人教版2019必修第二册高一物理同步练习7.4.3宇宙航行-追及、相遇问题(原卷版+解析)

宇宙航行--追及相遇问题一、单选题1.假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400 km，地球同步卫星距地面高为36000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为(

)A.4次 B.6次 C.7次 D.8次2.我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B的运行周期为T。若恒星A的质量为m，恒星B的质量为2m，引力常量为G，则恒星A与O点间的距离为(

)A.32GmT29π2 B.33.银河系的恒星大约有四分之一两两组成了双星系统．如图所示，某双星系统由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S2到C点的距离为r2，S1和S2的距离为r，且rA.由于r ​1>r ​2，所以星体S ​1的向心力大小小于S ​2的向心力大小

B.S ​1二、多选题4.如图所示，a、b是绕地球运行的两颗卫星，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中a是地球同步卫星，轨道半径为r.地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T.若经过时间t后，a、b第一次相距最远，下列说法正确的有

(

)A.卫星b的周期为2TtT+t

B.卫星b的周期为2Tt2t−T

C.在地球两极，地表重力加速度g=4π25.月球自转周期T(月球沿图中实线圆周自转)与它绕地球做匀速圆周运动的公转周期相同，假如“嫦娥四号”卫星在近月轨道(轨道半径近似为月球半径)做匀速圆周运动的周期为T0，如图所示，PQ为月球直径，某时刻Q点离地心O最近，且P、Q、O共线，月球表面的重力加速度为g0，引力常量为G，则

(

)A.月球的质量M=g03T416π4G

B.月球的第一宇宙速度v=g0T02π6.宇宙飞船以周期T绕地球做匀速圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为T0.太阳光可看作平行光，宇宙飞船在A点的张角为α，则

(

)A.飞船绕地球运动的线速度为2πRTsinα2

B.一天内飞船经历“日全食”的次数为TT0

C.7.(多选)地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，常用于通信、气象、广播电视、导弹预警、数据中继等方面，设地球半径为R，同步卫星离地面的高度为ℎ，不计自转影响时地球表面的重力加速度为g.有关地球同步卫星，下列说法正确的是

(

)A.长春正上空的同步卫星与北京正上空的同步卫星的周期相同

B.地球同步卫星的周期一定为2π(R+ℎ)RR+ℎg

C.三、计算题8.如图所示是“月亮女神”和“嫦娥一号”绕月亮做圆周运动过程中某时刻的示意图，用R1、R2、T1、T2(1)请用万有引力知识证明：它们遵循R13T(2)再经过多长时间两卫星第一次相距最远；(3)请用“嫦娥一号”所给的已知量，估测月亮的平均密度．宇宙航行--追及相遇问题一、单选题1.假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400 km，地球同步卫星距地面高为36000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为(

)A.4次 B.6次 C.7次 D.8次【答案】C

【解析】根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数．

设宇宙飞船的运行周期为T，由开普勒第三定律有T2(24h)2=(6400+42006400+36000)3，解得：T=3ℎ

设两者由相距最远至第一次相距最近的时间为t1，同步卫星的运行周期为T0，有(2πT−2.我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B的运行周期为T。若恒星A的质量为m，恒星B的质量为2m，引力常量为G，则恒星A与OA.32GmT29π2 B.3【答案】A

【解析】两恒星绕O点做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，它们做匀速圆周运动的周期相等，

设A、B做圆周运动的轨道半径分别为rA、rB，设两恒星间的距离为L，则rA+rB=L，

由牛顿第二定律得Gm×2mL2=mrA4π23.银河系的恒星大约有四分之一两两组成了双星系统．如图所示，某双星系统由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S2到C点的距离为r2，S1和S2的距离为rA.由于r ​1>r ​2，所以星体S ​1的向心力大小小于S ​2的向心力大小

B.S ​1【答案】D

【解析】两星均靠彼此间的万有引力提供向心力，F=Gm1m2r2，故两星向心力大小相等，A错误；根据双星的角速度相同，向心力大小相等得m1ω2r1=m2ω2r2，解得m1二、多选题4.如图所示，a、b是绕地球运行的两颗卫星，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中a是地球同步卫星，轨道半径为r.地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T.若经过时间t后，a、b第一次相距最远，下列说法正确的有

(

)A.卫星b的周期为2TtT+t

B.卫星b的周期为2Tt2t−T

C.在地球两极，地表重力加速度g=4π2【答案】BC

【解析】同步卫星的周期为Ta=T，当两卫星a、b第一次相距最远时满足2πtTa−2πtTb=π，解得：Tb=2Tt2t−T，B正确，A错误；

对a5.月球自转周期T(月球沿图中实线圆周自转)与它绕地球做匀速圆周运动的公转周期相同，假如“嫦娥四号”卫星在近月轨道(轨道半径近似为月球半径)做匀速圆周运动的周期为T0，如图所示，PQ为月球直径，某时刻Q点离地心O最近，且P、Q、O共线，月球表面的重力加速度为g0，引力常量为G，则

A.月球的质量M=g03T416π4G

B.月球的第一宇宙速度v=g0T02π【答案】BD

【解析】由mg0=m4π2T02R，得月球的半径R=g0T024π2，由GMmR2=mg0，得月球的质量M=g0R2G6.宇宙飞船以周期T绕地球做匀速圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为T0.太阳光可看作平行光，宇宙飞船在A点的张角为α，则

(

)A.飞船绕地球运动的线速度为2πRTsinα2

B.一天内飞船经历“日全食”的次数为TT0

C.【答案】ACD

【解析】A.飞船绕地球做匀速圆周运动，所以线速度为v=2πrT，又由几何关系知sinα2=Rr，可得r=Rsinα2，所以v=2πRTsinα2，故A正确；

B.地球自转一圈时间为T0，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，得一天内飞船经历“日全食”的次数为T0T，故B错误；7.(多选)地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，常用于通信、气象、广播电视、导弹预警、数据中继等方面，设地球半径为R，同步卫星离地面的高度为ℎ，不计自转影响时地球表面的重力加速度为g.有关地球同步卫星，下列说法正确的是

(

)A.长春正上空的同步卫星与北京正上空的同步卫星的周期相同

B.地球同步卫星的周期一定为2π(R+ℎ)RR+ℎg

C.【答案】BC

【解析】同步卫星在赤道上空，相对地球静止，长春和北京上空没有同步卫星，A错误；

万有引力提供向心力，GMm(R+ℎ)2=m4π2T2(R+ℎ)，不计自转，在地球表面的物体所受重力近似等于万有引力，GMm′R2=m′g，两式联立解得三、计算题8.如图所示是“月亮女神”和“嫦娥一号”绕月亮做圆周运动过程中某时刻的示意图，用R1、R2、T1、T2(1)请用万有引力知识证明：它们遵循R13T(2)再经过多长时间两卫星第一次相距最远；(3)请用“嫦娥一号”所给的已知量，估测月亮的平均密度．【答案】解：(1)设月亮的质量为M，对任一卫星均有GMmr2=m4(2)两卫星第一次相距最远时转过的角度差为π，所用时间t=πω1(3)对“嫦娥一号”，有GMm′R22=m′【解析】(1)绕月球做匀速圆周运动的天体圆周运动的向心力由