江苏省南京市板桥中学高二数学理期末试卷含解析

江苏省南京市板桥中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.考察下列命题：

①命题“”的否命题为“若”

②若“”为假命题，则p、q均为假命题

③命题p：，使得；则：，均有

④“”是“”的充分不必要条件则真命题的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：C2.已知函数f(x)=lnx+ax2+(a+2)x+1(a∈Z)在(0,+∞)上恒不大于0，则a的最大值为（）A.－2 B.－1 C.0 D.1参考答案：A【分析】先求得函数导数，当时，利用特殊值判断不符合题意.当时，根据的导函数求得的最大值，令这个最大值恒不大于零，化简后通过构造函数法，利用导数研究所构造函数的单调性和零点，并由此求得的取值范围，进而求得的最大值.【详解】，当时，，则在上单调递增，，所以不满足恒成立；当时，在上单调递增，在上单调递减，所以，又恒成立，即.设，则.因为在上单调递增，且，，所以存在唯一的实数，使得，当时，；当时，，所以，解得，又，所以，故整数的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查构造函数法，考查零点存在性定理，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.3.若多项式x5+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+……+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a4=(

)A.205

B.210

C.-205

D.-210参考答案：A4.如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为，，则点的坐标为()A．

B．

C．

D．参考答案：B5.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A6.下列命题中，错误的是（）A．平行于同一平面的两个平面平行B．垂直于同一个平面的两个平面平行C．若a，b是异面直线，则经过直线a与直线b平行的平面有且只有一个D．若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用平面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析，指出错误的选项．解答：解：对于A，平行于同一平面的两个平面平行，根据面面平行的性质定理和判定定理可以判断正确；对于B，垂直于同一个平面的两个平面平行是错误的；如墙角的三个平面；对于C，若a，b是异面直线，则经过直线a与直线b平行的平面有且只有一个；根据异面直线的定义以及线面平行的判定定理可以判断C是正确的；对于D，若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行；根据面面平行的性质定理知道D是正确的．故选B．点评：本题考查了平面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练灵活地运用定理是关键．7.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D8.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，.（1）求证：；（2）设，求AC与平面PBC所成角的大小.参考答案：（1）证明：取中点，连结.∵,∴.又已知知平面平面，∴平面,为垂足.∵，∴.∴为的外接圆直径，因此.（2）解：以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立直角坐标系，则，∴.设为平面的法向量，则，即解得即.于是，∴，∴与平面所成的角为.10.在工商管理学中，MRP指的是物质需要计划，基本MRP的体系结构如图所示．从图中能看出影响基本MRP的主要因素有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C试题分析：根据组织结构图的顺序，得出“基本MRP”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级，受它们的共同影响．解：组织结构图是从上往下画的，从图中可以看出，“基本MRP”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级，受它们的共同影响；∴影响基本MRP的主要因素是“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”，有3个．故选：C．点评：本題考查了结构图的应用问题，解题时应明确结构图常用来表示一个组织或部门的构成，下级受上级的限制和影响，隶属于上级管理，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与平行线和等距离的直线的方程为

参考答案：2x-7y+1=012.在△ABC中，B=，且,则△ABC的面积是___.参考答案：613.直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且//，则直线的方程是

.来参考答案：x-y-=0略14.在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？参考答案：解析：先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有

15.观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．参考答案：n（n+1）【考点】归纳推理．【分析】由题意可以直接得到答案．【解答】解：观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案为：n（n+1）16.（原创）已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点。若的面积为，的面积为，则的最大值为____________。参考答案：17.设变量满足,则目标函数的最小值为（▲）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数满足：，求的取值范围.

参考答案：解：已知等式可化为：，此为椭圆方程，故由椭圆的参数方程可知为参数）（4分）

所以，（8分） 故由三角函数的性质，可知的取值范围为[-2,2].（10分）略19.求证：对任意，不等式成立。参考答案：证明：①当时,左边,右边=,因为,所以原不等式成立.…3分②假设当时原不等式成立,即成立.

…………4分则当时,左边…………5分…………7分右边即当时,原不等式也成立.

…………12分由①、②可得对一切原不等式都成立.

…………14分

略20.点P在椭圆上，求点P到直线的最大距离和最小距离。参考答案：21.已知函数，其中实数a为常数．(I)当a=-l时，确定f(x)的单调区间：(II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为－3，求a的值；(Ⅲ)当a=-1时，证明．参考答案：(Ⅰ)在区间上为增函数，在区间上为减函数.(Ⅱ).(Ⅲ)见解析.【详解】试题分析：(Ⅰ)通过求导数，时，时，，单调函数的单调区间.(Ⅱ)遵循“求导数，求驻点，讨论区间导数值正负，确定端点函数值，比较大小”等步骤，得到的方程.注意分①；②；③，等不同情况加以讨论.(Ⅲ)根据函数结构特点，令，利用“导数法”，研究有最大值，根据,得证.试题解析：(Ⅰ)当时，,∴，又,所以当时，在区间上为增函数，当时，，在区间上为减函数，即在区间上为增函数，在区间上为减函数.(Ⅱ)∵，①若，∵,则在区间上恒成立，在区间上为增函数，，∴，舍去;②当时，∵，∴在区间上为增函数，，∴，舍去;