新教材同步系列2024春高中数学第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积第1课时柱体锥体台体的表面积与体积课件新人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积第1课时柱体、锥体、台体的表面积与体积学习目标素养要求1．了解柱体、锥体、台体的侧面展开图，掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式直观想象、数学运算2．利用公式解决简单的实际问题直观想象、数学建模|自学导引|柱体、锥体、台体的表面积1．棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的________和．2．圆柱、圆锥、圆台的表面积公式面积几何体侧面展开图表面积公式圆柱底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝________表面积：S＝____________2πrl

2πrl＋2πr2

几何体侧面展开图表面积公式圆锥底面积：S底＝________侧面积：S侧＝________表面积：S＝__________圆台上底面面积：S上底＝________下底面面积：S下底＝________侧面积：S侧＝__________表面积：S＝____________________πr2

πrl

πrl＋πr2

πr′2

πr2

πl(r＋r′)

π(r′2＋r2＋r′l＋rl)

【预习自测】求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，关键是什么？【提示】求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径．柱体、锥体与台体的体积公式底面积高底面积高高【预习自测】1．若长方体的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，则长方体的体积为 (

)A．27cm3 B．60cm3C．64cm3 D．125cm3【答案】B【解析】V长方体＝3×4×5＝60(cm3)．2．棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积等于__________．|课堂互动|题型1空间几何体的表面积如图，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝16，AD＝4．求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．【例题迁移】

[改变问法]在本例条件不变的情况下，求以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．解：以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，如图．其中圆锥的高为16－4＝12，圆锥的母线长CD＝13，圆柱的母线长为AD＝4，故该几何体的表面积为2π×5×4＋π×52＋π×5×13＝130π．空间几何体的表面积的求法技巧(1)多面体的表面积是各个面的面积之和．(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．1．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是 (

)【答案】A题型2柱体、锥体、台体的体积如图，在三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥A1－ABC，三棱锥B－A1B1C，三棱锥C－A1B1C1的体积之比．求几何体体积的常用方法(1)若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解．(2)若所给的几何体为组合体，应先弄清楚组合体的组成形式，找准有关简单几何体的关键量，再计算求值．2．已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是__________．题型3几何体体积的常见求法方向1等积变换法

如图所示，三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条侧棱，且PA，PB，PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，则三棱锥P－ABC的体积为__________．【答案】4方向2分割法

如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积．方向3补形法

如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为__________．【答案】10π【解析】用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π．求几何体体积的常见思路(1)三棱锥又称为四面体，它的每一个面都可当作底面来处理，这一方法叫作等积法．(2)当所给几何体形状不规则时，无法直接利用体积公式求解，这时可通过分割或补形，将原几何体分割或补形成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积．3．(1)如图，已知高为3的棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B－AB1C的体积为 (

)【答案】(1)D

(2)8易错警示表面积或体积计算不全致误如图，已知等腰梯形ABCD的上底AD＝2cm，下底BC＝10cm，底角∠ABC＝60°，现绕腰AB旋转一周，则所得的旋转体的体积是

(

)A．246πcm3B．248πcm3C．249πcm3D．250πcm3错解：C易错防范：本题易将所得旋转体漏掉扣除以圆台上底面为底面，高为1cm的圆锥的体积而错选C．正解：如图，过D作DE⊥l于点E，过C作CF⊥AB于点F，所得旋转体是以CF为底面半径的圆锥和圆台，挖去以A为顶点，以DE为底面半径的圆锥的组合体．|素养达成|1．棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积．(体现数学运算、直观想象、逻辑推理核心素养)(1)将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开，其侧面展开图分别是由若干个平行四边形、三角形、梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积．(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和．2．对柱体、锥体、台体的体积公式的四点说明．(1)等底、等高的两个柱体的体积相同．(2)等底、等高的锥体和柱体的体积之间的关系是：等底、等高的柱体的体积是锥体的体积的3倍．(3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系(4)求台体的体积转化为求锥体的体积．根据台体的定义进行“补形”，还原为锥体，采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积．1．(题型1)已知某长方体同一顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为

(

)A．22

B．20C．10

D．11【答案】A【解析】所求长方体的表面积S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)