（福建专版）高考数学一轮复习 课时规范练34 直接证明与间接证明 文-人教版高三数学试题

课时规范练34直接证明与间接证明基础巩固组1.要证a2+b2-1-a2b2≤0,只需证明()A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1-a4C.(a+b)22-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(2.用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于60°”,应假设()A.三个内角至多有一个大于60°B.三个内角都不大于60°C.三个内角都大于60°D.三个内角至多有两个大于60°3.(2017河南郑州模拟)设x>0,P=2x+2-x,Q=(sinx+cosx)2,则()A.P>Q B.P<Q C.P≤Q D.P≥Q4.设a,b,c均为正实数,则三个数a+1b,b+1c,c+1a(A.都大于2 B.都小于2C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于25.(2017山东烟台模拟)设a>b>0,m=a-b,n=a-b,则m,n6.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:ab+bc+ac≤137.(2017河北唐山模拟)已知a>0,1b-1a>〚导学号24190925〛综合提升组8.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值 B.恒等于零C.恒为正值 D.无法确定正负9.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则()A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形10.已知a,b是不相等的正数,x=a+b2,y=a+b,则x,11.已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-12x2+13x3,函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)≤g(x).〚导学号24190926〛创新应用组12.(2017贵州安顺调研)已知函数f(x)=3x-2x,求证:对于任意的x1,x2∈R,均有f(x1)13.在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q(q≠1),且b2+S2=12,q=S2(1)求an与bn;(2)证明:13≤1S1答案：1.D在各选项中,只有(a2-1)(b2-1)≥0⇒a2+b2-1-a2b2≤0,故选D.2.C“三角形内角至少有一个不大于60°”即“三个内角至少有一个小于等于60°”,其否定为“三角形内角都大于60°”.故选C.3.A因为2x+2-x≥22x·2-x=2(当且仅当x=0时等号成立),而x>0,所以P>2;又(sinx+cosx)2=1+sin2x,而sin2x≤1,所以Q≤2.于是4.D∵a>0,b>0,c>0,∴a+1当且仅当a=b=c=1时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.5.m<n方法一(取特殊值法):取a=2,b=1,得m<n.方法二(分析法):a-b<a-b⇐a<b+6.证明由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤137.证明由已知1b-1a>1及a>0可知0<b<只需证1+a·只需证1+a-b-ab>1,只需证a-b-ab>0,即a-b即1b-1a>1,8.A由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数.由x1+x2>0,可知x1>-x2,即f(x1)<f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)<0,故选A.9.D由条件知,△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形,且△A2B2C2不可能是直角三角形.假设△A2B2C2是锐角三角形.由sin得A则A2+B2+C2=π2这与三角形内角和为180°相矛盾.因此假设不成立,故△A2B2C2是钝角三角形.10.x<ya+b2>ab(a≠b)⇒a+b>2ab⇒2(a+b)>a+b+2ab⇒a+b>11.(1)解f'(x)=11+x,g'(x)=b-x+x由题意得g解得a=0,b=1.(2)证明令h(x)=f(x)-g(x)=ln(x+1)-13x3+12x2-x(x>-∵h'(x)=1x+1-x2+x-1=∴h(x)在(-1,0)内为增函数,在(0,+∞)内为减函数.∴h(x)max=h(0)=0,即h(x)≤h(0)=0,即f(x)≤g(x).12.证明要证f(x1)+f(x2)2≥fx1+x22,即证(3x1-2x1)即证3x1+3x由于x1,x2∈R时,3x1>0,3因此由基本不等式知3x1故原结论成立.13.(1)解设等差数列{an}