辽宁省沈阳市聋哑职业高级中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市聋哑职业高级中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有200人参加了一次会议，为了了解这200人参加会议的体会，将这200人随机号为001,002，003，…，200，用系统抽样的方法(等距离)抽出20人，若编号为006,036,041,176,196的5个人中有1个没有抽到，则这个编号是（

）A.006 B.041 C.176 D.196参考答案：B【分析】求得抽样的间隔为10，得出若在第1组中抽取的数字为6，则抽取的号码满足，即可出判定，得到答案.【详解】由题意，从200人中用系统抽样的方法抽取20人，所以抽样的间隔为，若在第1组中抽取的数字为006，则抽取的号码满足，其中，其中当时，抽取的号码为36；当时，抽取的号码为176；当时，抽取的号码为196，所以041这个编号不在抽取的号码中，故选B.【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的抽取方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A.－2 B. C. D.参考答案：D【分析】求得函数的导数，然后令，求得的值.【详解】依题意，令得，，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.3.当（i为虚数单位）时，的值为（

）A.1 B.－1 C.i D.－i参考答案：D试题分析：根据题意，当z＝－时，z100＋z50＋1=的值等于-i，故选D.考点：导数研究函数的单调性点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于中档题

4.设，常数，定义运算“﹡”：，若，则动点的轨迹是

（

）

A．圆B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分参考答案：D略5.已知椭圆，双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若恰好将直线AB三等分，则（

）A

B

C

D参考答案：C6.已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】29：充要条件．【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件．【解答】解：条件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，条件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要条件．故选B7.设是平面直角坐标系中任意一点，定义（其中为坐标原点）.若点

是直线上任意一点，则使得取最小值的点有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．无数多个参考答案：D8.表面积为4π的球O放置在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥O-ABCD的外接球的半径为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出球O的半径长为1，可得出四棱锥O-ABCD的高为5，且底面正方形ABCD外接圆的半径为，并设四棱锥O-ABCD的外接球的半径为R，可得出，从而解可计算出四棱锥O-ABCD的外接球的半径.【详解】由题可得四棱锥O-ABCD为正四棱锥，因为球O的表面积为，所以球O的半径为1，所以正四棱锥O-ABCD的高为5，底面正方形的对角线长为，设四棱锥O-ABCD的外接球的半径为R，则，解得.故选：B.【点睛】本题考查四棱锥外接球的半径，解题时要充分分析几何体的结构，确定球心的位置，由此列方程求解，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.9.在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC的面积为A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据已知求出b的值，再求三角形的面积.【详解】在△ABC中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵钝角三角形，∴（此时为直角三角形舍去）.∴的面积为.故选:A.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B考点： 向量在几何中的应用．

专题： 解三角形；平面向量及应用．分析： 利用平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，求解向量的数量积即可．解答： 解：=cos∠DAC，∵||=1，∴?=cos∠DAC=||?cos∠DAC，∵∠BAC=+∠DAC，∴cos∠DAC=sin∠BAC，?=cos∠DAC=||?cos∠DAC=||sin∠BAC，在△ABC中，由正弦定理得=变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，?=cos∠DAC=||?cos∠DAC=||sin∠BAC，=|BC|sinB=|BC|?=，故选：B．点评： 本题考查平面向量的数量积，向量在几何中的应用，平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心（也称为函数的拐点），若f（x）=x3﹣3x2+4x﹣1，则y=f（x）的图象的对称中心为

．参考答案：（1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得函数f（x）=x3﹣3x2+4x﹣1对称中心．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3x2+4x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣6x+4，∴f″（x）=6x﹣6，令f″（x）=6x﹣6=0，解得x=1，且f（1）=1，故函数f（x）=x3﹣3x2+3x对称中心为（1，1），故答案为（1，1）．12.将正奇数按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123

那么，2011应在第___________行_________列．参考答案：252

213.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为．A－7 B.7 C.－28 D.28参考答案：B试题分析：根据题意，由于在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，那么可知n为偶数，n=8则可知,可知当r=6时，可知为常数项，故可知为7，选B.考点：二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的运用，属于基础题．14.设集合，那么点P（2，3）的充要条件是

参考答案：m<-1,n<5略15.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3,6,10,记为数列,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列,可以推测:是数列中的第______项;

(2)______.(用表示)参考答案：略16.观察下列式子

,

……,则可据此归纳出的一般性结论为：________________________________参考答案：17.求下列函数的导数_________________，_________________，_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列.（I）求的值；（II）求的通项公式.参考答案：解：（I），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．当时，，不符合题意舍去，故．…………6分（II）当时，由于，，，所以。

19.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；（2）若，且，，求参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理即可得角A（2）根据余弦定理以及两角和与差的余弦即可得。【详解】解：（1）在△ABC中，由，根据正弦定理得：，∵（A为锐角），∴．∴由B为锐角，可得．（2）∵，①，∴利用余弦定理：，可得：，解得：，②∴由①②联立即可解得：，或（由，舍去），∴，，，，∴．【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，在解决此类问题时通常结合正弦定理、余弦定理、以及两角和与差的余弦、正弦即可解决。20.为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为[50,100]，得到频率分布直方图如下，其中a，b，c成等差数列，且.（1）求b，c的值；（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在[60,70)的概率.参考答案：(1)(2).【分析】(1)直接利用图中数据及成等差数列列方程组，解方程组即可。（2）根据分层抽样中抽2人记为，中抽3人记为，可列出基本事件总数为10种，“至少有一名在的同学”事件包含7个基本事件，利用古典概型概率计算公式计算得解。【详解】（1）由题可得：解得.（2）根据分层抽样中抽2人记为，中抽3人记为共有10种本事件：，记事件为：至少有一名在的同学，该事件包含7个基本事件，所以至少有一名同学是紧张度值在的概率【点睛】本题主要考查了频率分布直方图知识，考查了等差数列的定义，还考查了古典概型概率计算公式，属于中档题。21.已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）过点能作几条直线与曲线相切？说明理由.参考答案：解（1），由题知…………………（1分）∴…………（5分）（2）设过点（2,2）的直线与曲线相切于点，则切线方程为：即……………………（7分）由切线过点（2,2）得：过点（2,2）可作曲线的切线条数就是方程的实根个数……（9分）令，则由得当t变化时，、