浙教版七年级数学上册全套教案

从自然数到有理数【教学目标】1.知识目标：理解有理数产生的必然性、合理性；会判断一个数是正数还是负数，能灵活运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会将有理数从不同的角度进行分类。2.过程与方法：利用学生身边熟悉的事物引入负数、学习有理数；运用有理数表示现实生活问题中的量；让学生经历有理数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。3.情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过实际问题的解决和从不同角度对有理数分类，可提高学生应用数学能力和培养学生的分类思想。【教学重难点】重点：能应用正、负数表示具有相反意义的量和对有理数进行合理的分类。难点：用有理数表示实际生活中的量。【教学过程】一、创设情境探求新知如图表示某一天我国5个城市的最低气温。哈尔滨-20℃北京-10℃武汉5℃上海0℃.请同学们合作讨论下列问题：-20℃、一10℃、5℃、0℃、10℃这几个量分别表示什么?1.你还在哪些地方见到过用带有“—”号的数来表示某一种量，请讲出来。把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零上10℃,降低5米——升高8米，支出100元— 精品教案一收入500元。指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。(1)具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。(2)区分“意义相反”与“意义不同”。反问学生：以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来显然是不能的。为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数——负我们把一种意义的量(如零上)规定为正，用学过的数(零除外)来表示，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“+”来表示(常省略不写),;把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数(零除外)前面放上负号“一”来表示，这样的数叫做负数(负号不能省略)。如：“+2”读做“正2”、“-3.3”读做“负3.3”等。这样我们学过的数中又增加了新的数——负整数和负分数；相应地我们学过的自然数和分数分别称为正整数和正分数。二、运用新知体验成功1)规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做万元，今年盈利了3.2万元，记做万元；规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔米；吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，记做海拔米；2)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km,记做km(或km),汽车向南行驶100km,记做km;3)下降米记做米记做米；4)如果向银行存入50元记为50元，那么-30.50元表示; C 利用第3)题说明在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，是相对的。例如我们可以把向南100米记做+100km,那么向北记做-75km。但习三、师生互动，继续探究(合作学习)读一读这些数0,880,-2000,+123,-233,-2.5,+3.2,,,,25%,-12%,请根据你认定的数的特征进行分类，并说出分类的特征。让学生四人小组合作讨论完成。估计可能出现的正确结论有：正数880,123,3.2,918,75,正整数880,123,918,75,正分数零02.5.12.5.1.12%负分数整数880,123,918,75,02000,233,155,100,分数分数正整数880,123,918,75,零0正分数负分数对于较为正确的分类，并能说出特征的都将给予肯定，重视个体差异，体现多元评价的思想，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心，增强学生的自信心。然后教师给出规范的分类：正整数、零和负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。有理数正整数负整数分数正分数分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，零既不是正数，也不是负数。为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习。例：下列给出的各数，哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理数?练习1判断表中各数属于什么数，在相应的空格内打“√”正整数整数分数正数负数有理数√√√√0练习2如图，两个圈内分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合。请写出3个分别满足下列条件的数：1)属于正数集合，但不属于整数集合的数；2)属于整数集合，但不属于正数集合的数；3)既属于正数集合，又属于整数集合的数。将它们分别填入图中适当的位置。你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗?通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。五、概括梳理，形成系统采取师生互动的形式完成。即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。数轴【教学目标】1.知识与能力：通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。2.过程与方法：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。3.情感态度与价值观：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；通过分组动手操作实践，体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作、学会发现知识，找到获取知识的方法，使学生体验到数学知识的应用价值。【教学重难点】数轴和相反数的概念及用数轴上的点表示有理数；数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质【教学过程】一、创设情境，引出课题教师出示一只温度计，首先让学生说说温度计在日常生活中的应用，然出提问：(1)温度计上的刻度是怎样表示温度的?(2)把温度计横放(零上温度向右),你觉得它像什么?(3)你能把温度计的(借助于温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴。感受到数学是真实的、亲切的。这些问题的创设有利于唤起学生的好奇心，激发学生的求知欲，调动学生的思维积极性，学生很自然地投入到学习活动中去。)二、合作讨论，探究新知1.动手操作：师生一起画一条数轴。[讲清数轴的画法：一画(直线);二定(定原定);三选(选正方向);四统一(单位长度要统一)。]2.观察数轴有什么特征?(让学生讨论)(如：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，类比温度计三者缺一不可，正数都在原点的右边，负数都在原点的左边等等。)3.考考你：下面图形是数轴的是()(通过判断，加深对数轴概念的理解，掌握正确的画法。)4.问题：类似温度计的刻度，任何有理数都能用数轴上的点表示吗?(引导学生独立思考得出：正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。)(通过设置问题串，使学生了解知识的产生过程，培养学生分析、归纳的能1.例题教学例1指出数轴上A.B.C.D各点表示什么数?(合作交流，获取正确答案)(指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的过程。)例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：(动手操作，体验数学活动充满探索。)(把给定的数用数轴上的点表示，是“数”到“形”的思维过程。)归纳：例1.例2,从两个侧面体现了数形结合的意思，是教学中要渗透的2.观察例2中画好的数轴，4与-4有什么相同与不同之处，,-5与5呢?像这样关系的两个数你还能找出多少对?5与—5等。一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数，特别地，0的相反数是0.通常在一个数的前面添上“—”号，或改变符号，用这个新数表示原数的相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。(1)下面两个数是互为相反数的是()(2)写出三对非零相反数四、拓展创新，巩固概念(1)问题：数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数有怎样的大小关系?你能举例说明吗?(分组讨论、合作交流、获得数学的猜想。)(猜想温度计上显示的温度，上边的温度总比下边的温度高，如：一5℃比-7℃温度高，所以右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，即：-5>-7.)(2)在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数?它们有什么关系?距原点5个单位呢?a个单位呢?(a>0)(学生回答，并相互补充，培养学生发散思维的能力；知道若a为有理数，则它的相反数为一A.)五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获?(数轴和相反数的概念，把有理数表示在数轴上，六、课外延伸(有兴趣的同学完成)右面是一个正方体纸盒的展开图，请把一10.7.10.一2.一7.2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两上数互为相反数。(课外同学之间讨论，尝试不同的填法，并用模型检验结果的正确性，本题要求学生有一定的空间想象力，将“数”和“形”有关内容有机地结合起来)2.想一想：某人在A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地哪个方向?距离为多少?答：此人在A地正东方向，距离A地13米。(可借助于数轴求解，把实际问题转化为数学模型，以A为原点，向东为正建立模型，实际行走的路线为A→B→C→D.)向东走10米绝对值【教学目标】1.知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。2.过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。3.情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。【教学重难点】绝对值的概念和求一个数的绝对值；绝对值的几何意义及求绝对值等于某一【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设问题情境1.用多媒体动画显示：两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。若规定向右为正，则A处记做,B处记做。以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。(用生动有趣的图画吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文做准备)。2.这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方?在数轴上的A、B两又有什么特征?(从形和数两个角度去感受绝对值)。的点呢?在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念——绝对值。 品教案二、建立数学模型绝对值的概念(借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念)绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：一5到原点的距离是5,所以一5的绝对值是5,记|-5|=5;5的绝对值是5,记做|5|=5注意：①与原点的关系②是个距离的概念练习1:请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。(通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。)三、应用深化知识1.例题求解例1.求下列各数的绝对值2.练习2:填表相反数绝对值0(以表格的形式将绝对值和相反数进行比较，为归纳绝对值的特征做准备)3.根据上述题目，让学生归纳总结绝对值的特点。(教师进行补充小结)①一个正数的绝对值是它本身②一个负数的绝对值是它的相反数③零的绝对值是零④互为相反数的两个数的绝对值相等4.练习3:回答下列问题①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数?②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数?③一个数的绝对值一定是正数吗?④一个数的绝对值不可能是负数，对吗?⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗?(由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念)5.例2.求绝对值等于4的数。(让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢?对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力。)①从数字上分析∵+4|=4,-4|=4∴绝对值等于4的数是+4和—4画一个数轴(如下图)②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点P和表示一4的点M∴绝对值等于4的数是+4和-4注意：说明符号““”读作“因为”,“∴”读作“所以”四、归纳小结1.本节课我们学习了什么知识?2.你觉得本节课有什么收获?3.由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。【作业布置】1.让学生去寻找一些生活中只考虑绝对值的实际例子。2.课本的作业题。有理数的大小比较【教学目标】1.使学生能说出有理数大小的比较法则2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。3.能正确运用符号“<”“>”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。【教学准备】多媒体课件【教学过程】(一)交流对话，探究新知1.说一说(多媒体显示)某一天我国5个城市的最低气温从刚才的图片中你获得了哪些信息?比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)哈尔滨；武汉广州。2.画一画：(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么?(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么?(通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗?)由小组讨论后，教师归纳得出结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。(二)应用新知，体验成功1.例1:在数轴上表示数5,0,一4,一1,并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。(师生共同完成)分析：本题意有几层含义?应分几步?小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。(1)在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小(2)求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。(3)由①、②从中你发现了什么?总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。(2)两个正数比较大小，绝对值大的数大。(3)两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。3.例2比较下列每对数的大小，并说明理由：(师生共同完成);(5)分析：第(4)(5)题较难，第(4)题应先通分，第(5)题应先化简，再比较。同时在讲解时，要注意格式。注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。思考：还有别的方法吗?4.想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。5.考考你：请你回答下列问题：(1)有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么?(2)有没有绝对值最小的有理数?若有，请把它写出来?(3)在于一1.5且小于4.2的整数有个，它们分别是。(4)若a>0,b<0,a<|b|,则你能比较a.b.-a.-b这四个数的大小吗?6.议一议，谈谈本节课你有哪些收获(由师生共同完成本节课的小结)本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右 (或从右到左)用“<”(或“>”)连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常有理数的加法【教学目标】1.知识目标：有理数加法的运算律2.能力目标：掌握简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识。学会画图分析法。3.情感目标：体验数学公式的简洁美，对称美。感受数学与生活的密切联系。增强自信。【教学重难点】有理数加法的交换律，结合律。【教学过程】(一)复习引入：要求学生回忆上节课的内容。师：有理数加法与小学里的算术数加法有何异同?生1:从运算法则上看，有理数加法要先分类，再确定和的符号，最后进行绝对值的加减运算；小学里只有正数的加法。生2:从和与加数的关系上看，小学里的“和”比两个加数都大(或相等),有理数的“和”可能比两个加数都大，可能比两个加数都小，可能大于其中一个而小于另一个加数。(或相等)上述两方面的比较，若学生答不出，教师可做适当引导，第3点是关于运算律的比较，学生较难联系，可从小学里的简便运算入手：师：你会计算下列式子吗?学生口答。(二)合作探究：师：小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢?你会验证吗?在小组里一起交流。让小组代表发言，师板书：在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和 精品教案(三)举例应用例1.计算：师生共同完成。小结：1.任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。2.简便运算的常用策略：可以把正数或负数分别结合在一起相加有相反数的先把相反数相加3.能凑整的先凑整4.有分母相同的，先把同分母的数相加练一练：用简便方法计算，并说明有关理由：解决实际问题例2.小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m,再向西行驶25m,然后又向东行驶20m,再向西行驶35m,问玩具赛车最后停在何处?一共行驶了多少米?师：这两问中，你有把握解决哪一问?师：第一问包含几个意思?生：两个，要求方向和距离。师：介绍画图分析法：要求学生列式计算，完整解答。小结：第一问求方位，要求两个方面的内容。第二问求路程，即求各路程绝对值的和。补充练习：是非题：(1)若两个数的和是0,则这两个数都是0;(2)任何两数相加，和不小于任何一个加数。有理数的减法【教学目标】1.知识目标：掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。2.能力目标：培养学生观察、归纳的数学能力及初步掌握数学学习转化的数学思想。3.情感目标：过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生的学【教学重难点】重点：有理数的减法的运算法则，以及法则的应用。难点：在实际生活中，正、负关系的确定以及原有知识的掌握。【教学方法】观察、归纳、合作交流、对比、类比等。【教学过程】一、创设情境，激发兴趣一天，厦门的最高温度是9℃,哈尔滨的最高气温是-7C,那么这一天厦门的最高温度比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度?列出算式。由学生回答结果，在学生回答的基础上，让学生用式子加以表示：9-(一7)=16.提出问题：怎么进行这里的减法运算呢?有理数的减法法则是什么?二、合作学习，共同归纳1.不妨我们看一个简单的问题：大家注意观察上面的两个算式，你能发现什么规律?先个人研究，而后交流。比较两式，可以发现：9“减去-7”与“加上+7”减法变加法变相反数2.归纳：全班交流，从上述结果我们可以发现规律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。三、实践应用，拓展延伸应用1:计算：在学生口答的基础上，由教师引导归纳：:(1)有理数减法是转化为有理数加法实施的。在进行减法运算时，首先应弄清减数的符号(是“+”号，还是“一”号);(2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“一”变以“+”号；另一个是减数的性质符号。应用2:某天北京中午的气温是零上3℃,到午夜气温下降了9℃,那么北京午夜的气温是多少摄氏度?此例说明，在有理数范围内，不存在“不够减”的减法。(2)温度-9℃比一1℃低 ;(3)海拔一20m比一30m高;(4)从海拔22m到一10m,下降3.已知一个数与3的和是一10,求这个数。4.求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离：与1.通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里学过的减法的不同点吗?(1)被减数可以小于减数。如：1-5;(2)差可以大于被减数，如：(+3)-(-2);(3)有理数相减，差仍为有理数；(4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数；2.根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运5519有理数的乘法【教学目标】1.经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳等能力。2.理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。3.能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力。【教学重难点】重点：乘法的运算律难点：灵活运用乘法的运算律简化运算。【教学过程】(一)回顾复习，引入课题26你能说出各题的解答根据吗?叙述有理数的乘法运算的法则是什么?多个不为0的有理数相乘，积的符号怎样确定?有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0.几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0,积就为0.2.学生练习：简便计算，并回答根据什么?(1)125×0.05×8×40(小学数学乘法的交换律和结合律。)3536(小学数学的分配律)3.上题变为(1)(-0.125)×(-0.05)×8×(-40)能否简便计算?也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用?[引出课题：有理数的乘法(二)](二)交流对话，探索新知4.多媒体显示：学生练习：计算下列各题：;没有括号时，先算乘法，后算加减。比较的结果。:(1)与(2);(3)与(4);(5)与(6)的计算结果一样。计算结果一样，说明了什么?3由(1),我们可以得到乘法交换律；由(2),可以得到乘法结合律；由(3),可以得到分配律。师：乘法的运算律在有理数范围内还成立吗?大家每人写一些不同的数据来乘法的运算律在有理数范围内成立。乘法运算律有：乘法的交换律、乘法的结合律、分配律等三条。多媒体显示：乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相 精品教案乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算，分配律要涉及两种运算。你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗?如果a.b.c分别表示任一有理数，那么:练习：多媒体显示下列各式中用了哪条运算律?如何用字母表示?(1)(-5)×3=3×(一5)运算律在计算中起到了简化运算的作用。那我们看刚才做的5个题中，计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便?(略)6.新知应用乘法的运算律在有理数运算中的应用例1.简便计算(1)(一0