2024春七年级数学下册第一章整式的乘除3同底数幂的除法练素养1幂的运算的六大技法课件新版北师大版

练素养1.幂的运算的六大技法北师版七年级下集训课堂第一章整式的乘除温馨提示：点击进入讲评习题链接123456781011912幂的运算是各种考试必考的内容，既可单独命题，也常

渗透在其他知识中综合考查，其类型有直接运用法则计算，

有逆用法则计算，也有利用法则求字母值、比较幂的大小、

说明整除问题等.1.(母题：教材P6习题T2(2))计算：(－a2)3·(b3)2·(－ab)4.【解】原式＝(－a6)·b6·a4b4＝－a10b10.技法1

直接利用幂的运算法则计算2.计算：(x－y)3·(y－x)5·[－(x－y)2]4·(y－x).【解】原式＝(x－y)3·[－(x－y)5]·(x－y)8·[－(x－y)]＝(x－y)17.3.计算：(2×102)2×(3×103)3×(1×104)4.【解】原式＝(4×104)×(27×109)×(1×1016)＝108×1029＝1.08×1031.

(2)0.1252025×(－82024).

技法3

逆用幂的运算法则求值5.已知2n·xn＝22n(n为正整数)，求正数x的值.【解】由题意知(2x)n＝22n＝4n，所以2x＝4，所以x＝2.6.[2023·南京一中月考]已知3a＝4，3b＝5，3c＝8.(1)求3b＋c的值.【解】因为3b＝5，3c＝8，所以3b＋c＝3b×3c＝5×8＝40.(2)求32a－b的值.

技法4

逆用幂的运算法则比较大小类型1

底数比较法7.阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小.解：因为2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，16＜27，所以2100＜375.请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小.【解】因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，32＜64＜81，所以255＜433＜344.类型2

指数比较法8.已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小.【解】因为a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295，95＜99＜100，所以c＜a＜b.类型3

乘方比较法9.[新考法阅读类比法]阅读下列解题过程：若a5＝10，b3＝4，比较a，b的大小.解：因为a15＝(a5)3＝103＝1000，b15＝(b3)5＝45＝1024，1000＜1024，所以a15＜b15.所以a＜b.依照上述方法解答问题：已知x2＝5，y3＝12，且x＞0，y＞0，试比较x与y的大小.【解】因为x6＝(x2)3＝53＝125，y6＝(y3)2＝122＝144，125＜144，所以x6＜y6.又因为x＞0，y＞0，所以x＜y.技法5

利用幂的运算法则判断正整数位数、个位数字10.试判断212×58的结果是一个几位正整数.【解】因为212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109，所以212×58的结果是一个十位正整数.11.(荣德原创题)求32025的结果的个位数字.【解】31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝

729，…，它们的个位数字按3，9，7，1的规律依次循环

出现，2025÷4＝506……1，所以32025的结果的个位数字是3.技法6

利用幂的运算法则说明整除问题12.[2023·天津一中月考]52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n为正整数)能被

13整除吗？请说明理由.【解】52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除.理由如下：

52·32n＋1·2n－3n·6n＋2＝52·(32n·3)·2n－3n·(6n·