河南省商丘市曙光中学2022年高二数学理联考试卷含解析

河南省商丘市曙光中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则a的值是（

）A． B． C． D．参考答案：C2.如果命题“”为假命题，则 （

）A．、均为假命题

B．、均为真命题 C．、中至少有一个假命题

D．、中至少有一个真命题参考答案：D3.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4 B．6 C．8 D．12参考答案：B【考点】抛物线的定义．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．【解答】解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B【点评】本题主要考查了抛物线的定义．充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性．4.“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题

（

）A、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0B、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0C、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0D、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0参考答案：D略5.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为

(

)

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误 参考答案：C6.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(

)A．9

B．18

C．9

D．18参考答案：C7.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知向量，满足||=1，=（1，﹣），且⊥（+），则与的夹角为（）A．60° B．90° C．120° D．150°参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，0°＜θ＜180°，由垂直可得数量积为0，可得cosθ，可得夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，0°＜θ＜180°∵=（1，﹣），∴||=2，又⊥（+），∴?（+）=0，∴=0，∴12+1×2×cosθ=0，解得cosθ=，∴θ=120°故选：C9.已知数列为等比数列，且，，则A．±16

B．-16

C．16

D．32参考答案：C10.如图，在棱长为10的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1D1—B1内运动所形成几何体的体积为（

） A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则

，

.参考答案：4；12.已知整数对排列如下， 则第60个整数对是

▲

；参考答案：略13.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________。参考答案：14.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为(4,3,2)，则的坐标为________参考答案：(－4,3,2)如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，因为的坐标为，所以,所以.15.观察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.参考答案：16.数列{an}与{bn}，若an=4n+1，b1=a1，，则{bn}的前4项和为_________.参考答案：425解：方法1若an=4n+1，b1=a1，，则b1=a1=5，b2=a5=21，b3=a21=85，b4=a85=341，则{bn}的前4项和为s4=452.方法2若an=4n+1，b1=a1=5，，则，所以是以为首项，4为公比的等比数列，故，则{bn}的首项为b1=5，4为公比的等比数列，故.17.若连掷两次骰子,分别得到的点数是,将作为点P的坐标,则点P()落在圆内的概率为_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．19.（本小题满分13分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.（1）写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论.参考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜测an＝2－

(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,

当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即当n＝k＋1时,命题成立.根据①②得n∈N+,an＝2－都成立。20.（本小题12分）已知数列{an}的通项an=n2＋n,试问是否存在常数p，q，使等式并用数学归纳法证明，若不存在说明理由。

参考答案：令n=1，2，得方程组,即有p+q=8,4p+2q=22,解得p=3,q=5∴用数学归纳法证明如下：(2)当n=1时，左边=，右边=故等式成立；（2）假设当n=k时等式成立，即当n=k＋1时，＝＝即n=k+1时等式成立。由（1），（2）可知对一切自然数n，等式都成立。21.（满分10分）设f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．参考答案：解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)-------------------1分即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.---------------------2分又f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12.---------4分由题设知f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，故f(x)＝2x3－12x.-------------------------------------------------6分(2)

f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)---------------------7分当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况表如下：x(－∞，－)－(－，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值∴函数f(x)的单调递增区间为(－