第五、六章综合练习卷2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五、六章综合练习卷2023-2024学年人教版七年级数学下册一、单选题1．如图，∠CED=60°，DF⊥AB于点F，DM//AC交AB于点M，DE//AB交AC于点E，则∠MDF的度数是（）A．60° B．40° C．30° D．20°2．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上若∠1=23°，则∠2的度数为（）A．77° B．67° C．23° D．60°3．下列实数是无理数的是（）A．6 B．13 C．3.14 4．下列命题中是真命题的是（）A．对顶角相等B．两点之间，直线最短C．同位角相等D．平面内有且只有一条直线与已知直线平行5．下列各数中是无理数的是（）A．0 B．−193 C．3 6．如图，点A，B的坐标分别为(1，2)、(4，0)，将ΔAOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB=1，则点C的坐标为（）A．(5，2) B．(4，2) C．(5，3) D．(4，3)7．如图，若∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．∠B=∠D C．AD∥BC D．∠3=∠48．下列命题中是真命题的有：（）①面积相等的两个三角形全等；②平方根是它本身的数有1和0；③10的平方根是±10；④在数轴上可以找到表示5的点；⑤已知直角三角形中两边长为3和4，则第三边长为5；⑥若(x−y)2+A=(x+y)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，若l1//lA．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，数轴上点E对应的实数是（）.A．-2 B．-1 C．1 D．211．已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（）；①∠ABE+∠CDE+∠E=360°；②若∠E=80°，则∠BFD=140°；③如图（2）中，若∠ABM=13∠ABF，∠CDM=④如图（2）中，若∠E=m°，∠ABM=1n∠CDFA．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④12．如图，AB∥CD，CF平分∠ECD，HC⊥CF交直线AB于H，AG平分∠HAE交HC于G，EJ∥AG交CF于J，∠AEC＝80°，则下列结论正确的有（）个．①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．已知：如图，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝70°，那么直线与关系是，∠4＝°14．如图，小郭同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，其理由是．15．如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；⑤∠B=∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）.16．若一个正数的平方根是a+1和a−3，则这个正数是．17．已知∠ABC=60°，∠DEF=50°，若∠DEF的一边EF∥BC，则另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则∠APD的度数为．三、计算题18．计算：（1）3−64（2）2×(3+5四、解答题19．如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2．求证：∠3=∠E．20．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A=60°，∠B=30°，∠ECD=∠EDC=45°，∠ACB=∠E=90°)，将三角尺ABC绕点C按顺时针方向慢慢转动，转过180°后停止转动．（1）当∠ACE=125°，∠BCD=．（2）①当AB与CE平行时，求三角尺ABC转过的度数．②在三角尺ABC转动的过程中，这两把三角尺除了AB∥CE外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出平行时三角尺ABC所有可能转过的度数(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．五、实践探究题21．如图（1）【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠▲（角平分线的定义），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠▲（等量代换），∴AB∥CD（）．（2）【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求证：∠1＝∠2．（3）【应用】如图③，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠ABC：∠BAE＝4：5，直接写出∠E的度数．22．问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度数．（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC＝85°，请补全她的推理依据．如图2，过点P作PE∥AB，因为AB∥CD，所以PE∥CD．（）所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（）因为∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有什么数量关系？请说明理由．在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．参考答案1--10CBAACBCCDA11--12CD13．平行；7014．点到直线，垂线段最短15．①③④16．417．10°或110°或70°或170°18．（1）解：原式=−4+5=1；（2）解：原式=6+2=6+4+2=10+0=10．19．证明：如图所示：∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴∠ABD=∠CDF=90°，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠DGF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DGF（等量代换），∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠E（两直线平行，同位角相等）．20．（1）10°（2）解：设三角尺转过的度数为x，

①第一种情况：AB在CE的上方时，

∵AB∥CE，

∴∠BCE=∠B=30°，

∵∠DCE=45°，

∴∠BCD=45°-30°=15°，即x=15°；

第二种情况：AB在CE的下方时，

∵AB∥CE，

∴∠ACE=∠A=60°，

∵∠DCE=45°，

∴∠BCD=360°-90°-45°-60°=165°，即x=165°，

综上所述，当AB与CE平行时，三角尺ABC转过的度数为15°或165°；

②除了AB∥CE外，还存在互相平行的边，

当AC∥DE时，如图，

∠BCD=∠DCE=45°，即x=45°；

当AB∥DE时，如图，

∴∠AFC=∠E=90°，

∴∠ACE=90°-∠A=30°，

∴∠ACD=45°-30°=15°，

∴∠BCD=90°+15°=105°，即x=105°；

当BC∥DE时，如图，

∴∠BCD=90°+45°=135°，即x=135°；

当AB∥CD时，如图，

∴∠DCA=∠BAC=60°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=150°，x=150°，

综上所述，还存在互相平行的边，x为45°或105°或135°或150°.21．（1）解：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠DCE（角平分线的定义），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠DCE（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．（2）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠2＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE，∴∠1＝∠2（3）解：∠E＝40°22．（1）解：如图2，过点P作PE∥AB，因为AB∥CD，所以PE∥CD．（平行于同一条直线的两条直线平行）所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（两直线平行同旁内角互补）因为∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．（2）解：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3所示，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠