人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形第1课时 平行四边形的边、角性质（课件）

人教版八年级下册平行四边形的边、角性质活动一：创设情境，导入新课【情境导入】仔细观察下列实际生活中的图片，你能从中找到平行四边形的形象吗？结合图形，回忆小学知识，我们知道，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“□

”表示，如图①，平行四边形ABCD记作“□ABCD”.几何语言（以图①为例）:双重含义1.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD

是平行四边形；2.∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.动手试一试:：如图②，在□ABCD中，EF∥BC，则图中共有______个平行四边形.3活动二：动手操作，探究新知探究点1平行四边形边、角的性质根据上面的概念画一个□ABCD，用刻度尺度量对边AB与CD的长，BC与DA

的长，并用量角器度量对角∠A

与∠C，∠B

与∠D

的大小.ABCD据此回答下列问题:1.对边AB与CD的长，BC与DA的长分别相等吗？ABCDAB=CD，BC=DA.2.对角∠A与∠C，∠B与∠D的大小分别相等吗？∠A=∠C，∠B=∠D.3.平行四边形的对边、对角具有什么性质？平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.下面我们一起来进行验证.已知:如图，四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB.证明:如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1＋∠4=∠2＋∠3，即∠BAD=∠DCB.ABCD4

132归纳总结:平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.ABCD4

132

例1如图，□

ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF.ABECFD[选自教材P42][选自教材P43]练习1.在□ABCD

中，（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，BC=AD=3，∴它的周长=(5+3)×2=16.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.∵∠A=38°，∴∠C=38°，∴∠D=∠B=180°-38°=142°.[选自教材P43]练习1.在□ABCD

中，（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数.2.如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.

求证:∠ADE=∠CBF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB，AB

=CD.∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE=AB，CF=CD.∴AE=CF.∴△AED≌△CFB(SAS).∴△ADE=∠CBF.探究点2两条平行线之间的距离利用方格纸画出直线a//b，A，D为直线a上任意两点.1.如图①，过点A，D分别画直线c，d，使c∥d，B，C分别是直线c和b，直线d和b的交点，用刻度尺测量点A，B的距离和点D，C的距离，它们相等吗？_____abcdABDC相等2.再测量一下点A，D的距离和点B，C的距离，它们相等吗？______abcdABDC相等归纳总结:两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.（可结合平行四边形的概念和性质说明其中的道理）3.如图②，分别过A，D两点作直线b的垂线AB和DC.AB和DC有什么关系？___________________AB//DC，AB=DC概念引入:从上面的结论进一步可以知道:如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.图②中AB，CD

均可表示平行线a，b

之间的距离.【对应训练】1.如图，已知l1//l2，AB//CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（）A.l1

与l2之间的距离是线段FG

的长度B.线段CD

的长度就是l1，l2之间的距离C.AC=BDD.CE=FGB2.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？解：线段AD=BC.∵两张纸条的对边都平行，∴重合的部分构成的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等，∴AD=BC.活动三：综合运用，巩固提升例2如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，DE

交AB

于点F.（1）若∠A=50°，求∠E

的度数；解:在△ABC中，∵∠A=50°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=(180°-50°)÷2=65°.∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E=∠C=65°.例2如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，DE

交AB

于点F.（2）若AD=CD，BC=6，求EF

的长.活动三：综合运用，巩固提升∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE//CD，DE=BC=6，BE=CD，∴∠E=∠ADF，∠EBF=∠A.∵AD=CD，BE=AD.∴△BEF≌△ADF(ASA