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文档简介

高等数学（工本）年月真题

0002320144

1、【单选题】下列曲面方程中，是旋转曲面方程的为

A:

B:

C:

答D:案：B

解析：

因为B选项可以表示成，所以B选项为旋转曲面。

2、【单选题】函数的全微分

为

1

2

A:

B:

C:

D:

答案：C

解析：

，所以

3、【单选题】在曲线的所有

切线中，与平面平行的切线

只有一条

只有二条

A:

只有三条

B:

不存在

C:

答D:案：B

解析：

曲线在点t处切线的方向向量为平面的法向

量为{1,2，1}要使得切线与平面平行，则和{1,2，1}垂直，所以

该方程有两个不同实根，所以与平面垂直的切线有两条。

4、【单选题】微分方程的满

足的特解为

A:

B:

C:

答D:案：A

解析：

因为A选项，，满足方程。

5、【单选题】幂级数的收敛

域是

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

的收敛半径为1又当x=1时，=收敛。当x=-

1时，=发散。所以收敛域为。

6、【问答题】设平面π经过点（1，-2，1）和点（7，-5，2），且平行于_x轴，求平面π

的方程.

答案：

解析：考察平面方程。

7、【问答题】设方程确定函

数，其中

为可微函数，求

和

.

答案：

解析：考察隐函数求偏导数。

8、【问答题】求曲面在点

（1，2，2）处的法线方程.

答案：

解析：考察曲面上法线方程的求法。

9、【问答题】求函数在点

（1，1）处的梯度.

答案：

解析：

考察梯度的求法

10、【问答题】计算二重积分

，其中积分区域

是由

和

所围成.

答案：

解析：考察直角坐标系下二重积分的计算。

11、【问答题】计算三重积分

，其中积分区域Ω：

.

答案：

解析：考察直角坐标系下三重积分的计算。

12、【问答题】计算对弧长的曲线积分

，其中_L为从点

到点

的直线段.

答案：

解析：

考察对弧长的曲线积分的计算

13、【问答题】验证曲线积分

与路径无关，并计算其值.

答案：

解析：

考察曲线积分与路径无关的充要条件，以及对坐标的曲线积分的计算。

14、【问答题】求微分方程

的通解.

答案：

解析：

考察型的可降阶的二阶微分方程的求法。

15、【问答题】求微分方程

的通解.

答案：

解析：

一阶线性微分方程的通解为

16、【问答题】判断无穷级数

的敛散性.

答案：

解析：考察正项级数敛散性的判别。

17、【问答题】设,求幂级数

的和函数.

答案：

解析：本题考察的是幂级数的展开。

18、【问答题】设函数，证

明.

答案：

解析：考察多元函数一阶偏导数的求法。

19、【问答题】求曲面的面

积.

答案：

解析：

本题考察的是曲面面积的求法

20、【问答题】将函数展开

为的幂级数.

答案：

解析：本题考察的是幂级数的展开，也可以用求出f(x)的各阶导数，代入泰勒级数公式，

写出泰勒级数。

21、【填空题】已知向量，

则=______.

答案：-1

解析：

=

22、【填空题】已知函数，

则______.

答案：1024

解析：

，

23、【填空题】设积分区域

，则二重积分

化为极坐标系下的二次积分为

______.

答案：

解析：

因为区域D为半径为3的圆域，所以

24、【填空题】微分方程的

特征方程为______.

答案：

解析：

微分方程为二阶常系数微分方程，其特征方程为

25、【填空题】设函数

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