湖南省娄底市石桥乡石桥中学高二数学理联考试卷含解析

湖南省娄底市石桥乡石桥中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是的

（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B略2.函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.(0,4) B.[0,4) C.[0,4] D.(0,4]参考答案：B试题分析：由题意可知恒成立，当时恒成立；当时需满足，代入解不等式可得，综上可知实数的取值范围是考点：函数定义域3.若的大小关系(

) A． B． C． D．与x的取值有关参考答案：D4.下列说法正确的是

（

）

A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“使得”的否定是：

“”C.命题甲：，命题乙：则甲是乙的充分不必要条件D.命题p：“”，则p是真命题参考答案：C略5.已知函数

若，则（

）A．

B．

C．或

D．1或参考答案：C6.在等比数列中,则(

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.如图所示的直观图的平面图形ABCD是（

）A．任意梯形

B．直角梯形C．任意四边形

D．平行四边形参考答案：B8.设，i是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（

）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：C略9.2015年某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．现在要从年龄较小的第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组抽取的人数为（）A．3 B．6 C．4 D．8参考答案：B【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，结合分层抽样原理，计算第4组应抽取的人数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；第1，3，4组的频率之比为0.02：0.08：0.06=1：4：3，所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组应抽取的人数为16×=6．故选：B．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目．10.函数的单调增区间为（

）A.

B.

C.和

D.和参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为

。

参考答案：正四棱台略12.，,则命题┐为

。

参考答案：13.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为

.参考答案：因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积．14.已知，则的最小值是________．参考答案：15.由:①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形,写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为

▲

．（写序号）参考答案：②③①；

16.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是___________。（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③17.已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为则直线被圆C所截得的弦长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，求线段PD的中点的轨迹方程.

参考答案：

。略19.（2015秋?枣庄校级月考）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）前n年总收入前n年的总支出﹣投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）写出年平均纯利润的表达式．参考答案：考点;函数模型的选择与应用．专题;函数的性质及应用．分析;（1）通过f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资金额72万元即可列出表达式，进而解不等式f（n）＞0即得结论；（2）通过年平均纯利润为，直接列式即可．解答;解：（1）依题意，根据f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资金额72万元，可得f（n）=50n﹣[12n+×4]﹣72=﹣2n2+40n﹣72，由f（n）＞0，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得：2＜n＜18，由于n为整数，故该厂从第3年开始盈利；（2）年平均纯利润=﹣2n+40﹣=40﹣2（n+）．点评;本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题20.已知数列{an}的前n项和Sn满足,.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，，求数列{bn}的前2n项和.参考答案：（1）（2）【分析】根据公式解出即可。写出，再分组求和。【详解】（1）当时，；当时，，综上.（2）由（1）知【点睛】本题考查数列通项的求法及分组求法求前n项和。属于基础题。

21.已知点A（﹣1，0），B（1，0），直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积为2．（1）求动点M的轨迹方程；（2）若过点的直线l交点M的轨迹于C，D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）设M坐标为（x，y），利用直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积为2，即可确定出M的轨迹方程；（2）设出C与D坐标，分别代入M的轨迹方程，整理由根据N为CD中点，求出直线l斜率，即可确定出直线l方程．【解答】解：（1）设M（x，y），∵直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积为2，∴=2，则动点M的轨迹方程为2x2﹣y2=2（x≠±1）；（2）由（1）得M的轨迹方程为2x2﹣y2=2（x≠±1），设点C（x1，y1），D（x2，y2），则有2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②，①﹣②得：2（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∵N（，1）为CD的中点，∴x1+x2=1，y1+y2=2，∴直线l的斜率k=1，∴直线l的方程为y﹣1=x﹣，即2x﹣2y+1=0．【点评】此题考查了轨迹方程，直线的点斜式方程，熟练掌握运算性质是解本题的关键．22.已知坐标平面上三点，过点C作AB的平行线交x轴于点D.（Ⅰ）求点D的坐标；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积.参考答案：（Ⅰ）由及AB∥CD知，