5.4.1正弦函数余弦函数教学设计

2023级高一数学第五章三角函数5.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计【学习目标】1.能类比已有函数的研究过程研究正弦函数、余弦函数；2.能通过正弦值、余弦值周而复始变化的特性，简化研究正弦函数图象的过程，并通过平移得到正弦函数图象；3.能借助正弦函数和余弦函数的关系，通过图象变换绘制余弦函数图象；4.能用“五点法”绘制与正弦函数、余弦函数相关的函数图象；【教学活动】引导语：为了刻画周而复始的变化规律，我们推广了角，借助单位圆上点的运动规律，定义了三角函数.环节一：创设情境、提出问题问题1：三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？怎样研究？师生活动：学生独立思考，主动回答问题。教师总结：类比已有的研究方法，可以先画出函数图象，通过观察图象的特征，获得函数性质的一些结论。从今天开始我们就开始学习5.4三角函数的图象与性质（引出大标题）设计意图：规划研究方案，构建本单元的研究路径.问题2：单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式sin(x±2π)=sinx,cos(x±2π)=cosx来表示，它的含义是什么？师生活动：学生独立思考，主动回答问题。教师总结：自变量每增加（减少）2π，正弦函数值、余弦函数值将重复出现.利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程.这节课我们就从5.4.1正弦函数、余弦函数的图象开始（引出本节课小标题）设计意图：明确了函数图象研究的基本方法，如何简化正弦函数图象的研究.环节二：探究原理、获得图象下面先研究函数的图象，从而画出函数的图象开始.问题3：如何绘制正弦函数在区间0,2π上的图象呢？师生活动：学生独立思考，主动回答问题。教师总结：列表描点连线.追问：如果想准确的绘制正弦函数图象上的每一点，应该怎么办？（激发学生的探究欲望）追问：在0，2π上任取一个值x0,如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论交流。教师总结并引领学生作图：在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，圆O与x轴正半轴的交点A（1,0），将点A绕原点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y设计意图：引导学生利用定义分析正弦函数图象上任意一点的画法，深化对正弦函数定义的理解，通过分析点的坐标的几何意义，准确描点.设计意图：引导学生利用定义分析正弦函数图象上任意一点的画法，深化对正弦函数定义的理解，通过分析点的坐标的几何意义，准确描点.学生活动1：把轴上从0到这一段分成12等份，使的值分别为，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，类比画点的方法，请画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点；并绘制出正弦函数的大致图象.师生活动：学生先独立操作，然后多名同学上台展示。教师动画展示描点过程.同时阐述：利用信息技术，可使x0在区间0,2π上取得足够多的值，从而画出足够多的点，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y=sinx,x∈[0,2问题4:根据函数y=sinx,xϵ0,2π的图象，你能想象正弦函数设计意图：在画出正弦函数在区间[0,2π]的图象后，让学生自己根据诱导公式一进行拓展，得出正弦曲线，培养学生的作图能力，并在作图过程中感受正弦函数的变化规律，为接下来研究性质做准备.问题5：在区间0,2π师生活动：学生通过观察图象得出五个关键点，教师在黑板引导学生利用五点法作图画出正弦函数图象，感受图象的“波浪起伏”的光滑曲线.设计意图：观察函数图象，概括其特征，获得五点法作图的简便画法.问题6：你能画出余弦函数的图象吗？设计意图：引起学生的探究欲.问题7：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图象变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象呢？师生活动：学生独立思考，选择合适的诱导公式，作为正弦函数、余弦函数关系的研究依据.教师引导学生从数的角度看，从形的角度进行图像变换.让学生明确图像的平移就是图象上点的平移.设计意图：利用诱导公式，通过图象变换，由正弦函数的图象获得余弦函数的图象，增强对两个函数图象之间的联系性的认识.学生活动2：类似于用“五点法”画正弦函数的图象，找出余弦函数在区间上相应的五个关键点，将它们的坐标填入下表，并画出的简图？师生活动：学生先独立完成，再投影展示，教师订正.设计意图：观察余弦函数图象，掌握其特征，获得“五点法”.例1画出函数的简图：【典型例题例1画出函数的简图：师生活动：学生先独立完成，再对解题思路和结果进行展示交流，教师点评并给出规范的解答.设计意图：巩固对正弦函数、余弦函数图象特征的认识，熟练“五点法”画图，提高画图的基本技能.通过分析图像变换，深化对函数图象关系的理解，并为后续的学习做好铺垫.【课堂小结】回顾本节课的学习内容，回答下列问题：1.研究正弦函数图象的流程是什么？2.通过什么方法得到的余弦函数的图象呢？设计意图：通过归纳小结，不但使学生明确了正弦函数、余弦函数图象精确作图的方法，而且丰富了作函数图象的方法，为后续研究正切函数的图象奠定了基础，另外，正弦函数的作图过程还体现了函数图象与定义之间的内在的逻辑联系，通过作图可以加深对函数本质的理解，为研究函数性质奠定基础.【课后作业】基础性作业：1.画出函数的简图.2.教科书第200页练习第3、4题.3.教科书第213页练习题5.4第1题.拓展性作业：教科书第214页拓广探索17题.【过程性评价(自评)】评价11.能类比已有函数的研究过程研究正弦函数、余弦函数图象；2.能通过正弦、余弦值周而复始变化的特性，简化研究正弦函数图象的过程，并通过平移得到正弦函数图象；3.能用“五点法”绘制正弦函数图象.1.能类比已有函数的研究过程研究正弦函数、余弦函数图象；2.能通过正弦、余弦值周而复始变化的特性，简化研究正弦函数图象的过程，不能通过平移得到正弦函数图象；3.能用“五点法”绘制正弦函数图象.1.不能类比已有函数的研究过程研究正弦函数、余弦函数图象；2.不能通过正弦、余弦值周而复始变化的特性，简化研究正弦函数图象的过程，不能通过平移得到正弦函数图象；3.能用“五点法”绘制正弦函数图象.评价等级A级B级C级评价21.能借助正弦函数和余弦函数的关系，通过图象变换绘制余弦函数图象；2.能用“五点法”绘制余弦函数图象.1.知道正弦函数和余弦函数的关系，但不能通过图象变换绘制余弦函数图象；2.能用“五点法”绘制余弦函数图象.1.不知道正弦函数和余弦函数的关系，不能通过图象变换绘制余弦函数图象；2.能用“五点法”绘制余弦函数