河南省郑州市第二十七中学高二数学理期末试题含解析

河南省郑州市第二十七中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f（x）在x0处可导，a为常数，则=(

)A．f′（x0） B．2af′（x0） C．af′（x0） D．0参考答案：B【考点】变化的快慢与变化率．【专题】导数的概念及应用．【分析】利用导数的定义即可得出．【解答】解：=2a=2af′（x0）．故选：B．【点评】本题考查了导数的定义，属于基础题．2.在一次独立性检验中，得出列联表如下：

A合计合计且最后发现，两个分类变量和没有任何关系，则的可能值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.求证：+>2+。参考答案：证明：要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），即证。∵上式显然成立,∴原不等式成立.略4.已知圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，则其圆C和半径r分别为（）A．C（1，﹣2），r=5 B．C（﹣1，﹣2），r=5 C．C（1，2），r=25 D．C（1，﹣2），r=25参考答案：A【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标和半径，从而得出结论．【解答】解：圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=25，表示以C（1，﹣2）为圆心、半径等于5的圆，故选：A．5.已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线必过点(

)x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)参考答案：D【分析】根据表格先求出和，再由公式，求得和即可得回归方程，再将4个点分别代回，可知必过点。【详解】由题可得，，，，则回归方程为，将A，B，C，D四项分别代入方程，只有（1.5，4）这个点在直线上，故选D。【点睛】本题考查回归直线，属于基础题。6.已知平面向量=（﹣1，2）与=（3k﹣1，1）互相垂直，则k的值为（）A． B．1 C．3 D．6参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵平面向量=（﹣1，2）与=（3k﹣1，1）互相垂直，∴=﹣1×（3k﹣1）+2×1=0，解得k=1．故选：B．7.若展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为（

）A.10 B.-10 C.5 D.-5参考答案：A【分析】根据二项式系数之和为32，即，可得，在利用通项即可求解常数项．【详解】由二项式系数之和为32，即，可得，展开式的常数项：；令，可得．可得常数项为：，故选：A．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．8.某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D

【考点】互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式

【解答】解：∵三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502），

∴三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，

设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，

B={超过1000小时时，元件3正常}，

C={该部件的使用寿命超过1000小时}，

则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，

故该部件的使用寿命超过1000小时的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．

故选：D．

【分析】由已知得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出该部件的使用寿命超过1000小时的概率．

9.设椭圆的上焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆方程为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出抛物线的焦点得到椭圆中的c＝2，再根据离心率为，求出a＝4，进而得到b的值即可得到结论．【详解】因为抛物线4x2＝y，即x2y，的焦点为：（0，），由题得：椭圆的上焦点为（0，），即c＝又因为离心率为，所以：?a＝，b椭圆方程为．故选：D．【点睛】本题主要考查椭圆和抛物线的基本性质，注意抛物线的方程的标准形式及焦点位置，避免错选A．10.直线l过点(－4,0)，且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为()A．5x＋12y＋20＝0

B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0

D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是．参考答案：a≥考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：根据x+≥2代入中求得的最大值为进而a的范围可得．解答：解：∵x＞0，∴x+≥2（当且仅当x=1时取等号），∴=≤=，即的最大值为，故答案为：a≥点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．属基础题．12.直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长为

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】通过圆的方程求出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长的关系，求出直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+4y+6=0化为（x﹣2）2+（y+2）2=2，所以圆的圆心坐标（2，﹣2），半径为：，圆心到直线x﹣y﹣5=0的距离为：d==．圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，即半弦长为：=．所以弦长为：．故答案为：．13.函数f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为． 参考答案：（2，2）【考点】对数函数的图象与性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由loga1=0得x﹣1=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标． 【解答】解：∵loga1=0， ∴当x﹣1=1，即x=2时，y=2， 则函数y=loga（x﹣1）+2的图象恒过定点（2，2）． 故答案为：（2，2）． 【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，属于基础题． 14.下列程序执行后输出的结果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND参考答案：127515.如图所示，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=2SB，且，M，N分别是AB，SC的中点．则异面直线SM与BN所成角的余弦值为

.参考答案：16.已知是等差数列的前项和，且，则

．参考答案：119略17.用反证法证明命题＂若能被３整除，那么中至少有一个能被３整除＂时，假设应为．参考答案：（2）假设都不能被3整除略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点。

（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB的长为时，写出直线l的方程。参考答案：（1）圆心坐标为（1，0），，，整理得。

4分（2）圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，整理得，圆心到直线l的距离为，解得，代入整理得。

8分当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，经检验符合题意。直线l的方程为或。

10分19.如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.（1）求证：△∽△；（2）如果=1，求的长.参考答案：（1）证明

.，.又

∽

…

4分（2）解∽，∴=..又切圆于，...

已知.

…

8分20.(本小题满分14分)如图，在正四棱柱中，，，点是棱的中点．(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值；(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值．参考答案：

所以

故直线与平面所成角的余弦值为

21.已知等比数列中，，求