2023届黑龙江省哈尔滨市三中校高三第一次高考模拟数学及答案

2023年哈三中高三学年第一次高考模拟考试数学试卷考试时间：分钟试卷满分：150分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上．2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）Myy{2023x,x，N{yylog2023x,0xB．{y|0yD．M，则1．已知集合1A．{y}1C．{|y2．在中，BC为钝角三角形的0是A．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．定义在R上的奇函数f(x)满足fx)fx)．当x时，f(x)x33xf，则A．4B．4．14D．0高三数学第1页共8页4．恋花·春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息．词的无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是A．秋千绳与墙面始终平行B．秋千绳与道路始终垂直C．秋千板与墙面始终垂直D．秋千板与道路始终垂直5．A1,0，B0，若在直线ykx2上存在点P，使得，则实数k的取值范围为3333,,,0A．B．33333333D．,C．33336．哈尔滨市第三中学古诗词大赛中，强中有3个种子选手，将这3组（每组43个种子选手恰好被分在同一组的概率为114133A．．．D．7．在边长为3的菱形中，BAD600ABD绕直线BD旋转到，外接球的表面积为AAC使得四面体的余弦值为1113A．B．．D．32338．abce1，则A．abcB．cab．cbaD．bca高三数学第2页共8页（二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．已知函数f(x)sin(2x6)，则下列说法中正确的是A．y|f(x)|的最小正周期为B．yf(x)的图象关于x对称35Cyf(x)的图象向右平移0)的最小值为6D．f(x)在[,]上的值域为[6210SO（O是圆锥底面圆的圆心，S为5．若P,Q为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是A．圆锥SO的侧面积为3B．面积的最大值为255C．三棱锥OSPQ体积的最大值为34D．圆锥SO的内切球的体积为3．已知抛物线C:x24y，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点P在抛物线上，则下列说法中正确的是A．若点，则PAPF的最小值为4B2)B．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条C．若正三角形的三个顶点都在抛物线上，则的周长为83DH为抛物线C上的任意一点，G1，HGtHF，当t取最大值时，GFH的面积为2高三数学第3页共8页12．已知a0，b0且b1，ab(eb，则下列说法中错误的是aA．ab1bB．若关于b的方程m有且仅有一个解，则mea1bC．若关于b的方程m有两个解b,b，则bb2e1212aa11Da0时，b2b2二、填空题：本题共4小题，每小题5201212x的展开式中，常数项为__________．413．x2xy114．已知xy4，且xy0，则的最小值为．y15．设S是数列a}的前n项和，S2an3，令b(a，则nnnnn4nbbb12125．x22y2x2y221ab0与双曲线m0,n016有公共焦点ab2m2n1eF(c,0),F(c,0)c0P为两曲21213FPF01I为的内心，212e2e2121,I,Gx,B，0,轴上点满足y22的最小值为__________．PGIF1OAF2Bx高三数学第4页共8页三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1710已知中，角,B,C的对边分别为a,b,c，设外接圆的半径为R，且bc2R2BC)．2（1）求角A的大小；（2D为边上的点，2，1B．1812已知递增等差数列a}满足：aaa，a,a,a成等比数列．n267125（1）求数列an}的通项公式；an12an2（2b，求数列b}的前n项和T．nnnaan1n2高三数学第5页共8页1912如图，在四棱锥P中，底面是边长为2的菱形，PAD为等边三角形，平面PAD平面ABCD，．PEDCAB（1）求点A到平面的距离；30（2）E为线段上一点，若直线AE与平面所成的角的正弦值为求平面ADE与平面夹角的余弦值．，10高三数学第6页共8页2012在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球，不放回．（1）若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次．①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率；②记摸出的红球个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．（21号盒中有4个红球和4个白球，2号盒中有2个红球和2个白球，现甲、1号盒中摸出一个球并放入22号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率．21121F(y的距离的比为定值的距离和到定直线4M已知平面内动点到定点．2（1）求动点M的轨迹方程；的轨迹为曲线C的直线交曲线C（2M于不同的两点，B过点B分别作直线xt的垂线，垂足分别为AB，判断是否存在常数，t11使得四边形BB的对角线交于一定点？若存在，求出常数t的值和该定点坐标；11若不存在，说明理由．高三数学第7页共8页2212f(x)xaxx1．2已知函数x()（1a0时，求函数g(x)fx的最小值；y1a（2yf(x)的图象在点f处的切线方程为n1kknN*时，)(n2．2当k1高三数学第8页共8页2023年哈三中高三学年第一次高考模拟考试试卷答案一、选择题：题号答案1234567891012DAABBDACBDACADBC二、填空题：313.14.2312三、解答题：17.1）bc2R,bc4RsinBsinC2sinBsinC12sinBsinC1BcosC,cos(BC)A21A,A(0,A232）CDA2B,CB3CDADCDAD,即sinDACsinCsin(B)sin(B)333131BsinB2(BsinB)2232232sinBB23tanB3112d2711，18.1），a(a4d)(ad)2d2111n2n1(2n2n2n12n（2）n(2nn2n32n12n12n2n3319.1AD中点O，连接OB,为等边三角形，,OP平面ABC，又3又B,B//DB又AD平面PO，又OB3,PB6zPA到平面PBC的距离为hE11ShSD则C336Oh2AByx（2）分别以,OB,为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系则P3),C(3,(，则E(,,3(,3)设ABDAB的法向量n13013232AE,1，解得，E(,,3)10333平面的法向量25平面与平面夹角的余弦值为n,n12520.1）①设事件A=“摸出的两个球中恰好有一个红球”C138C15P()2k3k52②X可取0,1,2，P(Xk),k282X的分布列为XP012531433E(X)284（2设事件B=“丁取到红球”C“1人取出白球”C42C3144C471C3243C3427P(BC)P(B)887834449PCB)C34835C472C3144C471C3243C342788783y2x221.1）（2）143221203y4x,(34m2)y82880x1myy,yy,yyy1212m2124m21233若存在常数t，使得四边形BB的对角线交于一定点，由对称性知，该定11点一定在x轴上，设该定点为D(s,0)，则A,B,D共线，,B,D共线11设(x,yB(x,yA(t,y),，112211则AB(xt,yyAD(st,y)，则y(xt)(yy)(st)1221111221myyyty(yy)ytyty22y1s12121212y21y21y21则t1ts2同理，,1,D共线，ts2存在常数t3BB(2,0)1122.1a0时,g(x)xx1.x1方法一：g(x)定义域(0,),gx)(xex)x11(x)ex,hx)ex0,h(x)在(0,)上递增令xx2111)e2,0((x0在上有唯一零点221即h(x)e0000在xh(x)0,即gx)0,g(xx)递减00(0,)(x)gx)g(x)(0,)上递增在上,在1000g(x)g(x)xe0xx11xx10000000方法二：先证：exx当x时,取“”0=xexxxx1(存在x使xx0)000xexln0成立1fx)1,依题意,f0a1