2022-2023学年河北省廊坊市广阳区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省廊坊市广阳区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若C在实数范围内有意义，贝仕的取值范围为（）

A.X≥0B.X≤0C.x=0D.X为任意实数

2.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.ʃiB.√r7C.<8D.√^^03

3.下列各式能够与，？进行合并的是（）

A.√^^8B.y∏AC.√^l25D.√H

4.第27届LG杯世界棋王赛决赛将于2023年2月举行，这也是

2023年第一个世界围棋大赛决赛.如图是一个围棋棋盘的局部,

若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的

距离为（）

A.√-2

B.O

C.20

D.2√^^

5.如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正

方形4的面积是（）

A.12

B.24

C.30

D.10

6.下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1,3,√^IθB.9,16,25C.2,2,4D,10,24,28

7.下列函数中，是一次函数的是（）

A.y=ɪ+1B.y=2x+l

C.y=%2÷1D.y=fcx+b（k、b是常数）

8.正比例函数y=（k-3）》的图象如图，则k的取值范围为（）

A.fc>3

B.k≤3

C./c<3

D.fc≥3

9.若一次函数y=kx+b的图象经过点P(-2,3),则2k—b的值为()

A.2B.-2C.3D.-3

10.如图，在OHBCD中，AD=5,对角线AC与BD相交于点。，AC+BD=12,则ABOC的

周长为（）

A.10D.14

11.如图推理中，空格①②③④处可以填上条件''对角线相等”的是（）

12.某学校为了了解本校学生暑期参加劳动教育活动情况，随机调研了八年级的学生在暑期

参加劳动教育活动的天数.如图，请根据图中提供的信息判断在这次抽样调查中，众数和中位

数分别是（）

对19天以上

A.5,6B.5,7C.6,7D.7,6

13.一次函数y=kx+3的图象经过点（一1,5）,若自变量X的取值范围是一2≤x≤5,Pl∣Jy的

最小值是（）

A.-10B.-7C.7D.11

14.游泳池完成换水需要经过“排水-清洗-注水”三个过程.如图，图中折线表示的是该游

泳池在换水过程中池中的水量y（m3）与时间t（7n讥）之间的关系.则该游泳池清洗所用的时间为

（）

A.20minB.75minC.95minD.245min

15.如图，一次函数y=-X+b与y=kx-1的图象交于点P,

与X轴交于点B.己知点P的纵坐标为3,点B的横坐标为4,则不

等式—X+b>kx—1的解集为（）

A.X<1

B.X>1,5

C.X<1.5

D.%>1

16.如图，菱形ABCD中，∆ABC=60o,AB=4,E是边4。上一动点，将ACDE沿CE折叠,

得到4CFE,则ABCF面积的最大值是（）

A.8B.8√^3C.16D.16θ

二、填空题(本大题共3小题，共9.0分)

17.若代数式等有意义'则字母X的取值范围是—

18.如图，在平行四边形ABCo中，AD=5,AB=3,NB4。的平

分线4E交BC于E点，则EC的长为.

19.小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、

高分别是1.2m,0.9m,2m,那么电梯内能放入这些木条的最大长度是m.

0.9m

三、解答题(本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题8.0分)

计算：

(l)√^l8-√^8+√^^4;

(2)(2√^^8-3y∕~27)÷√-6.

21.(本小题8.0分)

己知一次函数y=2x+4.

(1)求图象与X轴的交点力的坐标，与y轴交点B的坐标；

(2)在(1)的条件下，求出AAOB的面积.

22.（本小题8.0分）

仇章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高者几何？

意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处

离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？

23.（本小题10.0分）

如图，在平行四边形ZBCD中，E,F分别是边4D,8C上的点，且AE=CF.

（I）求证：BE=DF；

(2)连接4F,若BC=DF,NDFC=36。，求NAFB的度数.

24.（本小题12.0分）

甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示.

(1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是分、分；

(2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；

(3)结合数据，请再写出一条与(1)(2)不同角度的结论.

25.(本小题10.0分)

金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20

元时，一天销量为IOO件.设降X元时，一天的销量为y件.已知y是X的一次函数.

(1)求y与X之间的关系式；

(2)若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少？

26.(本小题13.0分)

如图，在QABCD中，NABC为锐角，AB=5,BC=9,S=36.动点P从点4出发，以每

秒2个单位的速度沿A→B→C→D→力运动.同时，动点Q从点4出发，以每秒3个单位的速度

沿ATDTCfBTA运动.当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点P的运

动时间为t秒.

(1)点P在BC上运动时，CP=；点2在CD上运动时，CP=.(用含t的代数式

表示)

(2)点P在CC上，PQ〃BC时，求t的值.

(3)当直线PQ平分QABCD的面积时，求t的值.

(4)若点Q的运动速度改变为每秒α个单位.当£<t<7,αZBCD的某两个顶点与P、Q所围成的

四边形为菱形时，直接写出ɑ的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据题意得x≥0∙

故选：A.

根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解.

考查了二次根式的意义和性质.概念：式子/W(α≥0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方

数必须是非负数，否则二次根式无意义.

2.【答案】B

【解析】解：G=2门，E=E?,

72210

所以ʃlʌ口、，砧都不是最简二次根式，而C为最简二次根式.

故选：B.

利用二次根式的性质化简得到∏=≤I,√^8=2y∏,√-03=⅛≡.从而可对各选项进行判断.

72210

本题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件(被开方数的因数是整数或字母，因式是整式;

被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式)是解决问题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：4ΛΓ8=2<2;不符合题意；

B.y∏A=2/石；不符合题意；

C.<l25=5√^5;不符合题意；

D.yΓ∖2=2√3;符合题意；

故选：D.

根据能够合并的是同类二次根式，先把各选项化为最简二次根式，再判断是否和C是同类二次

根式即可.

本题考查同类二次根式，能正确把二次根式化为最简二次根式是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：黑、白两棋子的距离=√42+22=2，亏.

故选：D.

利用勾股定理计算结果，再将计算的结果化简即可.

本题考查了勾股定理，二次根式的化简，熟练运用勾股定理是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：由勾股定理可得：

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，

•••正方形4的边长的平方=18+6=24,

•••正方形4的面积=24,

故选：B.

利用勾股定理，进行计算即可解答.

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

6【答案】A

【解析】解：4、仔+32=(E)2,能作为直角三角形三边长，符合题意；

B、92+162≠252,不能作为直角三角形三边长，不符合题意；

C、22+22≠42,不能作为直角三角形三边长，不符合题意；

D.102+242≠282,不能作为直角三角形三边长，不符合题意；

故选:A.

根据勾股定理的逆定理对各个选项进行判断即可.

本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形

的三边长α,b,C满足a2+%2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

7.【答案】B

【解析】解：4选项的分母中有未知数，不是整式，故该选项不符合题意；

B选项符合y-kx+b(k≠0)的形式，故该选项符合题意；

C选项是二次函数，故该选项不符合题意；

O选项没有强调k≠0,故该选项不符合题意；

故选：B.

根据一般地，形如y=kx+b（k彳0,k、b是常数）的函数，叫做一次函数判断即可.

本题考查了一次函数的定义，掌握一般地，形如y=∕cx+b（∕c=≠O,k,b是常数）的函数，叫做一次

函数是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•••正比例函数的图象过第一和第三象限，

■.k.—3>0,

■.k>3.

故选:A.

由正比例函数的图象过第一和第三象限，即可求出k的取值范围.

本题考查正比例函数的图象和系数的关系，关键是掌握正比例函数的图象和性质.

9.【答案】D

【解析】解：把点（-2,3）代入一次函数y=∕cx+b,可得：3=-2k+b,

所以2k—b——3>

故选：D.

直接把点（一2,3）代入一次函数丫=/^+6,求出A,b的关系即可.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的

解析式是解答此题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：：•四边形ABCD是平行四边形，

ʌAO=OC=^AC,BO=OD=；BD,AD=BC=5,

VAC+BD=12,

OC÷BO=6,

∙*∙CABOC=OC+OB+BC=6+5=11,

故选：B.

根据平行四边形对角线平分可得OC+BO=6,即可求出结果.

本题考查平行四边形的性质及三角形周长，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键∙

11.【答案】D

【解析】解：•••对角线相等的平行四边形是矩形，

②处应该填上条件“对角线相等”；

•••对角线相等的菱形是正方形，

③处应该填上条件“对角线相等”.

故选：D.

由菱形，矩形，正方形的判定，即可解决问题.

本题考查菱形，矩形，正方形的判定，关键是掌握菱形，矩形，正方形的判定方法.

12.【答案】A

【解析】解：观察数据可知，5出现的次数最多，故众数为5；

把这次抽样的80个数据从小到大排列，排在中间的两个数都是6,则中位数为6.

故选：A.

根据中位数、众数的定义即可求得.

本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的

前提.

13.【答案】B

【解析】解：一次函数y=kx+3的图象经过点（一1,5）,

•1-5=—k+3>

解得：k=—2,

■■y=-Ix+3,

•••k=—2,

y随X的增大而减小，

V—2≤X≤5,

・•・当X=5时，y的最小值为一2×5+3=-7.

故选:B.

根据待定系数法确定一次函数的解析式，再由一次函数的性质求出y的最小值即可.

本题主要考查一次函数解析式，一次函数的性质等，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

14.【答案】A

【解析】解：由图象可得，

排水的速度为：(1500-1000)÷25

=500÷25

=20(m3∕min),

二排水用的时间为：1500÷20=75(min),

清洗用的时间为：95-75=20(min),

故选：A.

根据函数图象中的数据，可以计算出排水的速度，从而可以求得排水用的时间，然后再根据函数

图象中的数据，即可计算出该游泳池清洗所用的时间.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

15.【答案】A

【解析】解：把B(4,0)代入y=-X+b得-4+匕=0,

解得b=4,

一次函数y=-%+b的解析式为y=-X+4,

当y=3时，—4+4=3,

解得X=1,

∙∙∙P点坐标为(1,3),

不等式-X+b>kx-1的解集为久<1.

故选：A.

把B(4,0)代入y=-X+b中求出b得到一次函数y=-x+b的解析式为y=-%+4,再利用此解析

式确定P点坐标，然后结合函数图象，写出直线y=-%+b在直线y=kx-l的上方所对应的自变

量的范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：通过比较函数图象的高低得到函数值的大小关系，从而

确定对应的自变量的范围.

16.【答案】A

【解析】解：••・将ACDE沿CE折叠，得至IJACFE,

.∙.CD=CF=4,

•••点F在以点C为圆心，4为半径的圆上，

.∙.当CFJ.8C时，ABC尸面积有最大值，

∙∙∙∆BCF面积的最大值=j×4×4=8,

故选:A.

由折叠的性质可得CD=CF=4,可得点尸在以点C为圆心，4为半径的圆上，则当CFJ.BC时，△

BCF的面积最大，即可求解.

本题考查了菱形的性质，折叠的性质，确定点F的运动轨迹是本题的关键.

17.【答案］—3<X<1或%>1

【解析】解：由代数式碎有意义，得

X-I

fx+3≥O

Ix-1≠0,

解得一3≤κ<1或X>1,

故答案为：—3≤X<1或％>1.

根据函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;函数表达式是二次根式时，被开方数非负，

可得答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整

式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是

二次根式时，被开方数非负.

18.【答案】2

【解析】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.∙.AD/∕BC,AD=BC=5,

•∙・Z-DAE=乙BEA,

VAE平分

・・・Z,BAE=∆DAE,

ʌZ-BAE=Z-BEA9

:∙AB=BE=3,

；.EC=BC-BE=5-3=2,

故答案为：2.

由平行四边形的性质可得4L√∕BC,AD=BC=5,由角平分线的定义和平行线的性质可得NBAE

∆BEA,可求4B=BE=3,即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是本题的关键.

19.【答案】2.5

【解析】解：如图所示：

由勾股定理知：AB2=0.92+1.22=1.52,

∙∙∙AC=J1.52+22=2.5(m)'

即电梯内能放入这些木条的最大长度是2.5zn∙

故答案为：2.5.

由勾股定理求出力辟，再由勾股定理求出4C即可.

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键.

20.【答案】解：(I)原式=3/2-2，2+2

=√^I+2;

(2)原式=(8√^-9C)÷√^6

=-y∕~^3÷V^^6

√^2

【解析】(1)先化简二次根式，然后合并即可；

(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是

解决问题的关键.

21.【答案】解：(1)当X=O时，y=2x+4=4,

6(0,4);

当y=2x+4=0时，X=—2,

.∙.Λ(-2,0).

(2)∙.∙/1(-2,0),8(0,4),

：.OA—2,OB-41

∙,∙SAAOB5。4"。8=4∙

【解析】(1)分别将X=0、y=0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、X的值，进而即可得出

点B、4的坐标；

(2)由点4、B的坐标即可得出。4、OB的长度，再根据三角形的面积公式即可求出A40B的面积.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据一次函数图

象上点的坐标特征求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标；(2)套用三角形的面积求出S-OB.

22.【答案】解：设竹子折断处离地面X尺，则斜边为(Io-■久)尺，

根据勾股定理得:x2+32=(IO-X)2.

解得：X=4.55,

♦•・折断处离地面的高度为4.55尺.

【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面X尺，则斜边为(10-X)尺，利

用勾股定理解题即可.

此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解

题.

23.【答案】(1)证明：•••四边形48CD是平行四边形，

•••AB=CD,/.BAD=乙DCB,

在△力BE和4W中，

AB=CD

(BAE=(DCF，

AE=CF

・・・AZBE三△CDF(SZS),

：,BE=DF.

(2)解：∙∙∙4√∕BC,

・・・Z.ADF=乙DFC=36°,

-AD=BC,BC=DF,

ʌAD=DFf

.∙.∆DAF=∆DFA=XI800-4ADF)=∣×(180°-36°)=72°,

.∙.LAFB=∆DAF=72°,

.∙ZFB的度数是72°.

【解析】⑴由平行四边形的性质得AB=CD,乙BAD=乙DCB,而4E=CF,即可证明ZkABEwA

CDF,得BE=DF；

(2)由40//BC得F=4DFC=36°,由力。=BC,BC=DF,得AO=DF,贝∣J∕04F=4DFA=

72°,所以ZTlFB=Zlλ4尸=72°.

此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形

内角和定理等知识，证明△ABE^ΔCDF是解题的关键.

24.【答案】8080

【解析】解：甲同学五次测试成绩的平均数为：ɪ×(80×3+90+70)=80(分)，

乙同学五次测试成绩的平均数为：ɪ×(60+70+90+80+100)=80(分)，

故答案为：80；80；

(2)方差分别是：

S*=j×[3×(80-80)2+(70-80)2+(90-80)z]=4,

sɪ=∣×[(60-80)2+(70-80)2+(90-80)2+(80-80)2+(100-80)2]=200,

由京＜s：可知，甲同学的成绩更加稳定；

(3)甲同学的成绩在70,80,90间上下波动，而乙的成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越

好，进步明显.

(1)根据平均数的定义解答即可；

(2)分别求出甲、乙两名同学测试成绩的方差，再根据方差的意义解答即可；

(3)根据图象的走势解答即可.

本题考查了折线统计图，方差，掌握方差的意义是解题的关键.

25.【答案】解：(1)设y与X的函数关系式为y=fcc+b,

由题意知：当X=O时，y=60,当％=20时，y=100,

b=60

20k+b=100'

解得：

Ik=2

即y与X之间的关系式为y=2x+60；

(2)当y=80时，

80=2%+60,

解得X-10>

所以50-10=40(元)，

答：该天童装的单价是每件40元.

【解析】(1)根据题意先设出y与X的函数关系式,再根据题目中的数据，即可求出该函数的解析式;

(2)将y=80代入(1)中函数关系式，求出相应的X的值即可.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式.

26.【答案】14-2t2t-14

【解析】解：(1)根据题意：

当点P在BC上运动时，CP=4B+BC—2t=14—2t,

当点P在CD上运动时，CP=2t-AB-BC=2t-