中的两个，试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据电路图可知，当开关闭合时，想要小灯泡发光，只有闭合，从而可得出随机闭合开关或其中一个，小灯泡发光的概率；（2）用树状图或列表法列出所有的情况，再找出能让小灯泡发光的情况，利用概率公式求解即可．【详解】（1）解：当开关闭合时，想要小灯泡发光，只有闭合，随机闭合开关或其中一个，小灯泡发光的概率为；（2）法一：画出树状图如下：共有6种等可能结果，其中能使小灯泡发光的组合共有4种，故（小灯泡发光）．法二：列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）共有6种等可能结果，其中能使小灯泡发光的组合共有4种，故P（小灯泡发光）．【点睛】本题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是结合物理知识，知道必须闭合，且闭合或中一个，小灯泡才会发光．30．（2023·福建厦门·福建省同安第一中学校考一模）某城市的地铁有5条线路，某中学数学兴趣小组开展“地铁客流量与站点分布关系”的研究，得到了如下部分信息．地铁线路1号线2号线3号线4号线5号线线路长（千米）304056n25站点数（个）2530281520站点密度（）m（1）求m与n的值；（2）该小组发现：站点密度y和日承载最大客流量x（万人）之间满足，同时通过查找资料得到5条线路全年的实际日均客流量如下表．地铁线路1号线2号线3号线4号线5号线实际日均客流量（万/日）29.5251918.535当实际日均客流量超过日承载最大客流量时，称该线路呈现拥堵状况．请判断哪些地铁线路会出现拥堵状况，并说明理由．【答案】（1），；（2）5号线会出现拥堵，理由见解析．【分析】（1）根据站点密度可直接计算；（2）先将公式变形得，则，依次代入每号线的站点密度，得到日承载最大客流量，再和实际日均客流量进行比较即可得到答案．【详解】解：（1）由题意可得，；（2）5号线会出现拥堵，理由如下：由变形得，则，号线：（万人），，故不会拥堵；2号线：（万人），，故不会拥堵；3号线：（万人），，故不会拥堵；4号线：（万人），，故不会拥堵；5号线：（万人），，故会出现拥堵．故只有5号线会出现拥堵．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据已知的公式变形得，再代入相应的值．31．（2023·福建三明·校考一模）某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B8C5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________；②在统计表中，___________，___________；（2）求这个公司平均每人所创年利润．【答案】（1）①108°；②9，6；（2）7.6万元.【详解】试题分析：（1）①在扇形图中，由C部门所占比例乘以360°即可得出C部门所对应的圆心角的度数.②先计算出A部门所占比例，再计算出总人数，根据B、C部门所占比例即可求出b、c的值.（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．试题解析：（1）①360°×30%=108°；②∵a%=1-45%-30%=25%5÷25%=20∴20×45%=9（人）20×30%=6（人）（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.考点：1.扇形统计图；2.加权平均数.32．（2023·福建宁德·校考二模）某校有学生人，准备开展学校社团活动，组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团，每名学生最多只能报一个社团，也可以不报，为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完整的统计图．结合以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是______；(2)条形统计图国学（B）上的具体数据是______；(3)参与科技制作社团（D）所在扇形的圆心角度数是______；(4)请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．【答案】(1)(2)15(3)(4)名【分析】（1）利用摄影社团的人数除以摄影社团所占的百分比即可得到结论；（2）求出参与篮球社的人数和国学社的人数，补全条形统计图即可；（3）利用科技制作社团所占的百分比乘以即可得到结论；（4）利用全校学生数乘以参加篮球社团所占的百分比即可得到结论．【详解】（1）本次抽样调查的样本容量是，故答案为：．（2）参与篮球社的人数人，参与国学社的人数为人，补全条形统计图如图所示；故答案为：15．（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为；故答案为：．（4）名，答：全校有学生报名参加篮球社团活动．【点睛】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．33．（2023·福建南平·统考一模）某校开展经典诵读活动，章老师推荐了4种不同的名著A，B，C，D．甲，乙两位同学分别从中任意选一种阅读，假设选任意一种都是等可能的．(1)甲同学选中名著A的概率是______；(2)请你利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位恰好选同一种名著的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）解：∵共有4种不同的名著A，B，C，D，∴其名著A的概率是：；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有16中等可能的情况数，其中恰好选中同一种名著的有4种，则恰好选中同一种名著的概率为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．34．（2023·福建厦门·统考一模）某厂在某车间全体员工中随机抽取40名进行生产技能测试，并绘制了这40名员工完成规定操作的用时（单位：）的频数分布直方图，如图所示．

(1)根据图，请估计这40名员工完成规定操作的平均用时；(2)按该厂的评定标准，此次测试中，仅最后一组（）被认定为生产技能不达标．在该车间随机抽取一名员工，估计事件“该员工的生产技能达标”的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）分别用每组的中位数乘以每组的人数，再相加，最后除以总人数，即可求出平均用时；（2）用“生产技能达标”的人数除以总人数，即可求解．【详解】（1）解：由图可知，这40名员工完成规定操作的平均用时约为，答：这40名员工完成规定操作的平均用时约为；（2）解：．答：在该车间随机抽取一名员工，事件“该员工的生产技能达标”的概率估计为．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，以及求概率，解题的关键是正确理解频数分布直方图，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比．35．（2023·福建龙岩·统考二模）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别运动时间t/min频数频率24160.354合计1

请根据图表中的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的______，______；(2)教育部规定中小学生每天在校体育锻炼时间不少于1小时．若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生达到教育部规定的体育锻炼时间的人数．【答案】(1)；(2)408人【分析】（1）结合频数分布表和扇形统计图观察可得到的值，再根据频率=频数总数，即可求出的值，从而求出的值.（2）利用样本的所占比总人数即可求出达到教育部规定的体育锻炼时间的人数.【详解】（1）解：根据频数分布表中A组的频数为2和扇形统计图中A组的占比为5%可得，，.故答案为：；.（2）解：由（1）知，A组和B组是不符合教育部规定体育锻炼时间的人群，其人数占比为，符合教育部规定体育锻炼的占比为，该校九年级的480名学生中，达到教育部规定体育锻炼时间的人数大约为（人）．故答案为：408人．【点睛】本题考查了频数分布表和扇形统计图．解题的关键是从扇形统计图中获取相应的数量及数量关系，解题的重点掌握样本估计总体的方法．36．（2023·福建莆田·校考一模）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有害垃圾；B类指剩余食品等厨余垃圾；C类指塑料、废纸等可回收物；D类指其他垃圾．小明投放了一袋垃圾，小亮投放了两袋不同类垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率是；（2）如果小明投放的垃圾是A类，请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式进行求解；（2）画树状图列出所有的情况，然后由概率公式进行求解．【详解】解：（1）因为有A，B，C，D四个类别，所以小明投放的垃圾恰好是A类的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：小亮投放垃圾共12种，恰有一袋与小明一样是A类的有6种，∴小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的概率．【点睛】本题考查概率公式，画树状图或列表求概率，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键．37．（2023·福建南平·校联考模拟预测）某校开展了知识竞赛，竞赛得分为整数，张老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：组别成绩x(分）频数

请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的______，

________．(2)已知该校有名学生参赛，请估计竞赛成绩在分以上的学生有多少人？(3)现要从组随机抽取两名学生参加上级部门组织的知识竞赛，组中的小颖和小娟是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小颖和小娟的概率．【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）由等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以等级百分比求得，根据各等级人数之和等于总人数求得的值，（2）由该校参赛人数乘以竞赛成绩在分以上的学生所占的比例即可．（3）画出树状图即可解决问题．【详解】（1）解：本次抽样调查样本容量为，∴，，故答案为：；．（2）（人）答：竞赛成绩在分以上的有人．（3）设组的人分别用甲、乙、丙、丁表示，其中小颖用甲表示，小娟用乙表示，画树状图如图所示：

∵从四人中随机抽取两人有种等可能，恰好抽到小颖和小娟即甲和乙的有种可能，∴恰好抽到小颖和小娟的概率为，答：恰好抽到小颖与小娟的概率为．【点睛】本题考查列表法或树状图法、扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体等知识，掌握两个统计图中的数量关系是解题的关键．38．（2023·福建福州·统考模拟预测）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地.2022年3月23日“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们所感兴趣的主题，数据如下：根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)学生会随机调查了___________名同学；并补全频数分布直方图；(2)扇形中___________，实验所对应的圆心角为___________；(3)若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求王明和李宇至少有一人选取水油分离实验的概率．【答案】(1)150，补图见解析(2)，(3)【分析】（1）根据实验A的感兴趣人数和所占百分比计算即可得到调查总人数，用总人数乘以B所占百分比后补图即可；（2）为整体1减去其他所占百分比，实验所对应的圆心角为所占百分比乘以解题即可；（3）画树状图找出符合条件的等可能性情况数量求概率解题即可．【详解】（1）∵(人)，∴B类的人数为：（人），补图如下：．故答案为：150．（2）解：，实验所对应的圆心角为，故答案为：，；（3）画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能性，王明和李宇至少有一人选取水油分离实验的结果数的有7种，∴王明和李宇至少有一人选取水油分离实验的概率为：．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．39．（2023·福建厦门·统考模拟预测）小厦的叔叔拟到甲、乙两家出租车公司应聘司机岗位，他了解到两家公司虽然薪资计算方式不同，但每月都需支付租车费3000元（即司机月收入月薪资租车费）．为了帮叔叔更合理地做出选择，小厦主动承担调研任务．甲公司月薪资w（单位：元）与月载客里程数s（单位：公里）具有一定的变化规律．小厦随机调查了甲公司五位司机五月份的薪资，记录如下：月载客里程数s/公里50005500600065007000月薪资w/元8000880096001040011200乙公司根据月载客里程数发放月薪资，当月载客里程数不超过5500公里时，每公里薪资为1.5元；当月载客里程数超过5500公里时，超过的部分为每公里1.8元．(1)设甲公司司机月收入为p（单位：元），根据上表，求p与s的关系；(2)下图是甲、乙两公司所有司机五月份载客里程数统计图．若以五月份的月平均收入为依据，请利用所学知识给叔叔提供建议，并说明理由．【答案】(1)(2)甲公司，理由见解析【分析】（1）根据题意设，利用待定系数法求得，再根据司机月收入月薪资租车费即可求得答案；（2）由题意可得，乙公司实际收入为当时，，当时，，再根据统计图求得甲、乙公司司机五月份载客平均里程数，在利用收入与里程间的关系求得甲、乙公司司机五月份平均收入进行比较即可．【详解】（1）解：由表格可知月载客里程数每增加500公里，月薪资增加800元，则设，代入，，，，可得，解得，，∴，∴；（2）乙公司，理由如下：由题意可得，乙公司实际收入为：当时，，当时，，由统计图可知，甲公司司机五月份载客平均里程数为：（公里），乙公司司机五月份载客平均里程数为：（公里），∴甲公司五月份司机的平均收入为：（元），乙公司五月份司机的平均收入为：（元），∴甲公司的平均收入高一些，建议叔叔选择甲公司．【点睛】本题考查一次函数的应用及求平均数，解决问题的关键在于读懂题意，理清题目中数据之间的关系是关键．40．（2023·福建龙岩·校考一模）我校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“周末学生回家玩手机”现象的看法，通过统计整理并制作了如图的统计图．(1)接受这次调查的家长人数为___________人；(2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为___________；(3)表示“无所谓”的家长人数为___________人；(4)在四名（三男一女）持赞同意见的家长当中随机抽查了两名，利用树形图或列表方式求恰好抽到一男一女家长的概率．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）用表示“赞同”的人数除以其人数占比即可求出接受调查的家长人数；（2）用乘以表示“不赞同”的人数占比即可得到答案；（3）用总人数乘以表示“无所谓”的人数占比即可得到答案；（4）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：人，∴接受这次调查的家长人数为人，故答案为：；（2）解：，∴在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为；（3）解：人，∴表示“无所谓”的家长人数为人，故答案为：；（4）解：设三名男性家长用A、B、C表示，一名女性家长用D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到一男一女家长的结果数有6种，∴恰好抽到一男一女家长的概率为．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图，列出表格或画出树状图是解题的关键．41．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考三模）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗