（福建专版）高考数学一轮复习 课时规范练31 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 文-人教版高三数学试题

课时规范练31二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固组1.(2017河北武邑中学一模,文3)设实数x,y满足不等式组x-y+1≥0,x+y-4≤0,若A.-1 B.4 C.132 D.2.(2017全国Ⅲ,文5)设x,y满足约束条件3x+2y-6≤0A.[-3,0] B.[-3,2]C.[0,2] D.[0,3]3.(2017山东,文3)已知x,y满足约束条件x-2y+5≤0,x+3≥0A.-3 B.-1 C.1 D.34.给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()A.3B.1C.2D.52〚导学号24190756〛5.(2017福建泉州一模,文5)已知实数x,y满足x≥0,x-2y≥0A.0 B.a C.2a+1 D.-16.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是()A.(1-3,2) B.(0,2)C.(3-1,2) D.(0,1+3)7.(2017河南新乡二模,文4)已知实数x,y满足x-y+2≥0A.3 B.1C.2 D.58.若x,y满足约束条件x-y≥0,x+y-2≤0,9已知实数x,y满足条件x≥2,x+y≤4,-10.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组2x+3y-6≤0,11.(2017山东潍坊二模,文9改编)某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料,生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:已知生产1吨甲种肥料产生的利润2万元,生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元,现有A种原料20吨,B种原料36吨,C种原料32吨,在此基础上安排生产,则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为万元.

原料肥料ABC甲242乙448综合提升组12.设变量x,y满足约束条件y≥0,x+y-3≤0,x-2A.2 B.1 C.-2 D.-113.已知x,y满足约束条件x+y-2≤0,x-A.12或-1 B.2或C.2或1 D.2或-114.(2017福建龙岩一模,文9)设不等式组x≥1,x-y≤0,x+y≤4A.[1,3] B.(-∞,1]∪[3,+∞)C.[2,5] D.(-∞,2]∪[5,+∞)15.设x,y满足约束条件x≥0,y≥0,x3a+y4a创新应用组16.(2017山西晋中一模,文10)若x,y满足约束条件x+y≤0,x-A.-2 B.-23 C.-125 D17.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.答案：1.C如图,作出不等式对应的平面区域,由z=x+2y,得y=-12x+12z平移直线y=-12x+z2,由图象可知当直线经过点A时,直线的截距最大,由x即A32,52,此时z的最大值为z=322.B画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.故选B.3.D可行域为如图所示阴影部分(包括边界).把z=x+2y变形为y=-12x+12z,作直线l0:y=-12x并向上平移,当直线过点A时,z取最大值,易求点A的坐标为所以zmax=-1+2×2=3.4.B直线y=-ax+z(a>0)的斜率为-a<0,当直线y=-ax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个.∵kAC=-12∴-a=-12,即a=15.D由约束条件x≥0,化目标函数z=ax+y(a>0)为y=-ax+z,由图可知,当直线y=-ax+z过点A(0,-1)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为-1.6.A由顶点C在第一象限,且与点A,B构成正三角形可求得点C的坐标为(1+3,2).将目标函数化为斜截式为y=x+z,结合图形可知当y=x+z过点C时z取到最小值,此时zmin=1-3,当y=x+z过点B时z取到最大值,此时zmax=2,综合可知z的取值范围为(1-3,2).7.D作出不等式组对应的平面区域如图,y+2x+1的几何意义是区域内的点到定点D(-1,-2)的斜率,由图象知BD的斜率最大,由x-y+2=0,x+y-4=08.-1画出不等式组表示的可行域,如图,结合目标函数的几何意义,得目标函数在点A(1,1)处取得最小值z=3×1-4×1=-1.9.10画出x,y满足的可行域如下图,可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A使目标函数z=3x+y取得最小值5,故由x=2,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由x+y=4,当过点B(3,1)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.10.2由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示.由图可知|OM|的最小值即为点O到直线x+y-2=0的距离,即dmin=|-211.19设生产甲种肥料和生产乙种肥料分别为x,y吨,则x,y满足的条件关系式为2再设生产甲乙两种肥料的利润之和为z,则z=2x+3y.由约束条件作出可行域如图:联立x+2y=10作出直线2x+3y=0,平移至点A时,目标函数z=2x+3y有最大值为19.∴当生产甲种肥料8吨,乙种肥料1吨时,利润最大,最大利润为19万元.12.D变量x,y满足约束条件y≥0,由目标函数z=a|x|+2y的最小值为-6,可知目标函数过点B,由y=0,x-2y+6=0,解得B(-6,0),-6=a|-613.D(方法一)由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA,解得a=-1或a=2.(方法二)目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意,故a=-1或a=2.14.C作出不等式组x≥1,由于y=kx-2为过点A(0,-2),且斜率为k的直线l,由图知,当直线l过点B(1,3)时,k取最大值3+21-当直线l过点C(2,2)时,k取最小值2+22-0=2,故实数k15.1∵x+2y+3x+1=1+2(y+1)x+1,而y+1x+1表示过点(x,y由题意知y+1x+1的最小值是14,即y16.C由约束条件x+yz=y-2x+3的几何意义为可行域内的一个动点与定点P(设过点P的圆的切线的斜率为k,则切线方程为y-2=k(x+3),即kx-y+3k+2=0.由|3k+2|k2+1=2,∴z=y-2x+3的最小值为-1217.解(1)由已知,x,y满足的数学关系式为4该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:图1图2(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-23x+z3,这是斜率