2022年湖北省襄阳市中考数学试卷

2022年湖北省襄阳市中考数学试卷

1.-2的绝对值是（）

A.-2B.2C.—D.—

22

2.如图，AB//CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分乙BEF,若/EFG=64。，则

3.下列运算一定正确的是（）

A.a+a=a2B.a2-a3=a6C.（a3）4=a12D.（ab）2=ab2

4.下列说法正确的是（）

A."买中奖率为卷的奖券10张，中奖"是必然事件

B."汽车累积行驶10000km,从未出现故障"是不可能事件

C.襄阳气象局预报说"明天的降水概率为70%",意味着襄阳明天一定下雨

D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定

5.如图所示的三视图表示的几何体是（）

□□

七槐⑶cum

加M田

7.如图，RtAABC中，Z^C=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是()

B.AB=AE

D.Z.DAC=Z.C

8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3

匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马

有y匹，则下列方程组中正确的是()

(x+y=100,(x+y=100,

'(y=3x(x=3y

俨+y=100,俨+y=100,

C，[x+3y=100D。+3x=100

9.已知四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点0,下列结论错误的是（）

A.OA=OC,OB=OD

B.当4B=CD时，四边形ABCD是菱形

C.当4ABe=90。时，四边形ABCD是矩形

D.当AC=8。且AC1BD时，四边形ABCD是正方形

10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac<0：②3a+c=0；③

4ac-b2<0；④当x>-l时，y随x的增大而减小，其中正确的有（)

C.2个D.1个

11.函数y=y/x—2中,自变量x的取值范围是

12.如图，在4ABe中，AB=AD=DC,/.BAD=20°,则Z.C=

13.《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为

一或--）,如正北方向的卦为三.从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根

■■和1根一的概率为

ft

14.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s=15t-6t2,汽车从刹车到停下来

所用时间是____秒.

15.在。。中，若弦BC垂直平分半径。4则弦BC所对的圆周角等于.

16.如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好

落在边BC上，连接AF交DE于点N,连接BN.若BF-AD=15,tanzB/VF=y,则矩形

ABCD的面积为.

17.先化简，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x—y)—2y(3x+5y),其中x=企，y=y-1.

18.襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推

进中.如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时

施工，要使A,C,E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取乙4BD=140。，BD=

560米，40=50。.那么点E与点D间的距离是多少米？

(参考数据:sin50"«0.77,cos50°«0.64,tan50"«1.19)

19.在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后，

现在每天用水量是原来每天用水量的p这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少

吨？

20.3月14日是国际数学日，"数学是打开科学大门的钥匙."为进一步提高学生学习数学的兴趣，

某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩

(本次竞赛没有满分)，经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组(每组数

据含前端点值，不含后端点值).

信息二：第三组的成绩(单位：分)为747173747976777676737275根

据信息解答下列问题：

(1)补全第二组频数分布直方图(直接在图中补全)；

(2)第三组竞赛成绩的众数是一分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是一分；

(3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为一人.

21.如图，反比例函数yi=?(x>0)和一次函数y2=kx+b的图象都经过点4(1,4)和点S(n,2).

(1)m=____，n=____；

(2)求一次函数的解析式，并直接写出％<为时x的取值范围；

(3)若点P是反比例函数yi=(x>0)的图象上一点，过点P作PMJ.X轴，垂足为M,

则APOM的面积为

22.如图，4B是0。的直径，E,C是。。上两点，且我=公，连接AE,AC,过点C作

CDLAE交AE的延长线于点D.

(1)判定直线CC与。。的位置关系，并说明理由;

(2)若AB=4,CD=®求图中阴影部分的面积.

23.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.”一方有难，八方支援."某水

果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对

甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进

甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.

(1)直接写出当0WxW50和x>50时，y与x之间的函数关系式；

(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不

超过60千克.如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？

⑶若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克，经销商按(2)中甲，乙两

种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于

1650元，求a的最小值.

24.在AABC中，/.BAC=90°,AB=AC.点D在边BC上，DE1DA且DE=DA,AE交边

BC于点F,连接CE.

(1)特例发现：如图1,当AD=AF时.

①求证：BD=CF；

②推断：N4CE=____；

(2)探究证明：如图2,当4DHAF时，请探究Z.ACE的度数是否为定值，并说明理由;

(3)拓展运用：如图3,在(2)的条件下，当啜=：时，过点。作AE的垂线，交AE于点

AF3

P,交AC于点K,若CK=g,求DF的长.

25.如图，直线y=-|x+2交y轴于点A,交x轴于点C,抛物线y--^x2+bx+c经过点

4,点C,且交x轴于另一点B.

(1)直接写出点4点B,点C的坐标及抛物线的解析式：

(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M,求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标;

⑶将线段。4绕x轴上的动点P(m,O)顺时针旋转90。得到线段。0,若线段O'A'与抛物

线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围.

答案

1.【答案】B

【解析】一2的绝对值是2.

2.【答案】C

【解析】-AB//CD,

・・・乙EFG+乙FEB=180°.

・・•乙EFG=64°,

・・・乙FEB=180°-64°=116°.

・・•EG平分乙BEF,

・・・Z,FEG=乙BEG=58°.

-AB//CD,

・•・乙BEG+乙EGD=180°.

ZFGD=1800-58°=122°.

3.【答案】C

【解析】A.Q+Q=2Q,故原式错误；

B.a2-a3=a5,故原式错误；

C.(a3)4=a12,原式正确;

D.(ab)?=Q2b2,故原式错误.

4.【答案】D

【解析】A."买中奖率为总的奖券10张，中奖"是随机事件，故不符合题意；

B."汽车累积行驶10000km,从未出现故障”是随机事件，故不符合题意；

C.襄阳气象局预报说"明天的降水概率为70%",但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意;

D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，该说法正确，故符合题意.

5.【答案】A

【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆

柱.

6.【答案】A

x—4<2(%—1),①

【解析】

|(x+3)>x+1,②

解不等式①：去括号，#

x-4<2x-2;

移项，得x—2x<4—2；

合并同类项，得一X42；

系数化为1,得X工-2；

解不等式②：去分母，得x+3>2(x+l)；

去括号，得x+3>2x+2；

移项，得x-2x>2-3；

合并同类项，得一%>一1；

系数化为1,得x<1.

故原不等式组的解集为-2Wx<1.

7.【答案】D

【解析】由尺规作图可知，AD是ACAB角平分线，DEJ.AC.

在△4ED和AABD中：

Z-AED=/.ABD=90°,

vZ.EAD=Z.BAD,

AD=AD,

△4BD(AAS).

•••DB=DE,AB=AE,选项A,B者B正确；

又在Rt△EDC中，NECC=90°-4C,

在Rt△ABC中，NBAC=90°—4C,

•••^EDC=^BAC,选项C正确；

选项D,题目中缺少条件证明，故选项D错误.

8.【答案】C

【解析】设小马有x匹，大马有y匹.

由题意可得：口,,

[-x+3y=100.

9.【答案】B

【解析】•••四边形ABCD是平行四边形，

•••OA=OC,OB=OD,故A正确；

•••四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,

不能推出四边形ABCD是菱形，故B错误；

四边形ABCD是平行四边形，/.ABC=90°,

•••四边形ABCD是矩形，故C正确；

•••四边形ABCD是平行四边形，AC=BD,AC1BD,

•••四边形ABCD是正方形.故D正确.

10.【答案】B

【解析】①抛物线开口向上与y轴交于负半轴，

・•・Q>0,C<0.

ac<0,故①正确；

(2)・・・抛物线的对称轴是x=l,

・•・b=-2a,

,:当%=-1时，y=0,

・••0=a—b+c.

・・.3Q+C=0,故②正确；

③•••抛物线与X轴有两个交点，

即一元二次方程0=aM+bx+c有两个不相等的实数解，

•••b2-4ac>0,

.1•4ac-b2<0,故③正确；

④当时，y随x的增大而减小，当％>1时y随x的增大而增大.

故④错误；

正确的答案有①、②、③，共3个.

11.【答案】x>2

【解析】依题意，得x—220,解得：x>2.

12.【答案】40°

【解析】"AB^AD,/.BAD=20°,

c18Q°-£BAD1800-20°门八。

Z-B=-------------=-----------=80,

22

vZ-ADC是AABD的外角，

・•・Z,ADC=+4BAD=80°+20°=100°,

••AD=DC,

...=180-C=180°-1。。°=4()o

•,22•

13.【答案】1

o

【解析】观察图形可得，一共有8种情况，恰有2根一和1根一■的的情况有3种,

8

14.【答案】1.25

【解析】vs=15t-6t2=-6(t-1.25)2+9.375,

•••汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒.

15.【答案】120°或60

【解析】设弦BC垂直平分半径。4于点E,连接OB,OC,AB,AC,

且在优弧BC上取点F,连接BF,CF,

・•.OB=ABf0C=AC9

・••OB=OC,

•••四边形OBAC是菱形，

Z.BOC=2乙BOE,

•••OB=OA,OE=-,

2

・••cos乙BOE=

2

乙BOE=60°,

Z.BOC=Z-BAC=120°,

•••^BFC=-^BOC=60°,

2

弦BC所对的圆周角为120°或60°.

16.【答案】15V5

【解析】由折叠可得：AN=NF,AFIDE,AE=EF.

•••/-ABN=/-BAF.

■：乙BNF=Z.BAF+乙ABN=2/.BAF,且易得Z.ADF=2Z.ADE=2Z.BAF,

•••Z71DF=NBNF=Z.CFD,

tan乙BNF=.=tanzCFD=

v乙BFE+Z.CFD=90°,乙BFE+乙BEF=90",

・•.Z,CFD=乙BEF,

—=tanzBEF=—,即BF=—BE,

BE22

222

在RtZkBEF4bBE+BF=(^AB-BE)fWMAB=1BE=V5BF,

・・•BF・AD=15,

/.AB•AD=15V5.

222

原式=4%+12xy+9y2—4%+y?_6Xy-10y

17.【答案】=(4x2-4x2)+(y2-10y2+9y2)+(12xy-6xy)

=6xy.

当x=V2,y=y-1时代入：

原式=6x&xg_1)

=6V3—6y/2.

18.【答案】•・•乙4BD=140°,4。=50°,

・•・乙BED=90°.

/.cosZ-D=—,即—«0.64,解得DE=358.4(米).

BD560

答：点E与点。间的距离是358.4米.

19.【答案】设原来每天用水量为x吨，则现在每天用水量为吨.

根据题意得，了一四=3.解得，x=10.经检验，x=10是原方程的根.

y*

44.

.-.|x=^xl0=8吨.

答：现在每天用水量是8吨.

20.【答案】

(1)第二组人数为：50-4-12-20-4=10(人).

补全统计图如下：

(2)76；78

⑶720

【解析】

(2)第三组竞赛成绩中76分出现次数最多，出现了3次，故众数为76分;

50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，

对应的分数为：77分和79分，

它们的平均数为：二罗=78(分)，故中位数为78(分).

⑶1500x1=720(人).

21.【答案】

(1)4；2

(2)把4(1,4),5(2,2)分别代入y2=kx+b,

得(：=9配i解得\h=/

(2=2/c+b,(b=6,

Ay2=—2x+6.

当7i<yz时，从图象看得出：1v》v2.

(3)2

【解析】

(1)把％=1,y=4代入%=(x>0),

得4=：,解得m=4.

1

4

・•・yx=-(%>0).

当y=2时，2=二解得n=2.

Jn

(3)设P点横坐标为a,则纵坐标为

4

・・.OM=Q,PM=：

1141

••5APOM=OM-PM=i-a=ifc=2.

22.【答案】

(1)直线DC与。。相切.

理由如下：

连接OC,如图.

•••EC=BC,

・•・Z.EAC=Z.OAC,

・・,OA=OC,

:.Z.ACO=Z.OAC.

Z.ACO=Z.DAC.

・•・OC//AD.

vCD1AE,

・•・OC1CD.

••DC是。。的切线.

(2)连接OC,OE,CB,过C作CHJL4B于H.

vCH1.AB,CD14E,

・••Z.ADC=4AHC.

Z.EAC=Z-OAC^AC=ACf

・SADgAAHC.

・•.CH=CD=V3,AH=AD.

・・•^CAH+Z.ACH=Z.BCH+^ACH=90°,

・・•Z.CAH=乙BCH.

又・・,/,CHA=(BHC,

CAHs△BCH.

•C•H•一A=H—.

BHCH

.6_AH

••4-AH~V3*

・・・AH=3或1(舍去1).

・•・BH=1.

•••^ACH=|X3XV3=^.

在Rt△CHB中，BH=1,HC=V3.

・•・乙BCH=30°=Z-CAB.

・•・乙COB=乙EOC=60°.

•••S阴影=S梯形0CDE-S扇形。CE

=S^ACD-$扇形OCE

=S—cH-S扇形OCE

3V360X22TT

2360

23.【答案】

..=(30x,0<x<50

y=(24x+300,x>50,

(2)甲进货x千克，则乙进货(100-x)千克.

①40<x<50,w=30x+(100-x)x25=5x+2500.

k>0,

•••当x=40时，w有最小值为2700；

(2)50<x<60,

w=24%4-300+(100—%)x25=—%4-2800,

•・,k<0,

当x=60时，w有最小值为2740；

2700<2740,

•••当甲进40千克，乙进60千克时，付款总金额最少.

⑶由题可设甲为1a,乙为|a；

当0W：aW50时，即04a4125,则甲的进货价为30元/千克,

|2ax(40-30)+|2ax(36-25)>1650,

•1.a>5||£>125,与0Saw125矛盾，故舍去；

当|a>50时，即a>125,则甲的进货价为24元/千克，

|ax(40-24)+|ax(36-25)>1650,

12

•••a>126—>125,

13

a的最小值为126募.

答：a的最小值为126利润不低于1650元.

【解析】

(1)当04x<50时，设y=/ex,

将(50,1500)代入得1500=50匕解得k=30.

・•・y=30%;

当%>50时，设y=+b,

将(50,1500),(70,1980)分别代入得落黑二黑】：?

(JL7OU—/U/C]IUf

解得：相=篇

S=300,

・•・y=24%+300.

综上，y=f30x>0«Xw50

*》124x+300,x>50

24.【答案】

(1)①■■■AD=AF,

・•・Z.ADF=Z-AFD,

・•・Z.ADB=Z.AFC,

•・•AB=AC,

・•・LB—Z.C,

.■.^ABD^^ACF,

BD=CF.

②NACE=90。

(2)Z.ACE=90"为定值.理由如下:

由(1)得：Z.ACF=Z.DEF=45°,

Z.DFE=Z.AFC,

•••△DFEs△AFC>

.DF_FE

''~AF~"FC9

•••Z.AFD=Z.CFE,

・•・△AFDs△CFE,

・•.ADAF=乙ECF=45°,

・・.Z.ACE=Z.ACF+乙ECF=90°.

设EF=Q,贝IJAF=3a,

・•.AE=AF+EF=4a,

vDP1AE,DA=DE,DAIDE,

・•.[)p=AP=EP=2Q,PF=Q,

DF=>JDP2+FP2=y[5a,DE=DA=2y[2a,

•・•△DFE^>△AFC,

DF_FE_DE

AF~FC~AC1

V5aa2>[2a

-----=—=--------,

3aFCAC

3小”6710a

・•・FC=—a,AC=---

・・•Z.APK=/.ACE=90°,Z.PAK=Z.CAE,

•••△4PKs△ACE,

AP_AK

ACAEf

AP-AE=AK-AC.

“CT

・•・2Q•4a=解得：a=V10,

DF=V5a=-\/5X-/10=5\/2.

【解析】

(1)②理由如下：

vAD=DE,DA1DE,

・•・Z.AED=Z.DAE=45°,

vAB=AC,Z,BAC=90°,

・・・Z,ACB=45°,

・•・Z.ACF=乙DEF,

vZ.DFE=乙AFC,

•••△DFEs△AFC,

.DF_FE

,・赤一记’

vZ-AFD=乙CFE,

•••△AFD^△CFE,

・・・Z.DAF=Z.ECF=45°,

・•・Z.ACE=Z.ACF+乙ECF=900.

25.【答案】

(1)4(0,2),8(-2,0),C(4,0),

抛物线的解析式是y=—：/+T冕+2.

(2)过点M作MEJ.%轴于点E,交直线AC于点F,如图1所示.

设M(m,-］血2+g7n+2),贝!JF—4-2^.

.・・MF=(一；m2+3m+2)-(一［m+