山东省青岛市城阳区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

山东省青岛市城阳区2022-2023学年八年级上学期期中数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.国庆假期，小磊和小强去电影院观看了首部聚焦“外交官撤侨”的电影《万里归途》,

若电影票上小磊的座号“5排6座”记作（5,6）,则小强的座号“6排7座”

可记作（）

A.(-6,7)B.(6,7)C.(7,6)D.(-6,-7)

2.下列实数中，为无理数的是（）

A.二B.0c.6D.0.8

7

3.正比例函数y-kx,当x=2时，y=T,则此正比例函数的关系式为（）

11

A.y=2xB.y=-xc.y=-2xD.y=-2x

2

4.若“8C的三边分别是a,b,c,则下列条件能判断。8c是直角三角形的是（）

A.4=NB=2NCB."Z8:NC=3:4:5

C.a=b=cD.a=l,b=6,c=栏

5.在直角坐标系中，点〃在第四象限，且到两坐标轴的距离都是4,则点M的坐标为

（）

A.（4,4）B.（-4,4）C.（-4,-4）D.（4,-4）

6.若，且“为整数，则加的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

7.已知一次函数＞=自+6,函数值y随自变量x的增大而减小，且明＞0,则函数y=

丘+6的图象大致是（）

8.如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的4,8两点，现要用一根金色铁丝装

饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过48两点.若花瓶高16cm,底面

圆的周长为24cm,则需要金色铁丝的长度最少为（）

试卷第1页，共7页

A.20cmB.8而cmC.16vl3cmD.40cm

二、填空题

9.6的平方根是.

10.”两个无理数的积还是无理数”这句话是错误的，请举出一个反例进行说明.

11.如图是48两种手机套餐每月资费M元）与通话时间M分钟）对应的函数图象，若

小红每月通话时间大约为500分钟，则从48两种手机资费套餐中选择套餐更

合适.

12.如图，已知。4=。8.则点/所表示的数是.

-1012A3

13.已知点加（2，〃-1,-3）,点N（5,2）,直线MN〃夕轴，则m的值为.

14.《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为

人类科学史上应用数学的“算经之首其中记录了这样一个问题，原文：今有竹高一丈,

末折抵地，去本三尺.问折者高几何？意思是：今有竹高10尺，末端被折断而抵达地

面，离竹根部有3尺，则竹的余高为尺.

15.如图，直线是一次函数了=丘+左T的图象，若关于x的方程履+左-1=0的解

是》=-：，则直线的函数关系式为.

试卷第2页，共7页

16.如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标4的位置为(2,90°),目

标3的位置为(4,30°),现有一个目标C的位置为(3,加。)，且与目标5的距离为5,

则目标C的位置为.

90°

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三、解答题

17.计算：

(2)(6+可伍

18.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点Z,B,C,D,。都在

格点上.以点。为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点出B,C,

D的坐标.

'_1___L__J__L__1.I

19.一个容积为350cm'的正方体容器中装满水，现要将其中的水全部倒入到另一个长

方体容器中，若长方体容器的长与宽相等且高是5cm,则这个长方体容器的长与宽至少

是多少？(结果精确到0.1cm)

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20.如图，某小区有一块四边形的空地，物业计划沿4C修一条笔直的小路(小路宽度不

计)，并在三角形/8C和三角形48两个区域内分别种植牡丹花和杜鹃花以供观赏.经

测量，Zfl=90°,AB=BC=25近米,/。=40米，8=30米，求四边形ZBCC的面

积.

21.在如图所示的平面直角坐标系中，△/8C各个顶点的坐标分别是/(-3,3),8(-4,

(1)请在此坐标系中画出△N8C；

(2)若△Z8C与△DEF关于y轴对称(点O与点/对应，点E与点8对应)，则点。的坐

标为;

(3)求出△NBC的面积；

(4)Z\ZBC的高线Z尸的长为.(结果化成最简形式)

22.小李、小王两人从学校出发去图书馆，小李步行一段时间后，小王骑电动车沿相同

路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s(米)与小李出发时间f(分)之间的函数

关系如图所示.

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(1)请直接写出小李、小王两人的前行速度;

(2)请直接写出小李、小王两人前行的路程必(米)，刈与小李出发时间f(分)之间的

函数关系式；

(3)求小王出发多长时间，两人的路程差为240米.

23.直角三角形三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方，那么锐角三角形或钝角三

角形的三边是否也满足这一关系呢？

情况一：锐角三角形

如图①，在中，CZ)为斜边48边上的高，在。C的延长线上取一点£,连接

AE,BE,得到锐角三角形/8E,

AE>AC,BE>BC,

AE2+BE2>AB2■

得出结论：锐角三角形夹锐角两边的平方和大于第三边的平方.

像这种不用进行复杂的计算或推理，通过构造图形可以直观得到结论的方法，我们称之

为“构图直观法”.

情况二：钝角三角形

你能借助上述“构图直观法”，得到钝角三角形三边之间类似的关系吗？请在图②中画出

图形，得出结论并说明理由.得出结论：.

方法应用：

下面我们用这种方法来研究其他问题：

已知正方形现作一个大正方形，使得正方形48。的四个顶点分别在大正方形

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的四条边上，则大正方形和正方形48co的面积之间会有怎样的数量关系？

(1)如图③，作出一个满足要求的大正方形EFG4,使得正方形的四个顶点分

别在大正方形各边中点上.过点4,B,C,。分别作大正方形的边的平行线，恰好与正

方形ABCD的两条对角线所在直线重合，观察图形，则与SABCD的数量关系为:

(2)如图④，任意作出一个满足要求的大正方形若点/,B,C,。不是它各

边中点，它的面积是否比图③中的正方形EFG4面积更大？请你利用上面介绍的“构图

直观法”说明理由.

(3)综上所述，满足要求的大正方形和正方形Z8C。的面积之间的数量关系为:.

24.小刚在大桥上看到锯齿状的伸缩缝(如图①)，通过查阅资料知道伸缩缝是为大桥热

胀冷缩而设置，并且大桥伸缩缝的长度主要受气温的影响，于是他对此进行了进一步的

探究.在一年中他对当地某大桥伸缩缝的长度进行了五次测量，每次对伸缩缝长度测三

次取其平均值，使测量结果更为精确，并将所测数据制成下表：

测量值/(mm)

“期气温/(℃)

第一次第二次第三次平均值

1月8日279.379.479.479.4

2月16日080.180.079.980.0

5月5日1176.876.77776.8

8月1日3071.070.970.670.8

10月6日2273.673.173.673.4

根据上面的信息，小刚提出了4个问题，请你帮他解答:

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