2023年安徽省桐城市第二中学数学七年级上册期末监测模拟试题含解析

2023年安徽省桐城市第二中学数学七上期末监测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0∙5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法正确的是（）

A.两点之间，直线最短

B.永不相交的两条直线叫做平行线

C.若AC=5C,则点C为线段AB的中点

D.两点确定一条直线

2.下列说法中，正确的有（）个

①笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，这说明点动成线；②要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位置，就能

确定这一行树坑所在的直线，这是运用数学知识两点确定一条直线；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到

的几何体是圆柱；④射线AB与射线BA是同一条射线；⑤两条射线组成的图形叫角

A.1个B.2个C.3个D.4

3.已知Na=24。36',N4为Na的余角，则N4=（）

A.50.2oB.65.4oC.90oD.155.4°

4.某商场年收入由餐饮、零售两类组成.已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮

类收入减少了10%,零售类收入增加了18%,若该商场2019年零售类收入为708万元,则该商场2019的年收入比2018

年（）

A,增加12万元B.减少12万元C.增加24万元D.减少24万元

5.把数312（XXX）用科学记教法表示为（)

A.3.12×105B.3.12×106C.31.2×105D.0.312×107

6.如图，已知A、B、C、D、E五点在同一直线上，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC=12,

则线段DE等于（）

I11II

AnCKB

A.10B.8C.6D.4

7.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）

:®

©0............................Q

Θ■

&GeΘO

©O©0

个

第

a□第

X-2÷口”第3个“口”第邦个“口

A.(4n-4)枚B.4n枚C.(4n÷4)枚D.I?枚

2

8.下列各式中，与3xy3不是同类项的是（)

1

A.2x2y3B.-3y3x2C.--x2y3D.--J5s

23

9.某地一天的最高气温是12C,最低气温是2C,则该地这天的温差是（）

A.-I（TCB.I（TCC.14CD.-14°C

10.如果X=I是关于X的方程5x+2机-7=0的解，那么，”的值是（）

A.-1B.1C.6D.-6

11.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=16cm,AC=IOcm,则线段CD的长是（）

I_______________________I_______I________I

ACDB

A.IcmB.2cmC.3cmD.4cm

12.已知点A,B,C龙一条直线上的三点，若45=5,BC=3贝!∣AC长为（）

AB

A.8B.2C.8或2D.无法确定

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如果尸（,〃+3,2∕n+4）在y轴上，那么点尸的坐标是.

14.如图，NAoB与NBoD互为余角,OB是NAOC的平分线，ZAOB=25°,则NCo。的度数是

15.若x=2是方程8-2x=ax的解，JIPJa=.

16.若（α—I）?+取一2|=0,贝!Ra/严5=.

17.点C在直线AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.则线段MN的长为.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，O是直线AB上的一点，NAoC=45。，OE是NBoC内部的一条射线，且OF平分NAOE.

（1）如图1,若NCOF=35。，求NEoB的度数；

（2）如图2,若NEOB=40。，求NCoF的度数；

（3）如图3,NCOF与NEoB有怎样的数量关系？请说明理由.

如图1,。为直线AB上一点，过点。作射线0C,NAoC=30。，将一直角三角板（NO=30°）的直角顶点放在

点。处，一边OE在射线。4上，另一边OD与OC都在直线AB的上方.

Sl

（1）将图1中的三角板绕点。以每秒5。的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2,经过/秒后，OD恰好平分N3OC.

①此时/的值为；（直接填空）

②此时OE是否平分NAoC?请说明理由.

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕。点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图

3,那么经过多长时间OC平分NZ）OE?请说明理由；

S3

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分NDOB?

20.（8分）列方程解应用题：现有甲、乙两家商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只售价为20元，茶杯每只售价为5元.已

知甲店制定的优惠办法是买一只茶壶送一只茶杯；乙店按总价的92%付款.某单位办公室需购茶壶4只，茶杯若干只

（不少于4只），

（1）当需购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你将打算去哪家商店购买，为什么？

（2）当购买茶杯多少只时，两种优惠办法的效果是一样的？

21.（10分）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元.厂方在开展促销活动期间，

向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款.现某客户要到该服装厂购

买夹克30件，T恤X件（x>30）.

（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含X的式子表示）；若该客户按方案②

购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含X的式子表示）；

（2）若x=40,通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明

理由.

22.（10分）一个几何体是由大小相同的棱长为1的小立方体搭建而成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中

小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数.

（1）画出该几何体的主视图和左视图；

（2）求该几何体的体积和表面积.

主视田左祖国

23.（12分）点O是线段AB的中点，OB=I4cm,点P将线段AB分为两部分，AP：PB=5：1.

①求线段OP的长.

②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm,求线段AM的长.

IIII

AOPB

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】A、利用两点之间线段基本事实可判断；

B、用平行线定义可判断；

C、线段中点定义可判断；

D、两点直线基本事实可判断.

【详解】4、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；

8、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；

C、若AC=BC且点A、8、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；

两点确定一条直线，故本选项说法正确.

故选择：D.

【点睛】

本题考查的是判断概念的正确与否，关键是准确掌握概念.

2、B

【分析】①利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案.

【详解】解：①笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线，故此选项正确；②是运用数学

知识两点确定一条直线，故此选项正确；③依题意得到的是圆锥体，故此选项错误；④端点不同，不是同一条射线，

故此选项错误；⑤有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故此选项错误.所以正确的有两个.

故选B.

【点睛】

本题考查点、线、面、体，两点确定一条直线，射线定义、角的定义等，解题关键是熟练掌握以上性质.

3、B

【分析】用90。减去Na进一步求取Na的余角即可.

【详解】•：90o-Ne=65o24,=65.4°,

乙a的余角N/=65.4。，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了余角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

4、B

【分析】根据题意，假设2018年零食类收入为X万元，可以用X表示出2018和2019的总收入，然后作差，即可解答

本题.

【详解】解：假设2018年零食类收入为X万元，可列如下表格

餐饮类收入零食类收入总收入

2018IxX3x

2019(l-10%)2x=1.8x(l+18%)x=1.18x2.98x

由题意可列方程：(l+18%)x=708

解得：x=600

所以3x-2.98x=0.02x=12万元

因此，减少了12万元.

故选：B.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

5、B

【分析】根据科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中l≤∣a∣V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值V

1时，n是负数进行分析求得.

【详解】解：3120000用科学记教法表示为3.12χ1(Λ

故选：B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中1近IalVl0,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

6、C

【解析】YD点是线段AB的中点，.∙.AD=BD,

T点E是线段BC的中点，.∙.BE=CE,

VAC=12,ΛAD+CD=12,ΛBD+CD=12,

又∙.∙BD=2CE+CD,Λ2CE+CD+CD=12,

即2(CE+CD)=12,ΛCE+CD=6,

即线段DE等于6.

故选C.

7、B

【分析】观察图形可知，构成每个“口”字的棋子数量，等于构成边长为(n+l)的正方形所需要的棋子数量减去构成边长

为(n+L2)的正方形所需要的棋子数量.

【详解】解：由图可知第n个“口”字需要用棋子的数量为(n+l)2-(n+102=4n,

故选择B.

【点睛】

本题考查了规律的探索.

8、D

【分析】根据同类项的定义，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】A、3x2y3与2χ2y3是同类项，故本选项不符合题意，

B、3刑3与-3V炉是同类项，故本选项不符合题意，

C、3x2y3与-Jχ2y3是同类项，故本选项不符合题意，

。、3约3与-gy5所含的字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查同类项的定义，掌握同类项的定义：“字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的

关键.

9、B

【解析】12-2=10°C.

故选B.

10、B

【解析】试题解析：把x=l代入方程5x+2m-7=0,得

5+2m-7=0.

解得：/%=L

故选B.

11、C

【分析】根据题意求出BC的长，根据线段中点的性质解答即可.

【详解】解：VAB=16cm,AC=IOcm,

.,.BC=6cm,

T点D是线段BC的中点，

.∙.CD=LBC=3CΠI,

2

故选C.

考点：两点间的距离.

12、C

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出

图形解题.

【详解】解：本题有两种情形：

①当点C在线段AB上时，如图1,

II1

ACB

图1

VAC=AB-BC,

又∙.*AB=5,BC=3,

ΛAC=5-3=2;

②当点C在线段AB的延长线上时，如图2,

III

ABC

图2

VAC=AB+BC,

又∙.,AB=5,BC=3,

ΛAC=5+3=1.

综上可得：AC=2或1.

故选C.

【点睛】

本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性,

在今后解决类似的问题时，要防止漏解.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、（2,-1）

【分析】根据已知条件点尸（，”+3,L〃+4）在），轴上，可知点尸的横坐标为2,据此求出,"的值，进而求出点尸的坐

标.

【详解】VP（m+3,lm+4）在y轴上，

m+3=2,得m=-3,

即lm+4=-l.即点P的坐标为（2,-1）,

故答案为：（2,-1）.

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为2.

14、40

【分析】由已知条件可知ZAa>=90°,再利用是NAOC的平分线，NAQB=25。，得出NAoC=50°,继而得

出ZCOD=ZAOD-ZAOC=40°.

【详解】解：∙.∙ZAOB与ZBOD互为余角,

二ZAO£>=90°，

Y08是NAoC的平分线，NAOB=25°,

.∙.ZAoC=50°,

ΛZCOD=ZAOD-ZAOC=40°.

故答案为：40.

【点睛】

本题考查的知识点是互余的定义、角平分线的性质以及角的和差，掌握以上知识点是解此题的关键.

15、1

【解析】试题分析：把x=l,代入方程得到一个关于a的方程，即可求解.

解：把x=l代入方程，得：8-4=la,

解得：a=l.

故答案是：L

考点：一元一次方程的解.

16>-1

【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出α,b的值，进而得出答案.

205

【详解】由题意得：α-l=0,⅛-2=0,解得：a=∖,b=2,故①-人>。”=(1-2)>=-l.

故答案为一1.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，正确得出”,5的值是解题的关键.

17、7或1

【解析】试题分析：本题需要对C的位置进行分类讨论，当点C在线段AB上时，则MN=(8+6)÷2=7cm,当点C

不在线段AB上时，则MN=(8-6)÷2=lcm.

考点：线段的长度计算.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

o

18、(1)ZEOB=20i(2)ZCOF=25°；(3)NEoB+2NCoF=90°,理由见解析.

【分析】(1)OF平分NAoE得出NAOF=NEOF,再利用NBOE与NAOE是邻补角这一关系解答即可；

(2)分析方法如上题，OF平分NAOE得出NAoF=NEOF,再利用NBOE与NAOE是邻补角相加等于180。解答即

可；

(3)分析方法同上，设NCoF与NEoB的度数分别是α和β,再计算得出数量关系即可.

【详解】（1）VZAOC=45o,NCoF=35。

ΛZAOF=ZAOC+ZCOF=80o

YOF平分NAOE,

：.NAOE=2NAOF=160°

VZAOB是平角

ΛZAOB=180°

ΛZEOB=ZAOB-ZAOE=20o

答：NEoB的度数是20。.

(2)ZAOE=180°-40°=140°

TOF平分NAoE,

1

：.ZAOF=-ZAOE=70o

2

.∙.ZCOF=ZAOF-ZAOC=70o-45°=25°

答：NCoF的度数是25。.

(3)NEOB+2NCoF=90。，理由如下：

设NCoF=α,ZBOE=β

VZAOB是平角，

ΛZAOE=180°-β

：OF平分NAoE,

Λ2ZAOF=ZAOE=180o-β

.,.2α=2ZCOF=2(ZAOF-ZAOC)

=2ZAOF-2ZA0C

=180o-β-2×45o=90o-β

Λ2a+β=90o

即NEOB+2NCOF=90°.

【点睛】

本题考查角的相关计算，涉及到角的平分线的定义和邻补角相加等于180度的内容，难度适中.考生熟练掌握以上知

识点是解决此题的关键.

210

19、(1)①3；②是，理由见解析；(2)经过5秒或69秒时，OC平分NDOE；(3)经过-∩-秒时，Oe平分/008.

【分析】(1)①先求出/=O时的NOOC的度数，再求出当。恰好平分NBOC时NooC,最后根据旋转的角度等

于前后两次所求NooC度数的差列出方程即得.

②在①中求出的/的条件下，求出此时的NCOE的度数即可.

（2）先根据OC平分NOOE可将OC旋转度数与三角板旋转度数之差分为15°、375。和345。三种情况，然后以OC

平分NOOE为等量关系列出方程即得.

（3）先根据OC旋转速度与三角板旋转速度判断。。平分应该在两者旋转过OB之后，然后用f分别表示出

NCoB与ZDOB的度数，最后依据OC平分/0。B为等量关系列出方程即可.

【详解】（1）①当/=0时

∙.∙ZAOC=30o,ZAOD=90°

：.ZDOC=ZAoD-ZAOC=60°

当直角三角板绕。点旋转/秒后

.∙.NooC=60。+5/

VZAOC=30o,ΛB0C+ZA0C=180°

：.NBOC=I50°

VOD恰好平分NBOC

：.ADOC=-ABOC

2

.∙.600+5r=75°

二r=3.

②是，理由如下：

Y转动3秒，：.ZAOE=15°,

：.ZCOE=ZAOC-ZAOE=15。，

：./COE=ZAOE,即OE平分ZAOC.

（2）直角三角板绕。点旋转一周所需的时间为券=72（秒），射线OC绕。点旋转一周所需的时间为

360“u,山、

——=45（秒），

8

设经过X秒时，OC平分NooE,

由题意：（D8x-5x=45-30,

解得：x=5,

②8x-5x=360-30+45,

解得：X=I25>72,不合题意，

③•••射线OC绕。点旋转一周所需的时间为粤=45（秒），45秒后停止运动，

8

.∙.OE旋转345°时，OC平分ZDOE,

.∙.X=—=69(秒)，

综上所述，X=5秒或69秒时，OC平分NoOE.

(3)由题意可知，OD旋转到与OB重合时，需要90÷5=18(秒)，

OC旋转到与OB重合时，需要(180-30)÷8=18°(秒)，

4

所以8比OC早与OB重合，

设经过X秒时，OC平分/DOB.

由题意：8X-(180-30)=L(5X-90),

2

»210

解得：X=ɪɪ->

210

所以经过——秒时，OC平分NDQB.

【点睛】

本题考查角的和与差的综合问题中的动态问题，弄清运动情况，将动态问题静态化是解题关键，根据等量关系确定所

有满足条件的状态是难点也是容易遗漏点，在解题过程中一定要检验每一种情况是否符合题目条件，做到不重不漏的

分类讨论.

20、(1)打算去乙店购买，理由见解析；(2)购买34只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的.

【分析】(1)分别求出在甲乙两店需要的花费，比较即可得出答案；

(2)分别表示出在甲乙两店需要的花费，根据“两种优惠办法的效果是一样的”列出方程，求解即可得出答案.

【详解】解：(1)打算去乙店购买.

因为需要购买40只茶杯时，

在甲店需付款20x4+5x(40-4)=260(元)；

在乙店需付款92%X(20×4+5×40)=257.6(元)；

故乙店比甲店便宜；

(2)设购买X只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的，

根据题意得：92%(20×4+5x)=20×4+5(x-4),

解得：x=34,

答：购买34只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出两家商店需要付款的表达式，难度一般.

21、(1)3000；50(x-30)；2400；40x；(2)按方案①购买较为合算；(3)此种购买方案更为省钱.

【解析】试题分析：(1)该客户按方案①购买，夹克需付款30x100=3000；T恤需付款50(X-30)；若该客户按方

案②购买，夹克需付款30×100×80%=2400；7恤需付款50×80%×x;

(2)把x=40分别代入(1)中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用=30x100+50(40-30)=3000+500=3500

(元)，按方案②购买所需费用=3