2023-2024学年太原市重点中学数学八年级上册期末考试试题(含解析)

2023-2024学年太原市重点中学数学八上期末考试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是

()

A.1、2、3B.2、3、6C.4、6、8D.5、6、12

2.下列函数关系中，随X的增大而减小的是()

A.长方形的长一定时，其面积y与宽X的函数关系

B.高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶时间X的函数关系

C.如图1,在平面直角坐标系中，点4(0,2)、8(1,0),ABC的面积y与点CaO)

的横坐标X(X<0)的函数关系

D.如图2,我市某一天的气温y(度)与时间X(时)的函数关系

3.如图，。〃。，点8在直线4上，且Zl=35,那么N2=()

3ab-aa-2α+2

5.下列各图中，能表示y是X的函数的是（）

6,下列分式中，不是最简分式的是（）

X22χ+y

A.

y22xy+y2

22

Q+2X+y

C.

。+1ɪ2-/

7.如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P

是AD上的动点，若AD=3,则EP+CP的最小值是为（）

A.3C.6D.10

8.如图，AB,。在同一直线上，MBCq儿:BD,EC=2,AD=S,则SΔ^）的

值为（）

A.1B.2C.3D.5

X

9.下列各式与——相等的是（）

22

XX-xy2x-X

A，EB.E--------D.-------

2x-yX+y

10.如图，若BC=EC,ZBCE=ZACD,贝!|添力口不能使AABCgZ∖DEC的条件是（）

E.

^D

A.AB=DEB.ZB=ZEC.AC=DCD.ZA=ZZ）

二、填空题（每小题3分,共24分）

Im/Ti÷3

11.若关于X的方程一→—;=^无解，则m的值为一.

X—4X+4X—16

12.如图，在ABC中，NB,NC的外角平分线相交于点。，若ZA=74,

贝）/0=度.

13.一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A,B连接而成，向该容器内匀速注水，容

器内水面的高度h（厘米）与注水时间t（分钟）的函数关系如图所示，若上面A圆柱体的底

面积是10厘米2,下面B圆柱体的底面积是50厘米2,则每分钟向容器内注水

14.已知等边三角形ABC的边长是2,以BC边上的高ABl为边作等边三角形，得到

第一个等边三角形AB1Ci,再以等边三角形AB1C1的B1Ci边上的高ABz为边作等边三

角形，得到第二个等边三角形AB2C2,再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3

为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边

三角形ABnCn的面积为

15.如图，BE、8是ABC的高，BD=CE,BE、CQ相交于。，连接04,下列

结论:(1)ZDCB=ZEBC;(2)AD^AE;(3)Ao平分NfiAC,其中正确的是

16.如图，已知△ABC的面积为12,将AABC沿BC平移到AABC',使B，和C重合,

连接Ac交A（于D,则ACDC的面积为

17.如图，在AABC中，BF±AC于点F,AD±BC于点D,BF与AD相交于点E.若

AD=BD,BC=8cm,DC=3cm.贝!]AE=cm.

18.如图，以数轴的单位长度线段为边做一个正方形以表示数2的点为圈心，正方形对

角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是

__LU------------i---------------->

OA123B456

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图:在平面直角坐标系中,已知ZVWC的三个顶点的坐标分别为

A(2,-l),B(l,-2),C(3,-3).

(1)将MBC向上平移4个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的⑸G,请画出

(点A,5,c的对应点分别为A，4C)

(2)请画出与AABC关于.y轴对称的八&与G(点A,B,C的对应点分别为B2,

C)

(3)请写出的坐标

20.(6分)已知：如图，四边形ABOC,AB=4,AC=3,CD=12,BD=I3,NBAC=90°.求

四边形480C的面积.

21.(6分)学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校

学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完

整的统计表.学生借阅图书的次数统计表

借阅图

4次及

书的次0次1次2次3次

以上

数

人数713a103

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题:

（l）a=,b=.

（2）该调查统计数据的中位数是,众数是

（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;

（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及

以上”的人数.

22.（8分）以下表示小明到水果店购买2个单价相同椰子和10个单价相同柠檬的经过.

小明：老板根据上面两人对话,求原来椰子和柠檬的单价各是多少？

23.（8分）如图，已知：AC∕7DE,DC〃EF,CD平分NBCA.求证：EF平分NBED.（证

明注明理由）

24.（8分）如图：已知直线y=依+〃经过点A（5,0）,3（1,4）.

(I)求直线AB的解析式；

(2)若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

(3)根据图象，直接写出关于X的不等式2x—4＞依+力＞0的解集.

25.(10分)一列快车从甲地始往乙地，一列慢车从乙地始往甲地，慢车的速度是快车

速度的g,两车同时出发.设慢车行驶的时间为》(〃)，两车之间的距离为y(Am),

图中的折线表示＞与X之间的函数关系.根据图象解决以下问题：

(1)甲、乙两地之间的距离为km；点。的坐标为；

(2)求线段BC的函数关系式，并写出自变量κ的取值范围；

(3)若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢

车相遇30分钟后,第二列快车追上慢车.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

26.(10分)如图所示，AB∕∕DC,ADlCD,BE平分NABC,且点E是AD的中点，

试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解.

【详解】解：选项A：1+2=3,两边之和等于第三边，故选项A错误；

选项B：2+3=5<6,两边之和小于第三边，故选项B错误；

选项C：符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选项C正确；

选项D：5+6=ll<12,两边之和小于第三边，故选线D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形的三边之间的关系，属于基础题，熟练掌握三角形的三边之间的关系是

解决本题的关键.

2、C

【分析】首先要明确各选项的函数关系，再根据函数的性质进行判断即可.

【详解】A.长方形的长一定时，其面积y与宽X成正比例关系，此时y随X的增大而

增大，故选项A不符合题意；

B.高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶时间X成正比例关系，此时y随

X的增大而增大，故选项B不符合题意；

C.如图1,在平面直角坐标系中，点A（0,2）∖β（l,0）,ABC的面积y与点C（X,（））

的横坐标X（X<0）成反比关系，此时y随K的增大而减小，故选项C符合题意；

D.如图2,我市某一天的气温y（度）与时间X（时）的函数关系中无法判断，y与X

的关系，故选项D不符合题.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了函数值与自变量之间的关系，熟练掌握各选项的函数关系是解题的关

键.

3、C

【解析】根据Q〃。可以推出N4=N2+N3,根据平角的定义可知：Zl+Z4=180

而Nl=35，.∙.N4=180-35=145，；.N2+N3=135;'.'AB±BC：.

Z3=90,，N2=55.

故应选C.

4、D

【分析】根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式，逐一

判断即可.

【详解】A.三=一，不是最简分式，故本选项不符合题意；

3aa

B.二=-㈡=-1,不是最简分式，故本选项不符合题意；

b-aa-b

C.flzi=("2)(α+2)=α+2,不是最简分式，故本选项不符合题意；

ci—2Q—2

D.幺a2±+上4是最简分式，故本选项符合题意.

a+2

故选D.

【点睛】

此题考查的是最简分式的判断，掌握最简分式的定义和公因式的定义是解决此题的关

键.

5、C

【分析】根据函数的定义逐一判断即可.

【详解】A选项，当自变量X取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；

B选项，当自变量X取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；

C选项，当自变量X取定一个值时，对应的函数值y唯一确定，符合题意；

D选项，当自变量X取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.

6、B

【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子,

分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从

而约分.

【详解】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把

分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化

化为相同的因式从而进行约分.

尤2

解：4、二是最简分式，不符合题意；

Jr

8、=!不是最简分式，符合题意；

2xy+y2y

C、空2是最简分式，不符合题意；

α+l

22

。、与⅛是最简分式，不符合题意；

X-y

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.

7、A

【分析】先连接PB,再根据PB=Pc将EP+CP转化为EP+BP,最后根据两点之间线

段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值.

【详解】连接PB,如图所示：

：等边AABC中，AD是BC边上的中线

二AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC

PB=PC,

当B、P、E三点共线时，EP+CP=EP+PB=BE,

：等边AABC中，E是AC边的中点，

ΛAD=BE=3,

.∙.EP+CP的最小值为3,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点

之间线段最短或垂线段最短等结论.

8、C

【分析】设BD=x,根据全等的性质得到BC=X,故BE=AB=x+2,再根据AD=8得到方

程即可求解.

【详解】设BD=X

•：/SABC^EBD

ΛBD=BC=x

ΛBE=AB=x+2,

VAO=8

.∙.AB+BD=8,即x+2+x=8

解得x=3

C11

：.SeJXD=5ECXBD=5×2×3=3

故选C.

【点睛】

此题主要考查全等的性质，解题的关键是熟知三角形的性质及三角形的面积公式.

9、B

【分析】本题关键在于化简，需要逐一将A、B、C、D选项进行化简，看最终化简的

X———

结果是否与——相等，如此即可得出答案.

尤—丁

2

【详解】选项A,,X=(上)2,与原式不相等，故排除;

(ɪ-j)无一y

2

X—xyx(x—y)_X

选项B与原式相等;

(ɪ-ʃ)2(χ-yYχ-y

选项c,已化简为最简，与原式不相等，故排除;

—XX

选项D,——=----------,与原式不相等，故排除；

x+yx+y

综上，本题选B.

【点睛】

本题关键在于对各个选项进行化简，将化简的结果与原式相比，即可得出最终答案.

10、A

【分析】由NBCE=NACD可得NACB=NDCE,结合BC=EC根据三角形全等的条件

逐一进行分析判断即可.

【详解】VZBCE=ZACD,

ΛNBCE+NACE=NACD+NACE,即ZACB=ZDCE,

XVBC=EC,

添加AB=DE时，构成SSA,不能使△ABCgZkDEC,故A选项符合题意；

添加NB=NE,根据ASA可以证明△ABCgZ^DEC,故B选项不符合题意；

添加AC=DC,根据SAS可以证明△ABCg2^DEC,故C选项不符合题意；

添加NA=ND,根据AAS可以证明AABCgZXDEC,故D选项不符合题意，

故选A.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关

键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11,-1或5或一一

3

【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.

【详解】去分母得：x+4+m(x-4)=m÷3,

可得：(//2+l)x=5/72-1,

当m+l=O时，一元一次方程无解,

此时m=-L

当m+1≠0时,

5m-l

则X:——-=±4,

m+1

解得：〃2=5或—

3

故答案为：-1或5或

【点睛】

此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.

12、53

【解析】根据三角形的内角和定理，得NACB+NABC=18(F-74o=106。；再根据邻补角

的定义，得两个角的邻补角的和是360。-106。=254。；再根据角平分线的定义，得

ZOCB+ZOBC=127o;最后根据三角形的内角和定理，得/0=53。.

【详解】解：VZA=74°,

：•ZACB+ZABC=180o-74o=106o,

ΛZBOC=180°--(360o-106o)=180o-127o=53o.

2

故答案为53

【点睛】

此题综合运用了三角形的内角和定理以及角平分线定义.注意此题中可以总结结论：三

角形的相邻两个外角的角平分线所成的锐角等于90。减去第三个内角的一半，即

NBoC=90JNA.

2

13、2

【分析】设每分钟向容器内注水a厘米I圆柱体A的高度为h,根据10分钟注满圆柱

体A；再用9分钟容器全部注满，容器的高度为10,即可求解.

【详解】解：设每分钟向容器内注水a厘米I圆柱体A的高度为h,由题意得

10«=50/?

由题意得:

30(10-力)=94

解得:a=2,h=4,

故答案为：2.

【点睛】

主要考查了函数图象的读图能力,要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函

数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

【解析】由AB1为边长为2等边三角形ABC的高,利用三线合一得到B,为BC的中点,

求出BBl的长，利用勾股定理求出ABl的长，进而求出第一个等边三角形ABIG的面

积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积,依此类推,得到第n个等边三角形ABnCn

的面积.

解：T等边三角形ABC的边长为2,ABilBC,

BBi=LAB=2,

根据勾股定理得：ABi=√3,

/73

第一个等边三角形ABlCl的面积为业X(√3)2=√3

44

；等边三角形ABIG的边长为百，AB2±B∣C∣,

ΛBιB2=-,ABi=G

3

根据勾股定理得：AB=-,

22

.∙.第二个等边三角形AB2C2的面积为(3)2=6(3)2；

424

依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为由(-)n.

4

故答案为省(-)n

4

15、(1)(2)(3)

【分析】由HL证明RtABDCgRSCEB可得Nz)C3=NE5C,NABC=NACB,可

得AB=AC,根据线段和差可证明AD=AE;通过证明AADogAAEO可得

ZDAO=ZEAO,故可得结论.

【详解】•：BE、CD是ABC的高，

ΛZBDC=ZCEB=90o,

在RtABDC和Rt∆CEB中，

BD=CE

BC=CB'

ΛRt∆BDC^Rt∆CEB,

ΛZDCB=ZEBC,/DBC=/ECB,故(1)正确；

/.AB=AC,

VBD=CE,

ΛAD=AE,故(2)正确；

在Rt∆ADO和Rt∆AEO中，

AD=AE

Ao=AO'

.,.RtAADOgRtAAEO,

；.NDAO=NEAO,

.∙.A。平分N54C,故(3)正确.

故答案为：(1)(2)(3)

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定

与性质是解本题的关键.

16、1.

【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得

NB=NA(C7,BC=BCS再根据同位角相等，两直线平行可得CD〃AB,然后求出

CD=LAB,点C，到A，C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比

2

等于底边的比即可求解.

【详解】解：根据题意得，ZB=ZA,CC,,BC=BCS

ΛCD√AB,CD=LAB(三角形的中位线)，

2

:点。到AfC的距离等于点C到AB的距离，

Λ∆C,DC的面积=LAABC的面积=,xl2=l.

22

故答案为1.

【点睛】

本题考查了平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线等于第三边的

一半的性质，以及等高三角形的面积的比等于底边的比，是小综合题，但难度不大.

17、1.

【分析】易证NCAD=NCBF,即可求证4ACD0^∆BED,可得DE=CD,即可求得AE

的长，即可解题.

【详解】解：TBFLAC于F,AD±BCTD,

.*.ZCAD+ZC=90o,ZCBF+ZC=90o,

：.NCAD=NCBF,

：在AACD和ABED中，

ZCAD=ZCBF

<AD=BD

ZADC=ZBDE=90°

Λ∆ACD^∆BED,(ASA)

ΛDE=CD,

：.AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=I；

故答案为L

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证aACDgZkBED是解题的关键.

18、2-√2

【分析】由图可知，正方形的边长是L所以对角线的长为后，所以点A表示的数为

2减去圆的半径即可求得.

【详解】由题意可知，正方形对角线长为由了=友，所以半圆的半径为百，则

点A表示的数为2-√Σ∙

故答案为2-√∑.

【点睛】

本题主要考查了数轴的基本概念，圆的基本概念以及正方形的性质，根据题意求出边长

是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)4(tɜ);A(-2-1).

【分析】(1)利用点平移的坐标变换特征得出4、B1.G的位置，然后描点连线即可;

(2)利用关于y轴对称点的性质得出A2、B-C2的位置，然后描点连线即可；

(3)利用点平移的坐标变换特征和关于y轴对称点的性质即可写出Al,A的坐标.

【详解】(1)如图，的BC为所作；

(2)如图，"BzG为所作；

(3)点A(2,-l)向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到A(1,3)；

点A(2,-l)关于y轴对称点4(-2,-1)；

故答案为：A(1,3)；A(-2,-l);

【点睛】

本题考查了作图-平移变换和轴对称变换，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置

是解题的关键.

20、1.

【分析】连接BC,利用勾股定理求出BC再利用勾股定理的逆定理证出是直

角三角形，得到四边形的面积就等于两个直角三角形的面积之和.

【详解】连接8C.

"A=90°,AB=A,AC=3,

ΛBC=2.

'.∙BC=2,BD=13,CD=12,

^BC1+CD2=BD2,

.∙.ZXBCZ)是直角三角形，

.I1-

•∙S四边彩ABeD=SABCD+SAASC=—×4×3H—×2×12=1.

【点睛】

此题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定48CD是直角

三角形是解决此题的关键.

21、(1)17、20；(2)2次、2次;(3)72；(4)120人.

【分析】(1)先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的

人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；

(2)根据中位数和众数的定义求解；

(3)用360。乘以“3次”对应的百分比即可得；

(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得.

【详解】(1)被调查的总人数为13÷26%=50人，

.∙.a=50-(7+13+10+3)=17,b%=^×100%=20%,即b=20,

故答案为17、20；

(2)由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，

而第25、26个数据均为2次,

所以中位数为2次，

出现次数最多的是2次，

所以众数为2次，

故答案为2次、2次；

（3）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360×20%=72;

（4）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000X—=120人.

【点睛】

本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等，读懂统计图、统计表，从中得到必

要的信息是解决问题的关键.注意众数与中位数的求解方法.

22、椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元

【解析】设原来椰子和柠檬的单价各是X元和y元，根据图中信息可得等量关系：2个

椰子的价钱+10个柠檬的价钱=10（）元，2个椰子的价钱+0.9x10个柠檬的价钱=95,据此

列方程组求解即可.

【详解】设原来椰子和柠檬的单价各是X元和y元,

2x+10y=100

根据题意，得＜

2x+0.9×10y=95

X=25

解得《

、y=5

答：椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合

适的等量关系，列方程组求解.

23、见解析

【分析】要证明EF平分NBED,即证N4=N5,由平行线的性质，N4=N3=N1,Z5=Z2,

只需证明N1=N2,而这是已知条件，故问题得证.

【详解】解：证明：VAC√DE,

ΛZBCA=ZBED,

即N1+N2=N4+N5,

VAC/7DE,

ΛZ1=Z3;

VDC/7EF,

ΛN3=N4;

ΛZ1=Z4,

ΛZ2=Z5;

VCD平分NBCA,

.∙.N1=N2,

.∙.N4=N5,

.∙.EF平分NBED.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

24、(1)y=r+5；(2)点C的坐标为(3,2)；(3)3<x<5

【分析】(1)将A、B坐标代入解析式中计算解答即可；

(2)将两直线方程联立求方程组的解即可；(3)根据图像找出y>0,且直线y=2x-4

高于直线y=履+S部分的X值即可.

【详解】解：(1)因为直线y=H+6经过点A(5,0),8(1,4)

5x+b=0{k=—1

所以将其代入解析式中有.，二，解得，一U，

x+b=41〃=5

所以直线AB的解析式为y=-χ+