河南省三门峡市陕州区2023-2024学年九年级上学期期末教情学情诊断数学试卷(含答案)

-2024学年上学期期末教情学情诊断九年级数学注意事项：本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟。请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上。答题前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分1617181920212223得分评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对4.将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝2（x﹣3）2﹣5 B．y＝2（x+3）2+5 C．y＝2（x﹣3）2+5 D．y＝2（x+3）2﹣5下列事件是随机事件的是（）A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 B．购买一张福利彩票就中奖 C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒 D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球6.如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30° B．45°C．60°D．90°7.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．50° B．40°C．30°D．25°8.函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y＝ax2+bx的大致图象是（）A．B． C． D．9.在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B． C．D．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝1，∠C＝30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．16评卷人得分二、填空题（每小题3分，共15分）11.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．某商品原价289元，经过连续两次降价后，售价为256元．设平均每次降价的百分率为x，则x的值为．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P＝度．（第13题）（第14题）（第15题）如图，直线y＝x+1与双曲线EQy＝\F(k,x)相交于点A（m，2），则不等式x+1＞的解集是．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是．评卷人得分三、解答题（本大题8个小题，共75分）(10分)解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0．(8分)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（﹣3，1），则点A的坐标为；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积．(8分)在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长．19．(9分)码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/元）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？20(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．21．(10分)某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件．（1）为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？（2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？22．(10分)在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到△DBE，其中点A的对应点为点D，连接CE，CE∥AB．（1）如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图2，若点D在边BC上，DC＝2，AC＝19，求AB的长．23．(11分)如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为−32,−10．运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；（3）在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM=212，EN=272，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=a（x−ℎ）2+k，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点2023—2024学年上期期末诊测九年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.D．2.C．3.B.4.A.5.B.6.C.7.D.8．B.9.A.10.A.二、填空题（每小题3分，共15分）11.1212.11713.6014.-4＜x＜0或x＞21515.解：连接AF，BG，∵正方形的边长分别为3和2，∴面积分别为9和4，∵正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，∴S阴影＝（9﹣4）＝1.25．三、解答题（共75分）16.（每小题5分，共10分）解：（1）x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，∴x+2＝，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+4）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．17.（8分）解：（1）如图1，点A的坐标为（﹣2，3）；……….2分（2）如图2，△OA1B1为所作；…………………..6分OA＝＝，OB＝＝线段AB扫过的面积＝S扇形OAA1﹣S扇形BOB1＝﹣＝π．……….8分18.（8分）解：由题意得出：OC⊥AB于点D，……………….2分由垂径定理知，点D为AB的中点，AB＝2AD，…………..4分∵直径是52cm，∴OB＝26cm，∴OD＝OC﹣CD＝26﹣16＝10（cm），………………….6分由勾股定理知，BD＝＝24（cm），∴AB＝48cm．…………………..8分19.（9分）解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝，根据题意得：50＝，解得k＝400，∴y与x之间的函数表达式为y＝；………5分（2）∵x＝5，∴y＝400÷5＝80，解得：y＝80；答：平均每天至少要卸80吨货物；…………..7分（3）∵每人一天可卸货：50÷10＝5（吨），∴80÷5＝16（人），16﹣10＝6（人）．答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务．……..9分20.（9分）解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°；………..2分（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠BAC＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；………………5分（3）如图，连接OC，∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°，∠BAC＝30°，∵∠ACB＝90°，∴AB＝2BC＝8，∴OA＝4，∴劣弧AC的长为＝．…………9分21.（10分）解：（1）设涨x元，根据题意得（50﹣40+x）（500﹣10x）＝8000，整理得x2﹣40x+300＝0，解得x1＝10，x2＝30，当x＝10时，50+10＝60；当x＝30时，50+30＝80，此时售价应定为每件60元或80元，利润为8000元；…………5分（2）设每件涨x元，利润为y元，则y＝（50﹣40+x）（500﹣10x）＝﹣10x2+400x+5000＝﹣10（x﹣20）2+9000，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为9000，∴要想获得的利润最大，销售价应定为70元．………………….10分22.（10分）解：（1）∠ABC＝∠BEC理由如下：∵△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到△DBE，∴BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∵CE∥AB，∴∠ABC＝∠BCE，∴∠ABC＝∠BEC；……….5分（2）如图2，过点D作DF⊥CE于点F，∵△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到△DBE，∴AC＝DE＝，BC＝BE，∠ABC＝∠DBE，AB＝BD，∴∠BEC＝∠BCE，∵CE∥AB，∴∠BCE＝∠ABC，∴∠DBE＝∠BEC＝∠BCE，∴△BCE是等边三角形，………….8分∴BC＝BE＝EC，∠DCE＝60°，且DF⊥CE，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝1，DF＝CF＝，在Rt△DEF中，EF＝＝＝4，∴CE＝EF+CF＝5＝BC，∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3＝AB，∴AB的长为3．…………10分23.（11分）（1）解：设抛物线的解析式为y=将0,0代入解析式得：a∴抛物线的解析式为y=−令y=−10