2024版高考数学复习课时质量评价

课时质量评价(二十五)A组全考点巩固练1．sin20°sin10°－cos20°cos10°＝()A．－32 B．－C．12 2．tan67.5°－1tan67.5°的值为A．1 B．2C．2 D．43．(多选题)若sinα2＝33，α∈(0，π)，则(A．cosα＝1B．sinα＝2C．sinα2+D．sinα2-4．(多选题)下列选项中，值为14的是(A．sinπ12sinB．13-2C．1D．cos72°·cos36°5．在斜三角形ABC中，sinA＝－2cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－2，则角A的值为()A．π4 C．π2 6．(2022·烟台质检)已知α∈-π3，π6，sin2α2+π6A．4-3C．2+357．(2022·北京卷)若函数f(x)＝Asinx－3cosx的一个零点为π3，则A＝________，fπ12＝8．已知cos4α－sin4α＝23，且α∈0，π2，则sin2α＝______，cos9．已知α∈0，π2，若sinα-π4＝35B组新高考培优练10．(多选题)关于函数f(x)＝2cos2x－cos2x+π2－1A．其图象可由y＝2sin2x的图象向左平移π8B．f(x)在0，C．f(x)在[0，π]上有2个零点D．f(x)在-π211．已知cosα-π6＝34，则sin2α+π6A．14 B．C．378 D12．(多选题)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思为今有水池1丈见方(即CD＝10尺)，芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接(如图所示)．试问水深、芦苇的长度各是多少？假设∠BAC＝θ，现有下述四个结论，其中正确的是()A．水深为12尺B．芦苇长为15尺C．tanθ2＝D．tanθ+π413．sin242°A．18 C．14 14．f(x)＝sin2x＋3sinxcosx在区间π4，π15．(1＋tan20°)(1＋tan21°)(1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan24°)(1＋tan25°)＝_________．16．已知θ∈0，π3且满足sinθ＋sinθ+(1)求cos2θ+π(2)已知函数f(x)＝sinxcosθ+π6＋cosx·sinθ+π6，若方程f(x)＝a在区间课时质量评价(二十五)A组全考点巩固练1．A解析：sin20°sin10°－cos20°cos10°＝－(cos20°·cos10°－sin20°sin10°)＝－cos(20°＋10°)＝－cos30°＝－322．C解析：tan67.5°－1tan67.5°＝sin67.5°cos3．AC解析：因为sinα2＝33，α∈(0，π)，所以α2∈0，π2，cosα2＝1-sin2α2＝63.则cosα＝1－2sin2α2＝1－2×332＝13，故Asinα2+π4＝sinα2cosπ4＋cosα2sinπsinα2-π4＝sinα2cosπ4－cosα2sinπ4．AD解析：对于A，sinπ12sin5π12＝sinπ12cosπ12＝12sinπ6＝14，故A正确；对于B，13-23cos215°＝－13对于C，原式＝cos50°+3sin50°sin50°cos50°＝232sin50°+12cos50°125．A解析：由题意知：sinA＝－2cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosC＋cosB·sinC，在等式－2cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB·sinC两边同除以cosB·cosC得tanB＋tanC＝－2，又tan(B＋C)＝tanB+tanC1-tantanC＝－6．A解析：因为sin2α2+π所以1-cosα+整理可得cosα+π3＝因为α∈-π3，π6，可得α所以sinα+π3＝1-则sinα＝sinα+π3-π3＝sinα+π3cosπ3－cos7．1－2解析：因为函数f(x)＝Asinx－3cosx的一个零点为π3，所以32A－3×12＝0，所以A＝1，函数f(x)＝sinx－3cos所以fπ12＝2sinπ12-π3＝2sin-π8．532-156解析：因为cos4α－sin4α＝23，所以cos2α－sin2α＝则sin2α＝1-cos2cos2α+π3＝cos2αcosπ3－sin2αsinπ3＝9．解：因为α∈0，π2，所以α－π又sinα-π4＝35，所以cosα-π4则sinα＝sinα-π4+π4＝sinα-π4cosπ4cosα＝cosα-π4+π4＝cosα-π4cosπ4所以sin2α＝2sinαcosα＝2×7210×B组新高考培优练10．AC解析：f(x)＝2cos2x－cos2x+π2－1＝cos2x＋sin2x＝2sin由y＝2sin2x的图象向左平移π8个单位得y＝2sin2x+π4由正弦函数的性质可知f(x)在0，π8上单调递增，在π令f(x)＝0得sin2x+π4＝0，则x＝3πf(x)在-π2，0上的最小值为－11．D解析：由cosα-π6＝34，得sin2α+π6＝sin2α-π6+π2＝cos2α-再由cosα-π6＝34，得2cos2α2-π12－1＝所以sin2α+π6＋cos2α2-12．ACD解析：设BC＝x，则AC＝x＋1，因为AB＝5，所以52＋x2＝(x＋1)2，所以x＝12，即水深为12尺，A正确；芦苇长为13尺，B错误；tanθ＝125，由tanθ＝2tanθ21-tan2θ2，解得tanθ2＝23(负值已舍去)，C正确；因为tanθ＝13．A解析：因为cos36°sin18°＝cos36°cos72°＝sin72°cos72°所以cos36°－sin18°＝sin54°－sin18°＝sin(36°＋18°)－sin(36°－18°)＝2cos36°sin18°＝12令x＝cos36°，可得sin18°＝14x所以x－14x＝12，可得x＝5+14，可得sin242＝1＝1＝14cos＝1327+3514．1解析：f(x)＝sin2x＋3sinxcosx＝1-cos2x2=32sin2因为π4≤x≤π2，所以π3≤2x当2x－π6＝5π6时，x函数f(x)取到最小值f(x)min＝12+15．8解析：因为1＝tan45°＝tan(20°＋25°)＝tan20所以1－tan20°tan25°＝tan20°＋tan25°，所以(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝1＋tan20°＋tan25°＋tan20°tan25°＝2，同理(1＋tan21°)(1＋tan24°)＝2，(1＋tan22°)(1＋tan23°)＝2，所以(1＋tan20°)(1＋tan21°)(1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan24°)(1＋tan25°)＝8.16．解：(1)因为θ∈0，π3且满足sinθ＋sinθ+所以sinθ＋12sinθ＋32cosθ＝32sinθ＋32cos所以3sinθ+π6＝