湖北省咸宁市杨家岭镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖北省咸宁市杨家岭镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（1，2），=（2，1），平面区域D由所有满足=λ+μ，（0≤μ≤λ≤1）的点P（x，y）组成，点P使得z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值3，则+的最小值是（）A．3+2 B．4 C．2 D．3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算；7F：基本不等式．【分析】由满足的关系式得，，可得当P（3，3）时Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，当且仅当b=时“=”成立【解答】解：∵=（1，2），=（2，1），平面区域D由所有满足=λ+μ，点P（x，y）∴即∵0≤μ≤λ≤1．∴可得当P（3，3）时Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，当且仅当b=时“=”成立，2.设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2

B．μ1<μ2，σ1>σ2

C．μ1>μ2，σ1<σ2

D．μ1>μ2，σ1>σ2参考答案：A3.下列函数中，在定义域上为增函数的是 （）A． B． C． D．参考答案：B略4.双曲线﹣y2=1过点P（2，1），则双曲线的焦点是（）A．（，0），（﹣，0） B．（，0），（﹣，0） C．（0，），（0，﹣） D．（0，），（0，﹣）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先将点的坐标代入双曲线方程求出a值，再利用双曲线的标准方程，就可求出双曲线中的a，b的值，根据双曲线中a，b，c的关系式即可求出半焦距c的值，判断焦点位置，就可得到焦点坐标．【解答】解：∵双曲线﹣y2=1过点P（2，1），∴，∴a2=4，b2=1，∴c2=4+1=5，c=又∵双曲线焦点在x轴上，∴焦点坐标为（±，0）故选B．5.若命题“”为真命题，则 A.，均为假命题

B.，中至多有一个为真命题C.，均为真命题

D.，中至少有一个为真命题参考答案：A6.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其导函数的图象如图所示，则函数f（x）的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】关键导函数图象的位置以及形状对原函数进行分析解答．【解答】解：由题意，导函数图象为无零点的开口向上的二次函数图象，并且最低点为（1，1），所以原函数在x=1出的导数为1，由此排除选项A，B；再由导函数的定义域为R，而排除选项C；故选D．7.在等比数列中，若，则该数列的前10项和为

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【分析】由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．【解答】解：由正弦定理知=2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB故选A．9.已知满足条件，则的最小值为（

）

A、6

B、-6

C、5

D、-5参考答案：B10.设集合P＝{m|－1＜m＜0}，Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是()A．PQB．QP

C．P＝Q

D．P∩Q＝参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的最大值是_____参考答案：12.已知，则=

；

参考答案：513.与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条.

参考答案：4略14.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（°C）181310-1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程当气温为–4°C时，预测用电量的度数约为

．参考答案：6815.函数的最小值是________.参考答案：

16.已知等差数列，,则

.参考答案：略17.“，”的否定是____________．参考答案：，使得【分析】直接利用全称命题的否定得解.【详解】“，”的否定是：“，使得”【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线与圆相交于A，B两个点.（1）求圆C的圆心与半径；（2）若，求实数a的值.参考答案：解：（1）圆C的圆心为（1，0），半径，（2）令C到直线的距离为d，则

解得：

19.(本小题满分12分)已知曲线过点，P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线=0垂直．求（Ⅰ）常数a、b的值；（Ⅱ）的单调区间.参考答案：20.已知圆N经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上． （Ⅰ）求圆N的方程； （Ⅱ）求圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程． （Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程． 参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程； （Ⅱ）求出N（2，4）关于x﹣y+3=0的对称点为（1，5），即可得到圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程； （Ⅲ）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程． 【解答】解：（Ⅰ）由已知可设圆心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 从而有，解得：a=2． 于是圆N的圆心N（2，4），半径． 所以，圆N的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（5分） （Ⅱ）N（2，4）关于x﹣y+3=0的对称点为（1，5）， 所以圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣5）2=10（9分） （Ⅲ）设M（x，y），D（x1，y1），则由C（3，0）及M为线段CD的中点得：，解得：． 又点D在圆N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10， 化简得：． 故所求的轨迹方程为．（13分） 【点评】本题考查圆的方程，考查参数法，圆的方程一般采用待定系数法，属于中档题． 21.已知等差数列中满足，．（1）求和公差；（2）求数列的前10项的和．参考答案：（1）由已知得………………3分所以………………5分（2）由等差数列前项和公式可得…………8分所以数列的前10项的和为……………………10分22.（12分）已知点列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…An是线段An－2An－1的中点，…，(1)写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式(n≥3)；(2)设an＝xn＋1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明．参考答案：由此推测an＝(－)n－1a(n∈N*)．证法1：因为a1＝a>0，且an＝xn＋1－xn＝－xn＝＝－(xn－xn－1)＝－an－1(n≥2)，所以an＝(－)n－1a.证法2